Açgözlü Konjonktür neden bu kadar zor?

Kısa bir süre önce En Kısa Batıl İnanç Sorunu için Açgözlü varsayımı öğrendim .

Bu problemde, dizeleri bir dizi verilir ve biz bulmak istiyorum en kısa süperdizgi yani öyle ki her bir alt dize olarak görünür .$s_1,\dots, s_n$ $s$$s_i$$s$

Bu problem NP-zordur ve uzun bir makale dizisinden sonra bu problem için en iyi bilinen yaklaşım algoritması [Paluch '14] oranına sahiptir.$2+\frac{11}{30}$

Pratikte, biyologlar aşağıdaki Açgözlü algoritmayı kullanırlar:

Her adımda, tüm çiftler üzerinde maksimum çakışma olan iki dizeyi birleştirin (başka bir dizenin öneki olan maksimum sonek) ve yalnızca bir dize (tüm giriş dizelerinin bir süper dizisi olan) kalana kadar bu yeni örnekte tekrarlayın )

Bu Açgözlü Algoritmanın yaklaşık oranındaki alt sınırı girişinden elde edilebilir .$2$$c(ab)^k,(ba)^k,(ab)^kc$

İlginç bir şekilde, bunun en kötü örnek olduğu düşünülüyordu, yani Greedy'in En Kısa Süperstring Sorunu için yaklaştırması sağladı. Böyle doğal ve kolay bir algoritmanın analiz edilmesinin çok zor olduğunu görünce çok şaşırdım.$2$

Bu sorunun neden bu kadar zor olduğunu gösteren herhangi bir sezgi, gerçek, gözlem, örnek var mı?

Önce Açgözlü Konjonktür hakkında bilineni özetlemeye çalışalım.

1. Blum, Jiang, Li, Tromp, Yannakakis , Açgözlü Algoritmanın 4 yaklaşım verdiğini ve Kaplan ve Shafrir , En Kısa Yaygın Superstring problemi için 3,5 yaklaşım verdiğini gösteriyor.
2. Açgözlü algoritmanın bir versiyonunun 3 yaklaşımı verdiği bilinmektedir ( Blum, Jiang, Li, Tromp, Yannakakis ).
3. Açgözlü Konjektif, tüm giriş dizelerinin en fazla ( Tarhio, Ukkonen ; Cazaux, Rivals ) veya ( Kulikov, Savinov, Sluzhaev ) uzunluğunda olduğunda .$3$$4$
4. Açgözlü Konjektif, Açgözlü Algoritmanın dizeleri belirli bir düzende birleştirmesi durumunda kalır ( Weinard, Schnitger ; Laube, Weinard ).
5. Açgözlü Algoritma, Tarhio, Ukkonen (giriş dizelerinin toplam uzunluğu eksi en kısa ortak süperstrüzyonun uzunluğu ek olarak tanımlanır) 2 yaklaşımını verir .
6. Açgözlü Algoritma Ukkonen'in son derece verimli bir uygulaması var .

Açgözlü Konvansiyonu kanıtlamanın zor olmasının nedenlerinden birinin aşağıdaki olabileceğini düşünüyorum. Açgözlü Algoritma'nın yaklaşıklık garantilerini kanıtlamaya yönelik yaklaşımların çoğu, giriş dizelerinin örtüşme grafiğini (veya aynı şekilde önek grafiğini) analiz eder. Bu grafiklerin sadece bazı özelliklerini biliyoruz (Monge ve Triple eşitsizlikler gibi), ancak bu özellikler Açgözlü Konvansiyonu kanıtlamak için yeterli değildir ( Weinard, Schnitger ; Laube, Weinard ).