Cograph'larda NP-zor problemleri

12

Bu soru, ağaçlardaki NP zor sorunlara benzer :

Coğrafyalarda izlenebilir olan çok sayıda NP-tam problemi var . Cograflarla kısıtlandığında NP-tam olarak kalan bilinen herhangi bir sorun var mı?

Daha kesin olmak gerekirse, girdinin yalnızca yönlendirilmemiş, ağırlıksız bir grafikten oluştuğu örneklerle ilgileniyorum .

İki açıklama:

Ağırlıklı cographs için böyle bir sorun söz edilir burada - TSP iki gezginler ile
Cographs, ağaçlar gibi ağaç genişliği için temel sınıf olan "clique width" temel sınıfıdır.

GÜNCELLEME

Bazı düşünceler (tam olarak emin değilim): Girdi gerçekten sadece bir cograph ise, soru "Cograph'ın X özelliği var mı?" Ağaçlar için böyle bir sorunun olması yeterli olacaktır, çünkü o zaman soru "Coğrafyanın cotree X özelliğine sahip mi?" Olabilir.

cc.complexity-theory np-hardness graph-algorithms

— Martin Lackner
kaynak

Öyleyse, (öyle değil) yinelenen bir soru olmaktan kaçınarak, belki de bu NP-tamamlanmış problemlerin ağaçlarda polinom zamanının çözülebilir olmasını istiyoruz?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Tabii ki iyi olurdu. Ancak durum böyle olmasa bile ben karşı çıkacağım. Özellikle orijinal başlıkta verilen tüm örnekler soruma cevap vermediğinden (anlayışım için).

— Martin Lackner

11

Belki de en sevdiğim açık sorunum ilgi çekicidir: cograph'larda uç klik kapak sorunu. Kenar klibi kapağı probleminde, grafiğin kenarlarını minimum sayıda kliple örtmek istersiniz. Bu sorunun NP-tam olup olmadığı bilinmemektedir.

Sorun büyük olasılıkla zor olduğunu göstermek için, izin ile birlikte çok parçalı çizge taraflı boyutu her ayarlar . Bu bir cograph. Orada var sipariş çiftli latin kare kenar klik kapak ancak ve ancak olan . Bu Park, Kim ve Sano tarafından gösterildi . Bu "kokteyl partisi grafiği" için bir formül, yani olduğu bir formüldür . $K_n^m$ $m$ $n$ $m - 2$ $n$ $K_n^m$ $n^2$ $n = 2$

— Ton Kloks
kaynak

10

Bazı problemler, çekimlerle sınırlı kaldığında NP-tam olarak kalır. Liste renklendirme, akromatik sayı ve İndüklenmiş altgraf izomorfizmi NP-tam olarak kalır.

[1] Hans L. Bodlaender. Akromatik sayı, grafikler ve aralık grafikleri için NP-tamdır. Enf. Süreç. Letonyalılar, 31 (3): 135–138, 1989

[2] Klaus Jansen ve Petra Scheffler. Ağaç benzeri grafikler için genelleştirilmiş renklendirme. Ayrık Uygulama Math., 75 (2): 135–155, 1997

[3] Peter Damaschke. Cograflar için uyarılmış altgraf izomorfizması NP-tamamlandı. Bilgisayar Bilimi Ders Notları, 1991, Cilt 484/1991, 72-78,

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

1

Cevaplarınız için teşekkürler. Bunlar gerçekten ilginç problemler, ama girdinin sadece bir grafik olması gereksinimini karşılamadığını düşünüyorum: [1] 'deki girdi bir grafik ve bir tamsayı, [2] her köşe için bir grafik ve renk kümesi, [ 3] iki grafik.

— Martin Lackner

3

NP-tam olarak kalan ancak giriş olarak sadece bir kota sahip olan aynı problemlerden ikisinin önemsiz varyasyonları şunlardır: verilen cograph, biri diğerinin uyarılmış bir alt grafiği olan iki bağlantılı bileşenden mi oluşuyor? Verilen cograph, her izole köşesine farklı bir renk veren tam bir renge sahip mi?

— David Eppstein

10

Burada, sorulan soruya çok kapalı olan bir yerine iki verilen çizim için NP-tam bir problem var. Kısa süre önce yayınlanan yazı , ve geri çekilmesi durumunda, verilen ve kotaları için kararın NP-tam olduğunu göstermektedir. ( bir geri çekme olan kenar koruyan Maps mevcut ise ve bu tür kimliktir.) $G$ $H$ $H$ $G$ $H$ $G$ $\rho: V(G)\to V(H)$ $\gamma: V(H)\to V(G)$ $\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

— vb le
kaynak

2

Yine, bu tek bir cograph üzerinde bir sorun olarak yeniden yorumlanabilir (iki bağlı bileşene sahip olur).

— David Eppstein

1

Anlıyorum. Tabii ki, girdinin yalnızca bağlı , yöneltilmemiş, ağırlıksız bir grafikten oluştuğu NP-tam problemleri istenebilir. Bence soru oldukça ilginç.

— vb le

1

Ancak, bağlı cograph'lar sadece bağlantısı kesilmiş cograph'ların tamamlayıcısıdır, bu nedenle bağlantı gerektiren bu sorunların formülasyonlarında çok az fark yaratır. Örneğin, bağlı cograph'lar için bir sürüm: için, tamamlayıcısı iki bileşeni olan bağlı bir cograph için, ve bu bileşenlerin köşeleri tarafından indüklenen alt olmasını , böylece. Mı bir geri çekme ?

G

$G$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

| V (G_{1}) | \leq | V (G_{2}) |

$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

— David Eppstein

Ah, sorun değil!

— vb le