Sayısallaştırılmış bir çizginin eğimini kurtarma

11

Bir çizgi parçasının eğimini sayısallaştırmasından kurtarmak için herhangi bir çalışma yapıldı mı? Elbette bunu mükemmel bir doğrulukla yapamazsınız; birinin istediği, sayısallaştırılmış bir çizgiden olası eğimler aralığını türetmek için bir yöntemdir.

(Kullandığım sayısallaştırılmış bir çizgi kavramı Rosenfeld'in: çiftler kümesi burada tamsayılar (veya ardışık tamsayılar bloğu) arasında değişir ve en yakın tam sayı anlamına gelir (eğer , aldığımız )). $(i,nint(ai+b))$ $i$ $nint(x)$ $x$ $x=k+1/2$ $nint(x)=k$

Bu konuda kendi başıma biraz çalıştım (bkz. Http://jamespropp.org/SeeSlope.nb ) ama hesaplama geometrisinde resmi bir arka planım yok, bu yüzden soru böyle göründüğünden şüpheleniyorum basit bir tane.

Aslında, eğimi tahmin etmenin doğrusal regresyon yönteminin literatürde olduğunu biliyorum, ancak sonucumu hiçbir yerde bulamadım . (Bu sonuç diyor bir seçerse ve rastgele homojen eğim arasında, aradaki fark hattı ve eğim regresyon çizgisinin yaklaşan noktaları $O(1/n^{1.5})$ $a$ $b$ $[0,1]$ $a$ $y=ax+b$ $\overline{a}$ $n$ ( ) standart sapmaya .) $(i,nint(ai+b))$ $1 \leq i \leq n$ $O(1/n^{1.5})$

İlgili literatüre yönlendiren veya yönlendiren kişiler büyük beğeni toplayacaktır.

Jim Propp (JamesPropp@ignorethis.gmail.com)

— Jim Propp
kaynak

Yani

noktası sayısallaştırma kabaca bir

ızgarasından bir hücre kümesi konuşuyor ?

n

$n$

n \times n

$n \times n$

— Suresh Venkat

1

Dijitalleştirilmiş çizgi ile tam olarak ne demek istiyorsun? Bir fotoğraftaki düz bir çizgi veya rasterleştirilmiş bir görüntü anlamına geldiğini varsayıyordum, ancak doğrusal regresyon konuşmasından, bazı örneklenmiş veriler için en uygun çizgiyi bulmakla ilgileniyor gibi görünüyorsunuz.

— Joe Fitzsimons

İlgilendiğiniz model

ve

tam bir çözümü değil , sadece bir yaklaşım mı? Ben düşünmediğini sorunu basitleştirmek istiyorum

ve birlikte yapıştırarak (sadece sinir bozucu bir vardiya)

(bunu dönüşler sadece başka vardiya). Ayrıca, burada

nedir?

a

$a$

b

$b$

b

$b$

⌊ a x ⌋

$\lfloor a x \rfloor$

n

$n$

— Mitch

Üzgünüm Mitch;

ne olduğunu açıklamayı unuttum ! Bunu orijinal gönderiye ekledim. - Jim

n

$n$

— Jim Propp

1

Bkz Sonlu Sturmian Kelimeler Rastgele Nesil senin LP uygulanabilir bölge yalnızca üç veya dört tarafı vardır bir kanıtı yanı sıra poligon verilen eğime ve keseninin bulmak için basit bir algoritma için Berstel ve Pocchiola tarafından. (Sturmian Words'i tanımakla uğraşıyorlar, ancak problemler güçlü bir şekilde ilişkili.)

Ayrıca çokgenlerin açık bir numaralandırmasını sağlarlar, bu nedenle çokgenlerin alanlarını ve eğimlerin aralıklarını numaralandırmak mümkün olabilir, böylece eğim aralığının beklenen değerini (ve daha yüksek anları) elde edebilirsiniz. ) açık bir tutar olarak.

— deinst
kaynak

4

Hesaplamalı geometri yaklaşımı her pikseli (i, j) dikey segmentle (i, j + [- 1 / 2,1 / 2]) değiştirir, üst ve alt uç nokta kümelerinin dışbükey gövdelerini alır ve iç ortak noktayı hesaplar teğetler - bunlar bu dijital çizgiyi üreten eğim aralığını sınırlar. Bu sadece slaytlarınızda bahsettiğiniz doğrusal programın geometrik yorumudur. O (n) Meggiddo'nun LP'si veya Graham-Yao'nun gövdeleri ve teğetleri için zaman yeterlidir.

— kriko
kaynak

2

Görüntü işlemede satır algılamak için kullanılan standart Hough dönüşüm yöntemi hakkında: http://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform ?

Biraz hız kazanmak istiyorsanız, HT'nin rastgele sürümünü kullanabilirsiniz.

— Marzio De Biasi
kaynak

1

Ayrık noktalar kümesinden eğim elde etmek için cg'de (veya bu konuda başka bir grupta) herhangi bir çalışma bilmiyorum, ama bu daha çok bilgi eksikliğimin bir yansıması.
$\Delta y$ $\Delta x$ $x$ $y$ $x$ $y$

— Mitch
kaynak

O (1 / n)

$O(1/n)$