Minimum maliyet geri besleme yay seti problemi için hızlı bir algoritma var mı?

Bir yönlendirilmiş grafikte, , ise, DAG (yönlendirilmiş asiklik grafik) olduğu, , bir geri besleme yay grubu olarak adlandırılır. $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

Her bir kenar, bir ağırlığı ile ilişkili ise , ayar sorunu ark minimum maliyet geri bildirimi bulmaktır böyle en az bir. $w$ $F$ $W(F)$

Minimum geri besleme yay ayar probleminin NP-zor olduğu ve minimum maliyet geri besleme yay ayar probleminin iyi olduğu bilinmektedir. Herkesin iyi performans gösteren yaklaşık bir algoritma ve hızlı bir çözücü verebilecek ağırlık fonksiyonunun herhangi bir özelliğini biliyor mu merak ediyorum.

— miao
kaynak

Sanırım Even, Naor, Schieber, Sudan'ın (1998) farkındasınız: "Yönlendirilmiş Grafiklerde Minimum Geri Besleme Kümeleri ve Çok Noktaları Yaklaştırmak " - dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— Jukka Suomela

Genel geri besleme yay seti için polilogaritmik yaklaşımların birkaç bağımsız keşfi vardı. Tam olarak ne aradığınıza bağlı olarak, hepsine bakmak isteyebilirsiniz. Bkz. Leighton ve Rao 1999; Seymour 1995; Even ve ark. 2000; Even ve ark. 1998 cs.brown.edu/~ws/papers/fast_journal.pdf .

— Warren Schudy

Sadece açıklığa kavuşturmak istedim - sadece yönlendirilmiş sorunun NP-zor olduğu ve yönlendirilmemiş grafikler için problemin polinom zamanında çözülebildiği doğrudur, bkz. Örn. Stackoverflow tartışma "Yönlendirilmemiş grafikte ayarlanmış geri besleme kenarı nasıl bulunur". Sorunun yöneltilmemiş grafik için polinom zamanında çözülebileceği doğru mu?

— TomR

@TomR Yönlendirilmemiş bir grafikte ayarlanan bir minimum ağırlık geri besleme kenarı, tamamlayıcı olarak çoklu zaman içinde bulabileceğiniz maksimum ağırlık yayma ağacına sahiptir.

— G. Bach

belki yardımcı olur: arxiv.org/pdf/1702.07612.pdf alkış ve iyi şanslar

— user44477

Yanıtlar:

Daniel Apon makalemin konferans versiyonuna bağlantı verdi. Bunun yerine taslak günlük sürümünü öneriyorum: http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf .
Turnuva grafiklerinde, bazı deneysel çalışmalar yerel aramanın oldukça iyi olduğunu göstermektedir. Anke van Zuylen ve Frans Schalekampf'in son ALENEX belgesine bakın: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf .
Ağırlıklar "olasılık kısıtlamaları" veya "üçgen eşitsizlikleri" ni karşılarsa, çabuk sıralamaya dayalı sabit faktörlü bir yaklaşım algoritması vardır. Ailon, Charikar ve Newman'ın yeni JACM belgesine bakın.
Aklınızda ne tür örnekler olduğunu ve pratikte veya teoride iyi çalışan bir şey aradığınızı biraz daha anlatır mısınız?

— Warren Schudy
kaynak

Zuylen ve Schalekampf ile bağlantınız şimdi 404; informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

Claire Kenyon-Mathieu ve Warren Schudy (STud 2007, Schudy'nin sayfasındaki dergi sürümü) tarafından yayınlanan "Birkaç Hata ile Sıralama: Turnuvalarda Ağırlıklı Geribildirim Yay için Bir PTAS" makalesine bakın. yönetilen grafiğin bir turnuva olduğu özel durum.

— DS
kaynak

Her iki makale de çok ilginç. Bunların yanı sıra, modele bağlı fonksiyon temelli bir yaklaşım var mı?

— miao

Lütfen bağlantılar verin.

— Emil

@Emil, kağıdın adını Google'a kopyalayıp yapıştırmak size ilk isabette bir PDF verir: PDF .

— Daniel Apon

Sadece cevabı geliştirmenin bir yolunu öneriyordum.

— Emil