Zaman hiyerarşisi teoreminin Kuantum eşdeğeri var mı?

19

Karmaşıklık teorisindeki en sevdiğim teorem, Zaman hiyerarşisi teoremidir. Ancak, bu 1965'te yapıldı.

O zaman Quantum Computing için benzer bir şey olup olmadığını bilmek istedim.

Ayrıca, eğer değilse bu yönde çalışan insanlar / gruplar nelerdir!

cc.complexity-theory quantum-computing

— Zelah 02
kaynak

Her nasılsa bu soru bir suçlama gibi geliyor ve ben bunu sevmiyorum.

— Tsuyoshi Ito

12

Suçlama nedir?

— Zelah 02

2

İlginç, ama cevap hayır gibi görünüyor . Burada "benzer teoremlerin olasılıklı zaman veya kuantum zaman için bilinmediğini" okudum .

— MS Dousti

4

Bence Tsuyoshi, son cümlenizdeki ünlem işaretini kuantum araştırmacılarına önemli sonuçlar üzerinde çalışmama suçlaması olarak yorumladı. İnsanların bir prob / kuantum hiyerarşi teoremine yönelik çalışıp çalışmadığını sormak istediğinizden eminim.

— Alessandro Cosentino

15

Dieter van Melkebeek ve Konstantin Pervyshev tarafından Dieter'in web sayfasından edinebileceğiniz "Hiyerarşik Modeller için Genel Bir Zaman Hiyerarşisi", Dieter van Melkebeek ve Konstantin Pervyshev tarafından daha yeni bir atıftır. Buradaki teknikler, kuantum algoritmaları dahil olmak üzere "makul" herhangi bir anlamsal hesaplama modeli için 1 bit tavsiye ile bir zaman hiyerarşisi verir.

Ayrıca, semantik modeller tarafından hesaplanan vaat problemleri için bir hiyerarşi elde etmek normalde nispeten kolaydır. Bir vaat problemi, bazı girdilerde - vaat sorununun bir parçası olarak seçilenler - sadece bir algoritmanın sadece "güzel davranması" (örneğin sınırlı bir hataya sahip olması) gerektirir. Sözün bir parçası olarak seçilmemiş girdiler için, algoritma isteğe bağlı olarak davranabilir (örn. Sınırlı bir hatası yoktur). Vaat sorunları için bir hiyerarşi bir folklor sonucudur; Dieter van Melkebeek ve Jeff Kinne (ben) tarafından Dieter'in veya web sayfamdan alabileceğiniz "Rastgele ve Diğer Anlamsal Modeller için Uzay Hiyerarşi Sonuçları" bölümünde BPP ayarı için bir kanıt verilmiştir. Bu, kuantum algoritmaları için de geçerli olmalıdır.

Yani cevap, iyi bir hiyerarşi teoremleri ya 1 bit tavsiye alan ya da sorunlu girdileri göz ardı etmesine izin verilen kuantum algoritmaları için bilinir. Bu sonuçların bazı teknikleri rastgele algoritmaların özelliklerine dayanmaktadır. Hiyerarşi teoremleri alanındaki kuantum algoritmalarının özelliklerini denemek ve kullanmak ilginç olacaktır.

Kuantum algoritmalarına özgü sonuçların olduğu biraz ilişkili bir alan, zaman-uzay alt sınırları alanıdır. Dieter van Melkebeek tarafından yapılan bir anket var: "Memnuniyet ve İlgili Sorunlar için Alt Sınırlar Araştırması".

— Jeff KInne
kaynak

19

Cevap hayır. Sınırlı hata olasılıklı polinom zamanı (yani, BPTIME) için bir zaman hiyerarşi teoremimiz bile yoktur. Deterministik ve deterministik olmayan zaman hiyerarşisi teoremleri, semantik sınıflar için işe yaramayan bir köşegenleştirme argümanına sahiptir. Bu yüzden anlamsal sınıflar için güçlü hiyerarşi teoremlerine sahip değiliz.

Bildiğim en iyi sonuç, 1 bit tavsiye ile BPTIME için bir hiyerarşi teoremi: Fortnow, L .; Santhanam, R. (2004). Olasılıksal Polinom Zamanı için Hiyerarşi Teoremleri .

Kuantum zaman hiyerarşi teoremi üzerinde çalışan hiçbir grup bilmiyorum. Bunun BPTIME hiyerarşi sorununun daha kolay olduğu için olduğunu düşünüyorum, bu yüzden araştırmacılar bunun yerine bu soruna saldıracaklardı.

(Biraz ilgili sorular: BPP, BQP veya QMA için sözdizimsel bir karakterizasyon var mı? MathOverflow ve üzerinde Semantik vs Sözdizimsel Karmaşıklık Sınıfları cstheory üzerinde.)

— Robin Kothari
kaynak

4

Belirsiz kuantum zaman ve mekan sınırlı sınıflar, dillerin sıfır olmayan olasılıkla ilgili sınırlar içinde çalışan kuantum Turing makineleri tarafından kabul edilen dizeler olduğu sınıflardır.

" Seçim sonrası gücün kanıtlanması " Bölüm 8'de , belirsiz kuantum zaman ve mekana bağlı sınıflar için sıkı hiyerarşilerin var olduğunu gösteriyoruz.

— Cem Say
kaynak