Veri Yapıları için Alt Sınırlar

14

"Gerçek olamayacak kadar iyi" veri yapılarının varlığını dışlayan sonuçlar biliniyor mu?

Örneğin: sipariş bakım verisi yapısına (bkz. Dietz ve Sleator STOC '87 ) ve işlevselliği eklenebilir ve yine de zaman işlemi elde edilebilir mi? $Split$ $Join$ $\mathcal{O}(1)$

Veya: Tamsayı tuşları ve zaman işlemleri ile sıralı bir set uygulanabilir mi? Tabii ki bu en azından tamsayıları sıralamak için doğrusal bir zaman algoritması bulmak kadar zordur. $\mathcal{O}(1)$

Bu sorulardan herhangi birinin cevabının hayır olduğu kanıtlandı mı? Alt sınır sonuçları herhangi bir doğal veri yapısı için biliniyor mu?

— Shaun Harker
kaynak

Sorun alanına sınırlamalar ekleyebiliyorsak işler değişir. Örneğin, sınırlı sayıda anahtarımız ve yeterli belleğimiz varsa, bunları bir bit vektörü kullanarak doğrusal zamanda sıralayabiliriz.

— jetru

1

Bence bu soruya çok fazla cevap alamamanızın sebebi, çok fazla olasılık olması. Birçok, birçok veri yapısı daha düşük sınırlara sahiptir ve bunların üstesinden gelmek zordur. "Veri yapısı" "alt sınırı" için yapılan bir Google araması, benim için bu konuda henüz bahsedilmeyen 5 makale içeriyor. Ben belki "doğal veri yapısı [s]" hakkında bölümü kaldırarak ve sadece liste bakım veya tamsayı sıralı setleri (ama her ikisi de bir soruda değil) sorarak, eğer kısıtladıysanız sorunuzu cevaplama daha başarılı olacağını düşünüyorum.

— 17:11

Google aramada bulduğum 5 makalenin arama sonuçlarının yalnızca ilk sayfasında olduğunu ihmal ettim.

— jbapple

@jbapple: Haklısın! Sorumluluğumda bana yardımcı olmaya çalışan bu topluluktaki kişilerin tıklamalarının iyi sonuçları listenin başına getirdiğini düşünüyorum. (Örneğin, BU sayfa şimdi listede!) Aramayı ilk yaptığımda yararlı olduğunu hatırlamıyorum, ya da muhtemelen önerdiğiniz gibi soruyu kısıtlamış olurum. (Ya da ben büyük bir mankendim, bu da mümkün. :))

— Shaun Harker

19

$t_q$ $t_u$

resim açıklamasını buraya girin

Ayrıntılar için makaleye bakın. Mihai'nin diğer bazı makaleleri de alakalı ve güzel.

GÜNCELLEME: Doktora tezinin " Veri Yapıları için Alt Sınır Teknikleri " nin geliştirdiği teknikleri kullanarak birçok merkezi veri yapısı problemi için daha düşük sınırlar sağladığını buldum . Kesinlikle bir okumaya değer.

— Hsien-Chih Chang 張顯之 Instagram Hesabındaki Takipçileri
kaynak

1

Bu tez harika, bağlantıyı paylaştığınız için çok teşekkür ederim.

— Shaun Harker

6

Sorularınızdan herhangi birinin cevabı hesaplama modeline bağlıdır. Örneğin, birçok makinede, tamsayıları çarpmak onları eklemekten daha pahalıdır. Bazı modeller bunu yansıtırken bazıları yansıtmaz.

$O(\sqrt{\log n/ \log \log n})$

— jbapple
kaynak

Güzel. Ancak Görünüşe göre Andersson ve Thorup gazetesinde sonucu abarttınız. Tüm polinom uzay yapıları için değil, sadece doğrusal uzay yapıları için geçerlidir.

— Shaun Harker

2

Andersson ve Thorup, polinom alanı için Beame ve Fich'ten alıntı yapıyor: "Alt sınır, Beame ve Fich'in bir sonucudur. Polinom uzayında kesici uç ve önceki operasyonları desteklemek istesek bile, bu iki operasyondan birinin upper (sqrt (log n / log log n)) ile ortak üst sınırımızı eşleştiren en kötü durum sınırı.Bireysel işlemlerin bazıları için daha iyi sınırlar ve ödünleşimler bulabileceğimize dikkat ediyoruz. max, önceki, sonraki ve silme işlemlerini sabit zamanda yapın ve yalnızca Θ (sqrt (log n / log log n)) zamanında ekleme ve arama yapın. "

— jbapple

Görüyorum ki, doğrusal boşluk üst sınırı tanıtmak için geliyor , ancak Beame ve Fich'in Corollary 3.10'u, belirttiğiniz ve aptalca çeliştiğim gibi poli-boşluk alt sınırı veriyor. Ayrıca, alt sınırlar için itfa edilmiş zamanların reklamını yaparken üst sınırlar için en kötü zamanların reklamını yapmak isteyebilir. Andersson ve Thorup gazetesi gerçekten de itfa edilmiş alt (ve üst) sınır için Beame ve Fich'ten alıntı yapıyor. Ancak Corollary 3.10 sadece en kötü durum için alt sınır veriyor gibi görünüyor. Belki birisi bana da bir ipucu verebilir mi?

— Shaun Harker

2

$O(n \log n)$

Ayrıca, veri yapıları için daha düşük sınırları kanıtlamak amacıyla bilgi teorisi argümanlarının (örneğin Kolmogorov karmaşıklığı) kullanılması olağandışı değildir.

— chazisop
kaynak