İki maksimal düzlemsel grafiğin en büyük ortak alt diyagramı

Aşağıdaki sorunu düşünün -

Maksimum düzlemsel grafik ve , ve izomorfik olan bir alt (zorunlu olarak indüklenmemiştir) olacak şekilde maksimum sayıda kenar içeren grafiğini bulun . $G_1$ $G_2$ $G$ $G_1$ $G_2$ $G$

Bu polinom zamanında yapılabilir mi? Evet ise, nasıl?

ve genel grafikler ise, sorunun NP-tamamlanmış olduğu bilinmektedir (çünkü bir klik olabilir). ve ağaçlar veya sınırlı dereceli kısmi k-ağaçlar olması durumunda, sorunun polinom zamanda çözülebileceği de bilinmektedir . Peki ya maksimum düzlemsel durum? Bunu bilen var mı? İki maksimum düzlemsel grafikte grafik izomorfizması polinomdur. Belki bu bir şekilde yardımcı olur? $G_1$ $G_2$ $G_1$ $G_1$ $G_2$

ds.algorithms graph-algorithms planar-graphs

— Vinayak Pathak
kaynak

“İki maksimum düzlemsel grafikte grafik izomorfizmi polinomdur. Belki bu bir şekilde yardımcı olur? ” En azından ilgili (muhtemelen zaten biliyorsunuz): izomorfizme karar vermek için etkili bir algoritmanın varlığı, en büyük ortak alt grafiği bulmak için etkili bir algoritmanın varlığı için kesinlikle gerekli bir koşuldur.

— Tsuyoshi Ito

Evet elbette. Ve muhtemelen yeterli değil. Çok emin değilim ama sanırım izomorfizmin polinom olduğu ama en büyük ortak altgrafı bulamayan grafik sınıfları var mı?

— Vinayak Pathak

Sorun gibi görünüyor . en büyük ortak döngü olabilir ve Hamiltonian döngü probleminin maksimum düzlemsel grafiklerde olduğu bilinmektedir . math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/W82a/tech298.pdf

N P

$NP$

G

$G$

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany

Wigderson'un maksimum düzlemsel grafiklerin Hamiltonicity'nin NP-tam olduğunu kanıtlamak için kullandığı azaltmanın modifiye edilmiş bir versiyonu ile NP-tamamlandı.

Wigderson'un 1982 NP-tamlık sertlik kanıtı Hamilton düzlemleri için maksimum düzlemsel grafiklerde ( http://www.math.ias.edu/avi/node/820 ) dikkatle incelendiğinde, indirimi ile üretilen örneklerin, kenarı ya da boyunca bir Hamilton dönemi olmaz ya da hiç Hamilton döngüsü olmaz. Örneğin, , Wigderson'un gadget'larından birindeki kenarlardan biri olarak seçilebilir. $e$ $e$ $e$ $M$

bu şekilde yapılmış sert bir örnek olmasına izin verin ve , kenar , gömmenin dış üçgenine ait olacak şekilde gömün . Bu gömülü grafiğin birçok kopyasını kenarları bir döngü oluşturacak şekilde bağlayın ve kopyalarının tüm açık köşelerine bağlı olan bu döngünün her iki tarafında birer tane daha köşe ekleyerek sonucu maksimum düzlemsel yapın . Kopya sayısı ve sonuçtaki grafiğini çağırın . Let tepe nokta sayısını olduğu . $G$ $G$ $e$ $e$ $G$ $c$ $H$ $n$ $G$

$(H,B)$ $B$ $H$ $c$ $H$ $c$ $2c$ $H$

$G$ $e$ $G$ $c(n+2)$ $c(n-1)$ $3c$ $G$ $c$ $3c$ $c(n-1)$ Başka yerde. Bu nedenle, ortak ve alt- en az olup olmadığını test etmek $H$ $B$ $c(n+2)$

— David Eppstein
kaynak