Hiper hesaplama modelleri Durma Probleminin üstesinden nasıl gelir?

Hiper hesaplama, Turing makineleri kullanılarak simüle edilmesi mümkün olmayan hesaplama modellerini ifade eder. (Hiper bilgisayarların fiziksel olarak gerçekleştirilmesi zorunlu değildir!) Bazı hiper bilgisayarların, standart Turing makinelerinin Durdurma Sorununun çözülmesini sağlayan bir kaynağa erişimi vardır . Buna "süper güç" deyin: süper güce sahip bir hiper bilgisayar, herhangi bir standart Turing makinesinin sonlanıp sonlanmayacağına karar verebilir.

Hiper bilgisayarlarda ne tür "süper güçler" kullanılır?

Ed Blakey'in tezi , hiper hesaplamada kullanılan bazı önemli kaynak türlerini sınıflandırmak için resmi bir çerçeve oluşturur, ancak kapsamlı bir süper güç araştırması sağlamaya çalışmaz. Hiper bilgisayarların bir listesi ile ilgilenmiyorum (Wikipedia makalesinde güzel bir liste var), ancak her modelin ne tür "özel sos" kullandığını anlamada, belki de benzersiz bir kaynak olarak düşünülüyor.

Bu sorudan ilham alınamayan ne kadar temeldir? . Ayrıca, Church-Turing tezini çürütmek ne anlama gelir? ve şu anda üzerinde çalışılan herhangi bir hesaplama modeli var mı ve Turing Makinelerinden daha güçlü olma olasılığı var mı? .

Makalede Rasgele erişim makinelerinde çarpma gücüne ilişkin olarak, bir RAM'e (MRAM adı verilir) birim maliyet çarpma talimatı eklersek, bu model için P = NP olduğunu Hartmanis kanıtlamıştır. Buna ek olarak, MRAM modelinde polinom zamanda karar verilen diller PSPACE'deki dillerdir.

Makalede belirtildiği gibi, bu sonuçlar çarpmanın P = PSPACE ilavesi ile aynı karmaşıklığa sahip olduğunu göstermektedir.

Duyduğum daha ilgili bir sonuç, bir RAM'e sonsuz hassasiyetle bir bölüm talimatı eklersek, o zaman çözülemeyen sorunları çözebiliriz. Ancak bu sonucu kanıtlayan makaleyi bulamadım. Eğer herhangi biri bunu biliyorsa, lütfen yorum yapın ve cevabı güncelleyeceğim.

Böylece TM'lerin her problemi çözemediğini keşfettiniz! Turing'in attığı ve son derece mantıklı olduğu ilk adım (o sırada bilgi işlem durumunu düşünürseniz önemsiz olmasa da) kehanetti.

Gayri resmi olarak, makinenize, makinenizin çözemediği sorunu "bir şekilde" çözebilecek yeni bir kara kutu modülü ekliyorsunuz, diyelim ki durma sorunu. Tabii ki, orasles sadece matematiksel bir soyutlamadır ve iç çalışmalarının arkasında bir sır yoktur. Şahsen, Kilise Turing tezini çürüten bir modeli keşfetmek için bir kehanetin kullanılabileceği bir yol görmüyorum.

• Zaman ve mekanı değiştirmek

Durma problemini çözme problemi makinenin ne zaman duracağını bilmek olduğundan, makineyi bizimkinden farklı bir boşlukta çalıştırarak çözmenize izin verebilir. Verimli bir şekilde çözülebilecek modeller hakkında bir rapor yazarken kaynaklarımdan$NP$teorik fizikçiler bu koşulların kara deliklerin kenarına yakın olduğuna inanıyorlar. Bunu yapmak için bilgi işlem makinesinin kara deliğe çok yakın olması, ancak olay ufkuna girmemesi gerekir (bu yüzden içeri çekilmez). Ardından kara deliğe dalarsınız ve makinenizin tüm sonsuz zaman çizelgesini sınırlı bir süre içinde inceleyebilirsiniz. Bu muhtemelen kara deliğe çekildiğiniz anlamına gelir, bu yüzden sanırım bir kara deliğe ulaşsak bile uygulanmayacak ve test edilmeyecektir. Bu gayri resmi, Malament-Hogarth_spacetime hakkındaki wikipedia makalesinden daha teorik bir fizik yaklaşımı okumaya başlıyorsunuz . Yararlı bir alıntı da makaledir. Genel görelilik bir gözlemcinin sonsuzluğu sınırlı bir sürede görmesine izin veriyor mu?

• Zeno'nun makinesi herhangi bir problemi 2 saniyede çözebilir, ancak her adımın kendisinden önceki sürenin yarısını aldığı ve ilk kez 1 saniye sürdüğü matematiksel bir varsayımsal yapıdır. Uygulayabileceğiniz gerçek bir dünya çözümü sağlamaz.

Bildiğim başka modeller var, ama sanırım burada sunduğum fikirleri genişletiyorlar ya da saf matematiksel yapılar, bu yüzden Kilise Turing tezini çürütebilecek bir şeyden daha "düzgün numaralar" gibi.

Tam olarak sorduğunuz gibi değil, ancak Scott Aaronson'un, Turing makineleri hakkında zaman yolculuğu yeteneğine sahip, ancak kendi kendine tutarlılık gereksinimleriyle (yani geçmişi değiştirmek için geri dönemezsiniz) güzel bir şekilde açıklanmış bir makalesi var . , ancak şimdiki zamanla tutarlı olmalıdır).