Sonuçları

Bir TCS amatör olarak, kuantum hesaplama konusunda çok popüler, çok tanıtıcı bir materyal okuyorum. Şimdiye kadar öğrendiğim birkaç temel bilgi:

1. Kuantum bilgisayarların NP-komple problemleri polinom zaman içerisinde çözdüğü bilinmemektedir.
2. "Kuantum sihirli yeterli olmayacaktır" (Bennett ve ark 1997).: Sorun yapısını atmak ve sadece alanını düşünülürse , yaklaşık ardından bile kuantum bilgisayar ihtiyaçlarını olası çözümler $2^n$Doğru olanı bulmak için 2 n adım (Grover algoritmasını kullanarak)$\sqrt{2^n}$
3. Bir NP-tam sorunu için bir kuantum polinom zaman algoritması hiç bulunursa, o olmalı bir şekilde sorun yapısını istismar (Aksi bullett 2 çelişki olurdu).

Bu sitede şu ana kadar kimsenin sormadığı bazı sorular var (belki de temel oldukları için). Varsayalım birisi için sınırlı bir hata kuantum polinom zaman algoritması bulur , böylece yerleştirme (veya başka bir NP-tam bir sorun), S A T içinde B S , P ve ima N P ⊆ B S p .$SAT$$SAT$$BQP$$NP \subseteq BQP$

Sorular

1. Böyle bir keşiflerin teorik sonuçları hangisidir? Karmaşıklık sınıflarının genel görüntüsü nasıl etkilenir? Hangi sınıflar diğerlerine eşit olur?
2. Bunun bir sonucu, kuantum bilgisayarların, klasik bilgisayarlardan doğal olarak daha üstün bir güce sahip olduğunu göstermektedir. Böyle bir sonucun fizik üzerindeki sonuçları hangisidir? Fizikteki herhangi bir açık soruna ışık tutabilir mi? Fizik benzer bir sonuçtan sonra değişebilir mi? Bildiğimiz gibi fizik kanunları etkilenecek mi?
3. Sorun yapısını yeterince genel (yani spesifik-örnek bağımsız) bir şekilde kullanma olasılığı (ya da değil), P = NP sorununun özü gibi görünmektedir. Şimdi eğer için sınırlı bir hata polinomu zaman kuantum algoritması bulunursa ve problem yapısından faydalanması gerekiyorsa , yapı istismar stratejisi klasik senaryoda da kullanılabilir mi? Klasikler için imkansız kalırken, böyle bir yapı sömürüsünün kuantum bilgisayarlar için mümkün olabileceğini gösteren herhangi bir kanıt var mı?$SAT$

İlk soruyu cevaplamaya çalışmayacağım, çünkü Scott Aaronson, Peter Shor veya John Watrous gibi biri şüphesiz size bu konuda çok daha kapsamlı bir cevap verebilir.

2. soruya gelince, kuantum bilgisayarların aslında birçok durumda klasik bilgisayarlardan daha güçlü olduğuna dikkat etmek önemlidir:

1. Kuantum bilgisayarların klasik bilgisayarlara göre oldukça fazla sayıda problemle kazandığı oldukça genel bir polinom hızlandırması var. Karmaşıklık bakış açısına göre, bu belki de üstel bir hızlanmadan biraz daha az ilginç, ama aslında ispatlayabileceğimiz bir şey.
2. Kuantum iletişim karmaşıklığı, genellikle aynı problem için klasik iletişim karmaşıklığından büyük ölçüde farklı olabilir. Yine, bu kanıtlanabilir bir şeydir (örneğin Mermin-GHZ oyununa bakınız).
3. Kuraktlara yönelik kuantum sorguları, aynı kehanete ilişkin klasik sorgulardan çok daha güçlüdür (örneğin, Deutsch-Josza algoritmasına bakınız).

Bu akıl ile, kuantum bilgisayarların temelde klasik bilgisayarlardan daha güçlü olduğu zaten bilinmektedir. Böyle şeyler üzerinde çalışan fizikçilerin çoğunluğunun, her kuantum sistemini etkin bir şekilde simüle etmek için klasik bir algoritma bulmanın mümkün olmadığını varsaydığını ve bunun da BQP'de yer aldığını gösteren bir sonucun olduğunu sanmakta haklı olduğumu düşünüyorum. kesinlikle şaşırtıcı olurdu, herhangi bir özel fiziksel olgunun anlaşılmasında bir atılım sağlama olasılığı özellikle yoktur. Aksine, kuantum fiziğinin taklit edilmesinin zor olduğuna dair daha güçlü kanıtlar sağlayacaktır.

Bunu simüle etmenin hesaplama karmaşıklığına bağlı olan hiçbir temel fizik yoktur, bu nedenle NP tamamlanmış bir problem için etkili bir kuantum algoritması bulmak, evrenin nasıl işlediğine dair mevcut anlayışımızın doğruluğu için temel sonuçlara yol açmayacaktır (ancak ben eğimli olduğum halde) Scott Aaronson'un hesaplamalı varsayımlardan ortaya çıkacak fiziksel yasaların olup olmadığını görmenin ilginç olduğu önerisine katılıyorum).

Bunun, kuantum sistemlerinin adyabatik evrimi için sonuçları olacağını söylemek oldukça caziptir (ve bunu düşünen bir veya iki cevap alırsınız sanırım), vb. ve böylece, prensip olarak SAT'ın kuantum bir bilgisayarda polinom zamanında çözülmesinin mümkün olduğunu göstermek, onların özel evrimi hakkında hiçbir şey söylemezdi.

Son sorunuzla ilgili olarak, bir polinom kuantum algoritması oluşturmak için problem yapısının kullanıldığı, ancak böyle bir klasik algoritmaya yol açmayan (örneğin faktoring) örneklerimiz var. Dolayısıyla, şimdiki anlayışımıza göre, polinom zaman kuantum algoritması üretmek için sömürülebilir bir yapıya sahip bir problem, yapının klasik bir polinom zaman algoritması oluşturmak için sömürülebilir olduğu anlamına gelmez.

Scott Aaronson sık sık işaret etmekten hoşlanıyordu (ve muhtemelen hala yapmaktan yorulmadığını varsaymakla birlikte hala işaret etmekten hoşlanıyordu) fiziksel süreçlerin her zaman bir enerji peyzajının minimumunu bulamadığını düşünüyor . Özellikle, bir NP -tamamlanmış optimizasyon probleminin bir örneğini fiziksel bir sistem için bir enerji minimizasyon problemi olarak formüle edecekseniz, böyle bir fiziksel sistemin bundan sonra "gevşeyeceğine" inanmak için hiçbir teori veya ampirik değil - hiçbir neden yoktur. Bir problemin çözümü için bir süre ( örneğin  , küresel minimum olan bir enerji konfigürasyonu). Yerel minimumda daha rahatlar: biraz farklı konfigürasyonların daha fazla enerji gerektirdiği, ancak büyük ölçüde farklı bir konfigürasyonun daha az enerjiye sahip olabileceği durumlarda.

Bu nedenle, NP  ⊆  BQP'nin ilk sıranın bir zaferi olurken - tüm karmaşıklık teorisyenleri için, sadece kuantum hesaplama teorisyenleri için değil - keşfedilmeyi bekleyen yepyeni bir "fiziksel" hesaplama modelleri teorisi olduğunu öne sürecektir. Niye ya? Eh, hesaplama modelleri fiziğin (son derece uzmanlaşmış olanlar da dahil) modelleri olarak yorumlanabilir : yani, hangi hesaplama kaynaklarının fiziksel olarak makul olduğu. Kuantum hesaplamanın 'sloganlarından' biri Nature isn't classical, [darn] it^{† 'dir} - yani klasik bir bilgisayarda kuantum mekaniğini simüle edemediğiniz sürece, fiziksel olarak verimli bir şekilde hesaplayabildiğiniz şey P'den kesinlikle daha güçlüdür . Ve yine de, NP'den daha az güçlü olduğuna dair kanıtlarımız var.; bu yüzden eğer NP  ⊆  BQP olsaydı, BQP'den daha az güçlü olması gerekirdi .

Yani, bir kanıtı NP  ⊆  BQP bir Trilemma bize sunacak: ya

1. kuantum devreleri klasik bir bilgisayarda verimli bir şekilde simüle edilebilir ve NP  ⊆  BQP  ⊆  P'yi kanıtlar , böylece her teorisyenin en çılgın rüyalarını veya kabuslarını aşar;
2. kuantum devreleri klasik bilgisayarda simüle edilemez, fakat ölçeklenebilir kuantum bilgisayarlar içinde sorunları çözmek için inşa edilebilir NP gerçekten yol açan, patlayıcı bilgisayar ve deneysel fizikçiler yakın gelecekte kariyer güvenliğinin sahip olmasını sağlayarak kuantum ilgi;
3. keşfedilmeyi bekleyen , iktidarda fiziksel olarak hesaplanabilir olanı açıklayan (ya da daha iyi yaklaşımları ) iktidardaki P ve BQP arasında orta olan keşfedilmeyi bekleyen başka bir hesaplama modeli var .

Akıllı paranın 3 numarada olacağından şüpheleniyorum, # 1 veya # 2 akademik açıdan çok eğlenceli.

^†  Feynman'a özür dileriz, şüphelendiğim küfürlerini sık sık kesmedi.