Zaman hiyerarşisi teoremlerini geliştirirsek ne olur?

10

Özetle, zaman hiyerarşisi teoremleri , bir Turing makinesinin hesaplama için daha fazla zaman varsa daha fazla sorunu çözebileceğini söylüyor. Deterministik TM ve zaman constructable fonksiyonlar için detaylı ile o ve belirleyici olmayan TM ve zamana göre yapılandırılabilir ile için Daha düşük sınırları kanıtlamak için zaman hiyerarşisi teoremlerini kullanan birçok (eski ve güncel) sonuç vardır. Sorularım: $f,g$ $f(n) \log f(n) = o(g(n))$

D T I M E (f (n)) ⊊ D T I M E (g (n))

$DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))$

f, g

$f,g$

f (n + 1) = o (g (n))

$f(n+1)=o(g(n))$

N T I M E (f (n)) ⊊ N T I M E (g (n)) .

$NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)).$

Deterministik veya belirsiz olmayan durum için daha iyi bir sonuç kanıtlayabilirsek ne olur?
Eğer deterministik zaman hiyerarşisi ile belirsiz olmayan zaman hiyerarşisi arasında bir boşluk olduğunu kanıtlayabilirsek, bu anlamına $P \neq NP$ mı geliyor?

— Marc Bury
kaynak

Sadece küçük bir not.

k-bant Turing makineleri

k > 2

$k > 2$ için zaman hiyerarşisi teoremi geliştirilebilir: cstheory.stackexchange.com/questions/5297/…

— Michael Wehar

4

İkinci sorunuz hakkında. Hayır, bu anlamına gelmez . Hiyerarşi teoremleri çoğunlukla bir TM tarafından ihtiyaç duyulan tek bir kaynağın miktarını belirlemek için yararlıdır, böylece ek problemler çözülebilir. $P \neq NP$

Örneğin, olduğunu biliyoruz . Let , , bu şekilde ve . $DTIME(n) \neq NTIME(n)$ $f(n) = n$ $g(n)$ $h(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$ $f(n)log(f(n)) = o ( h(n) )$

Hiyerarşi teoremlerinden ve . Bu varsayımlar altında, mümkündür. $DTIME( f(n) ) \subsetneq DTIME( g(n) )$ $NTIME ( f(n) ) \subsetneq NTIME( h(n) )$ $NTIME( g(n) ) \subseteq DTIME( h(n) )$

Hiyerarşi teoremleri, kaynaklar arasındaki ilişkileri belirlemek için, aralarında eşitlik göz önüne alındığında kullanılabilir. Örneğin, olduğunu varsayalım . Olduğunu biliyoruz için, , öyle ki , eşit değil bağlı NTIME hiyerarşisi teoremine. $NTIME(2^{n}) = SPACE( n )$ $NTIME( g(n) )$ $g(n)$ $2^{n+1} = o(g(n))$ $SPACE(n)$

— chazisop
kaynak

1

Bir boşluğun neden ima edemediğini anlamıyorum . Tabii ki bu boşluğun doğrudan bir sonucu değildir, ama belki de onu ima eden başka bir ara ima vardır.

P \neq N P

$P \neq NP$

— Marc Bury

0

hiyerarşi thms aynı zamanda zaman ve mekandaki bir süreklilikle ilgilidir (ayrı olarak düşünülür) ve süreklilik teoremlerde ima edilenden daha "tanecikli" değildir, yani mümkün olan en iyi "taneciklik" olabilir.

"boşluğu" ile ne demek istediğinizi daha iyi tanımlayamazsanız, 2. sorunuz net görünmüyor veya iyi tanımlanmamış olabilir. tüm karar verilebilir problemler her iki hiyerarşide bir yerde çözülebilir. zorluk, karşılıklı ilişkiyi belirlemektir. mevcut nadir "boşluklardan" veya ayrımlardan biri, deterministik zamana kıyasla belirsiz olmayan zamana göre kanıtlanmıştır, öyle ki [1]. benzer bir soru ve "son" gelişmeler için bakınız [2]. $\mathsf{DTIME}(n) \neq \mathsf{NTIME}(n)$

[1] PPST1983 http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1382850

[2] NTIME (n ^ k) ≠ DTIME (n ^ k)?

— vzn
kaynak