Alt sınır karmaşıklığı: karar ağaçları ve RAM'ler arasındaki boşluk

Son zamanlarda karar ağacı modelindeki bir sorunun karmaşıklığına ikinci dereceden bir alt sınır keşfettim ve bu sonucun rastgele erişim makinesi modeline kısmen genelleştirilip genelleştirilemeyeceğini merak ediyorum . Tarafından kısmen , bir belirli bir zaman / boşluk arasında denge programları RAM bir genelleme anlamına gelir. Örneğin, problemimin doğrusal zaman ve -uzay RAM programı ile çözülemediğini göstermek istiyorum.

AM Ben-Amram ve Z. Galil bu makalede , ve space zamanlarında çalışan bir RAM programının bir işaretçi makinesinde zamanında simüle edilebileceğini kanıtladılar . Karar ağaçlarına uygulanabilecek benzer sonuçları biliyor muyuz?$t$$s$$O(t \, \log s)$

Alternatif olarak, bu alan içinde çalışan bir RAM programı simüle etmek mümkündür derecesi bir karar ağacı ile ? (sezgisel olarak, dolaylı adresleme derece düğümleri kullanılarak simüle edilebilir )$s$$s$$\leq s$

RAM'leri simüle edebilen karar ağaçları ile ilgili doğal model dallanma programıdır. Temel olarak, bir DAG veren ortak alt ağaçların bir araya getirildiği bir karar ağacıdır. Bir RAM üzerindeki T zamanı ve S boşluğu, bir dallanma programında T yüksekliği ve 2 ^ S boyutunda simüle edilebilir. (Çok yönlü dallanma kullanmanız gerekebilir.)

Karar problemleri için, herhangi bir karar ağacının sadece height = # girdi ve space = girdi içindeki toplam bit sayısı ihtiyacı olduğu açıktır. Çok yönlü dallanmada, girişteki # bitlerin, girişlerin # olağan ölçüsünden daha büyük olabileceğini unutmayın (örneğin, her biri günlük bitleri alan n işaretçiler.) Nlog n toplam giriş bitleriyle ilgili sorunlar için, O (n) ve boşluk = O (n) bitlerinde bazı problemler çözülemez. Senin sorunun şekli bu mu?

Daha büyük bir alt sınır elde etmek için çıkışların # sayısını kullandığınızı öne sürüyorsunuz. Çoklu çıktı problemleri için yaprak düğümlerinden ziyade tek bir kenar boyunca birçok çıktıya izin verilmesi olağan bir durumdur (bkz. Örneğin Borodin-Cook'un alt sınırların sıralanması hakkındaki 1982 makalesi). Ancak, bu varsayım olmasa bile, herhangi bir işlevi height = # inputs ve space = # input bitleriyle hesaplayabilir. (Girişi okuyup hatırlayın ve her bir yaprak düğümdeki tüm değerleri çıkarın.)

RAM'leri kayıpsız olarak simüle eden karar ağaçları ile ilgili doğal model, dallanma programıdır. Temel olarak, bir DAG veren ortak alt ağaçların bir araya getirildiği bir karar ağacıdır. Bir RAM üzerindeki T zamanı ve S boşluğu, bir dallanma programında T yüksekliği ve 2 ^ S boyutunda simüle edilebilir. (Çok yönlü dallanma kullanmanız gerekebilir.)

Karar problemleri için, herhangi bir karar ağacının sadece height = # girdi ve space = girdi içindeki toplam bit sayısı ihtiyacı olduğu açıktır. Çok yönlü dallanmada, girişteki # bitlerin, girişlerin # olağan ölçüsünden daha büyük olabileceğini unutmayın (örn. Her biri günlük bitleri alan n işaretçiler.) Nlog n toplam giriş bitleriyle ilgili sorunlar için, RAM'de O (n) ve space = O (n) bitlerinde belirli problemler çözülemez.) Sorununuzun şekli bu mu?

Daha büyük bir alt sınır elde etmek için çıkışların # sayısını kullandığınızı öne sürüyorsunuz. Bununla birlikte, bununla bile height = # input ve space = # input bitleriyle herhangi bir işlevi hesaplayabilirsiniz. (Girişi okuyup hatırlayın ve her bir yaprak düğümü için gereken tüm değerleri çıkarın. Tek bir düğümde birden çok çıkışa izin verilmesi normaldir.)