NP'deki problemler, ancak Ortalama-P / poli'de değil

Karp-Lipton Theoem bildiren ise , daha sonra çöker . Bu nedenle, ve , sorunu ait olmayacaktır . $\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{\Sigma^P_2}$ $\mathsf{\Sigma^P_2}$ $\mathsf{\Sigma^P_3}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P/poly}$

Aşağıdaki soru ile ilgileniyorum:

Varsayarsak çökmez veya yapısal karmaşıklığı başka makul bir varsayım varsayarak ne sabit ne ortalamanın problemler vardır kanıtlanmış içinde yalan değil (varsa)? $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$

bir tanımı Ortalama-durum ve En Kötü-Durum Karmaşıklığı Arasındaki İlişkiler bölümünde bulunabilir . Aslında kullanımda gerektiğini işaret için Tsuyoshi sayesinde yerine . $\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$ $\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$ $\mathsf{P/poly}$

I düşünmek , örneğin (karar versiyonları) gibi problemler bulunmaktadır FACTORING veya DLOG asılı duran conjectured edilir ancak varsayımdır göre kanıtlanmış değildir karmaşıklık sınıfları arasındaki ayrımlar. (Yanılıyorsam lütfen beni düzeltin.) $\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$

— MS Dousti
kaynak

(1) Polinom hiyerarşisinin çökmediği varsayımının NP'de ortalama bir sorun olduğu anlamına geldiğini düşünmüyorum. Arora ve Barak'ın 18.4 Bölümü: “[…] P = NP ise, o zaman polinom hiyerarşisi PH'nun P'ye çöktüğünü bilmemize rağmen […], ortalama vaka karmaşıklığı için benzer bir sonucumuz yok.”

— Tsuyoshi Ito

(2) Sorudaki P / poli, en kötü durum karmaşıklığına sahip olağan soru mu, yoksa ortalama durum analogunu mu düşünüyorsunuz? En kötü durum ise, böyle bir sorun olması için hem DistP ≠ DistNP hem de NP⊈P / poly gerekir ve bunlar tutarsa, her DistNP-tamam problemi gereksinimi karşılamaktadır çünkü bir DistNP-tamamlama problemi mutlaka gereklidir Giriş dağıtımını atarsak NP-complete.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Çok teşekkürler. En kötü durum ve ortalama durum P / poli hakkında bir noktanız var. İkinci bir düşüncede (orijinal problem hakkında), P / poly'yi ortalama bir vaka sınıfı olarak yorumlamam gerektiğini düşünüyorum .

— MS Dousti

Revizyon 3'ü okudum. Tatolojik olarak, böyle bir sorun sadece DistNP ⊈ Ortalama-P / poli ise. DistNP ⊈ Ortalama-P / poli ise, her DistNP-tamamlama problemi Ortalama-P / poli dışındadır çünkü Ortalama-P / poli indirgeme altında (dağılım problemleri arasında) kapanır. Ama belki daha güçlü bir varsayım altında daha doğal bir sorun istiyorsunuzdur.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Teşekkür ederim. Kabul edebilmem için yorumları bir cevap haline getirebilir misiniz?

— MS Dousti

Bu, kombine soru hakkındaki iki yorumumun biraz geliştirilmiş bir versiyonudur.

Basitlik için dikkatimizi DistNP'deki (aka (NP, P-uyumlu)) dağıtım sorunlarıyla sınırlayalım . O zaman DistNP ∖ Average-P / poly'de bir sorun arıyorsunuz. Tatolojik olarak, böyle bir sorun ancak DistNP ⊈ Ortalama-P / poli ise. Eğer DistNP ⊈ Ortalama-P / poli ise, her DistNP-tamamlama problemi Ortalama-P / poli dışındadır, çünkü Ortalama-P / poli ortalama-vaka indirimleri altında kapalıdır.

( DistNP yerine daha büyük bir sınıf SampNP (aka (NP, P örneklenebilir) ) göz önüne alındığında durum çok fazla değişmez çünkü DistNP ⊆ Ortalama-P / poli, yalnızca SampNP ⊆ Ortalama-P / poli ise ve bu eşdeğer bir doğrudan Impagliazzo ve Levin [IL90] tarafından elde edilen sonucun, SampNP'deki her dağıtım probleminin DistNP'deki bazı dağıtım problemine ortalama olarak azaltılabileceği sonucudur.)

Hangi doğal varsayımın DistNP ⊈ Ortalama-P / poli anlamına geldiğini bilmiyorum. Polinom hiyerarşisinin çökmediği varsayımının, Arora ve Barak'ın [AB09] Bölüm 18.4'üne göre DistNP ⊈ Ortalama-P'nin daha zayıf bir sonuç anlamına geldiği bilinmemektedir: “[…] , daha sonra PH polinom hiyerarşisi P'ye çöker […], ortalama vaka karmaşıklığı için benzer bir sonucumuz yoktur. ”

Referanslar

[AB09] Sanjeev Arora ve Boaz Barak. Hesaplamalı Karmaşıklık: Modern Bir Yaklaşım , Cambridge University Press, 2009.

[IL90] Russell Impagliazzo ve Leonid A. Levin. Sert NP örnekleri oluşturmak için rasgele düzgün bir şekilde seçmekten daha iyi bir yol yoktur. In Bilgisayar Bilimleri Vakıflar 31 Yıllık Sempozyumu , 812-821, Ekim 1990 http://dx.doi.org/10.1109/FSCS.1990.89604

— Tsuyoshi Ito
kaynak