Tamsayı çarpanlara ayırma kehaneti ile P

18

Ben sadece "okumak ? Çarpanlara tamsayı NP-tam problemi mi " sorusunu ... Ben başka bir soru sorarak itibarımı bazı :-) geçirmeye karar böylece sahip : $Q$ $P(\text{Q is trivial}) \approx 1$

Eğer çarpanlara tamsayı çözer, gücü nedir o bir kahin olan ? $A$ $P^A$

Sanırım RSA tabanlı ortak anahtar şifrelemesini güvensiz kılıyor ... ama bunun dışında başka kayda değer sonuçlar var mı?

cc.complexity-theory oracles factoring

— Marzio De Biasi
kaynak

3

@Var bu kısım P(Q is trivial)=1bir şaka değil mi?

— Pratik Deoghare

Bu soru, ilgili ve (belki de) daha doğal bir soru önermektedir: R , f_ (_ M , n ) 'yi, polinom-zaman Turing makinesi M'nin n uzunluğunun tüm girişleri üzerinde maksimum çalışma zamanı olarak döndüren bir kahinse , gücü nedir? P ^ R?

— John Sidles

2

@Vor: Bu, "Hangi problemler polinom-zaman olabilir? Turing tamsayı çarpanlarına ayırmayı azaltır?" Diye sormakla aynı şey değil mi? Yoksa başka bir şey mi sormak istediniz?

— Joshua Grochow

Ben bir acemiyim, bu yüzden sorum neredeyse bir merak. Hepsi basit bir düşünceden başladı: "gerçek dünyada" birçok NP-komple problem görüyorum (gücünü korumaya çalışan bir postacı, hareket eden ve mobilyalarını bir kamyona sığdırmak isteyen bir aile, ...: - ))). Ama "faktoring problemlerini" görmüyorum ... daha basit olabilirler (P ve NPC arasında). ... belki de gerçeklik çarpımlardan nefret eder :-D :-D

— Marzio De Biasi

1

Ayrıca bkz . Faktoringin P'de Olmasının Sonuçları?

— Jukka Suomela

11

Sorunuza bir cevabım yok, ancak "melek tabanlı güvenlik" adı altında çok yakın bir zamanda benzer bir kavramın çalışıldığını biliyorum.

Bu kavramı inceleyen ilk makale Prabhakaran & Sahai'dir (STOC '04) . Özellikle, soyutta yazdılar:

[...] bazı süper-polinom hesaplama gücüne düşmanca erişim sağlıyoruz.

Bu görüşü tartışan bir diğer önemli makale Canetti, Lin ve Pass'tır (FOCS 2010) . Konferans sunumlarının bazı bölümlerini izledim ( techtalks'ta ) ve doğru hatırlarsam, soruda belirttiğinize benzer bir örnekle başlarlar.

— MS Dousti
kaynak

13

Tabii ki faktoringe indirgenebilecek herhangi bir karar problemi bir faktoring kâhin ile çözülebilir. Ancak bize birden fazla sorgu yapma yeteneği verildiğinden, birden fazla sorgu yapmak isteyebileceğiniz önemsiz bir sorun düşünmeye çalıştım.

Euler totient fonksiyonunu hesaplama problemi böyle bir problem gibi görünüyor. Faktoring karar versiyonuna Karp indirgemesi ile bu sorunun karar versiyonunun nasıl çözüleceğini bilmiyorum. Ancak Turing azaltmalarıyla, bunu faktoring'e azaltmak kolaydır.

— Robin Kothari
kaynak

3

İşte bilgisayar totient işlevinin karmaşıklığı ile ilgili MO ilgili bir yazı .

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Küçük ekleme: Euler Totient işlevini hesaplayan diğer yönde polinom zaman azalmaları da vardır -> Faktoring. Bilinen azaltmaların bu sorunların karar versiyonu için çalışıp çalışmadığını kontrol etmedim. Yine de, Totient işlevini (hatta sabit bir katını) hesaplayabilmeniz size çarpanlarına ayırma olanağı verir. Shoup'un kitabı buna bir bölüm ayırıyor.

— Juan Bermejo Vega

9

$\textrm{FACTORING} \in \mathsf{NP \cap coNP}$ $\mathsf{NP^{NP \cap coNP} = NP}$

P^{FACTORING} \subseteq N P^{FACTORING} \subseteq N P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP^{\textrm{FACTORING}}} \subseteq \mathsf{NP}.$

c o N P

$\mathsf{coNP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P^{FACTORING}

$\mathsf P^{\textrm{FACTORING}}$

FACTORING

$\textrm{FACTORING}$

P^{FACTORING} \subseteq N P \cap c o N P \cap B Q P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP \cap coNP \cap BQP}.$

— Niel de Beaudrap
kaynak

Thanks for the new answer. BTW, are you aware of papers/results about reducibility among problems in

N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$ ?

— Marzio De Biasi

3

It's even in

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$ (the same reasoning as in your answer holds).

— Joshua Grochow

6

Since factorization is in NP, you can at least say that $P^A\subseteq \Delta_2^P$ .

— Marcus Ritt
kaynak

5

Well, as others noted factorization is in $\mbox{FNP}$ , so we have $P \subseteq P^A \subseteq \Delta_2^p$ (i.e. $P^{NP}$ ). However, the decision version of factoring is also in $\mbox{BQP}$ , so in fact we can do slightly better and get $P \subseteq P^A \subseteq P^{NP \cap BQP}$ .

— Joe Fitzsimons
kaynak