Stephen Cook'un P'ye karşı NP sorununa ilişkin makalesinde [1] şunları ifade eder [2]:
Fizibilite Tezi: Doğal bir problemin, polinom-zaman algoritması varsa uygulanabilir bir algoritması vardır.
Benim sorum, “ doğal bir sorun” ile tam olarak ne demek (ya da genel olarak ne demek) ? Sorunların doğal olmasından bahsetmek yeterince yaygın görünmektedir, ancak henüz bir tanım bulamadım. Bir şey eksik gibi görünüyor. İşte düşündüğüm birkaç olası cevap:
İlk Olası Cevap
Cook makalesinde "doğal" açıklanması gerektiğini söylüyor. "Genel olarak, k , k > 1 cinsinin bir yüzeyine gömülebilen grafik kümesi gibi, doğal bir parametresi olan bir sınıfı dikkate almıyoruz" diyor . [3] Şimdi, ilk önce, bu ne diyor " doğal "olduğu gibi değil; ancak her sorun ya doğal olsun ya da olmasın ve bu doğal olmayan tüm sorunları tam olarak açıklıyorsa, o zaman bu doğalı tanımlamak için yeterli olacaktır. (Ancak "genel olarak" niteleyicisi, bunun doğal olmayan sorunların yeterli ve gerekli bir açıklaması olmadığını gösterir.)
Bence "parametreli sınıflar", sabit girdinin izlenebilirliğine atıfta bulunuyor, bu da olası girdilerin kısıtlı olması anlamına geliyor, böylece fizibilite zorlanıyor. Bu nedenle, sırt çantasının taşıyabileceği ağırlığı sabitlersek sırt çantası sorununu [4] polinom zaman algoritmasıyla çözebiliriz (ancak genel olarak polinom zamanında bir çözüm yoktur). Bu el ile, "doğal" olmanın, polinom-zaman algoritmasını, polinom zamanda çözülemeyen bir problemin dışına itecek şekilde, problemin kısıtlanmamış ("yapay olarak" kısıtlanmış?) Anlamına geldiğini kabul ediyorum.
Cook'un "doğal" nosyonunu anlamanın doğru yolu olmadığından emin olmamın nedeni, "doğal" niteliğin burada ne yaptığını tam olarak bilmediğimdir. Eğer "doğal" bırakırsanız, o zaman "bir polinom-zaman algoritması varsa bir problemin uygulanabilir bir algoritması var." Ancak bu son derece makul görünüyor: sırt çantası probleminin uygulanabilir bir algoritması yok çünkü polinom-zaman algoritması yok; sabit-paramater-izlenebilirlikli sırt çantası uygulanabilir bir algoritmaya sahiptir çünkü polinom-zaman algoritmasına sahiptir. Her iki hesap da uygulanabilir bir algoritma ile ilgili bir sorunun ne olduğu fikrine uygun görünmektedir.
Cook'un ne anlama geldiğini anlamak için en iyi rehber bu olabilir, çünkü Cook aslında geri döner ve tanımlar. Ayrıca, bu doğal kavramının bu StackExchange sorusu tarafından yakalandığını da alıyorum. [5}
Ama bir tane daha var.
İkinci Olası Cevap
William Gasarch, "Sorunları Karmaşıklık Sınıflarına Sınıflandırma" [6] adlı makalesinde, "doğal bir sorun olan gerçek bir tartışma" yapacağını söylüyor [7]. Makalenin kapanışında [8] bir konuşmacının söylediği diyalog şeklinde bir değişim var:
“Bir problemi doğal yapan nedir? Bir yandan, problemi sadece P'de olmamak amacıyla inşa etmedim. Bu yüzden aptal bir eşek problemi değil. O zaman doğal olma seviyesine yükseliyor mu?”
Bana öyle geliyor ki Gasarch'ın söylediği şu ki, kasıtlı olarak inşa edilmemiş bir sorunumuz varsa, P'de olmadığını söyleyebiliriz, o zaman doğaldır. Biraz yaratıcı bir yorumla, Gasarch en azından Cook ile tutarlı bir şey söylüyor gibi görünüyor: bir yandan Gasarch, P'de olmamakla birlikte tek amaçla inşa edilmemenin doğal olmayan bir problem yarattığını söylüyor; Öte yandan Cook, parametresi yoksa bir sorunun doğal olduğunu söylüyor. Ancak sadece tutarlılık bir tanım getirmez.
Üçüncü Olası Cevap
"İyi pozlanmış bir sorun" için Wikipedia girişinde, Jacques Hadamard'ın iyi pozlanmış bir sorun kavramının bir tanımı sunulmuştur, daha sonra iyi pozlanmış bir problemin "doğal" problemler olarak kabul edilebileceği belirtilmektedir. çünkü bu problemler tarafından modellenen fiziksel süreçler var. " Peki, sorun yalnızca fiziksel bir süreci modelliyorsa doğaldır?
Wikipedia'ya göre Hadamard'ın nitelikleri (i) bir çözüm var, (ii) çözüm benzersizdir ve (iii) çözümün davranışı başlangıç koşullarıyla sürekli olarak değişir. Bu diğer iki tanımdan farklı görünmektedir. Benim düşüncem, "doğal" ın tam olarak aynı şekilde kullanılmamasıdır (özellikle bir sorunun sadece fiziksel bir süreci modellemesi durumunda doğal olduğu yorumuna katılıyorsak), ama dahil etmek istedim çünkü bu soruyla ilgili araştırmamda ve temas noktaları var.
Benim sorum şu: doğal bir sorun nedir? Bu cevaplardan herhangi biri veya bunların bir kombinasyonu doğru mu? Kaçırdığım başka bir cevap var mı? Teşekkür ederim.
- “Problemin Beyanı” 2006 online olarak Clay Mathematics'de yayınlandı; başlık: "P ve NP Sorunu", http://www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf
- s. 3
- s. 4
- https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_Knapsack_Problem
- P bilinen en zor doğal sorun? Doğal bir problemin bu açıklamayı izlediğini, ancak k'yi en büyük olmakla kısıtlamadığını düşünüyorum .
- https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf
- s. 2.
- s. 47-8, bölüm 25
- https://en.wikipedia.org/wiki/Well-posed_problem