İkinci dereceden matris çarpımının yapılabileceğinin kanıtı?

59

Yaygın tahmin ediliyor , matris çarpımı için optimal üs, 2'ye eşit aslında Sorum basit şöyledir: $\omega$

olduğuna için hangi sebepler var ? $\omega = 2$

Coppersmith-Winograd gibi hızlı algoritmaların farkındayım, ancak bunların neden olduğuna ilişkin kanıt olarak değerlendirilebileceğini bilmiyorum . $\omega = 2$

Doğal olarak, bana bir topluluğun bir sonucun sadece estetik nedenlerle gerçek olacağını umduğu klasik bir örnek gibi geliyor. Esasen burada böyle olup olmadığını bilmek isterim.

ds.algorithms linear-algebra matrix-product

— Steve Flammia
kaynak

12

ω = 2

$\omega=2$

5

ω > 2

$\omega > 2$

2

@Ryan, Strassen'in cstheory.stackexchange okuduğunu umalım. :)

— Steve Flammia

3

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

ω = 2

$\omega = 2$

2

$2$

5

ω

$\omega$

ω

$\omega$

20

$\frac{3}{2^{2/3}}$ $\frac{3}{2^{2/3}}$

(Grup teorik olan diğer Konfigürasyon 4.7'leri için, sadece sezginin ötesinde benzer bir olasılık kanıtı bilmiyorum.)

İkincisi, Amir Shpilka ile geçmiş algoritmalar dizisinin biraz geçici hissettiği konusunda hemfikirim. Bununla birlikte, grup teorik yaklaşımla ilgili güzel şeylerden biri, önceki algoritmaların hemen hemen hepsinin (tamamen değil) bu yaklaşımda ifade edilebiliyor olmasıdır. Her ne kadar [CKSU] 'daki çeşitli grup teorik yapıları dışarıdan biraz geçici görünse de, grup teorik çerçevesi bağlamında, birçok kişiden çok daha doğal ve daha az geçici görünüyorlar (en azından benim için). önceki algoritmalar.

— Joshua Grochow
kaynak

Kapasite hakkında düşündüğümde bağımsız kümeler ve klipler hakkında düşünüyorum. USP'ler ve alttaki grafiğin açık bir şekilde oluşturulması arasındaki sözlük nedir ve bu grafiklerin bir yapısı var mı?

— T ....

28

$\omega=2$ $\omega=2$

— Amir Shpilka
kaynak

20

$\omega = 2$

$A$ $B$ $n$ $n$ $C = AB$ $C(i,j) = \sum_{k=1}^n A(i,k) B(k,j)$ $A$ $B$ $n$ $C = A*B$ $C(i) = \sum_{k=1}^n A(k)B(i-k)$ $\tilde{O}(n)$ $O(n^2)$ $\tilde{O}(n^2)$ matris çarpımı için zaman algoritması. Soru şudur: matris çarpımına yardımcı olabilecek Fourier dönüşümünün analogu nedir?

— arnab
kaynak

-1

$O(n^{2} log(n^2))$ $\omega = 2$

— Chad Brewbaker
kaynak

1

ω

$\omega$

c

$c$

O (n^{c})

$O(n^c)$

O (n^{2} \log^{10} n)

$O(n^2 \log^{10} n)$

2

$2$

Ω (n^{2} \log n)

$\Omega(n^2\log n)$

@SashoNikolov Buna dikkat çektiğiniz için teşekkürler. Boolean matmul A * B = C için bir sinir ağı eğitimi deneyen var mı? [A girişleri, B girişleri, C girişleri] -> Bool (doğru veya yanlış çarpma). Degrade terbiyeli / okulu bırakmaların ortaya çıkmasına neden olan şeyleri merak ediyorum; Eğer eğitilmiş devrelerde ana ayrışmaların yakınında çekiciler varsa. 3x3, 4x4, 5x5, 6x6'da bir saatlik GPU'nun ilginç sonuçlar vereceği görülüyor.

— Chad Brewbaker