Sayılabilir büyük sıralı notasyonlar için endüktif tipler.


28

Büyük sayılabilen sıra sayıları için "doğal yoldan" sayımlar oluşturmak istiyorum. "Doğal yoldan" derken, bir endüktif veri türü X verildiğinde, eşitliğin normal özyinelemeli eşitlik ( deriving EqHaskell'deki ile aynı ) olması gerektiğini ve sırasının genel özyinelemeli sözlükbilimsel düzen ( deriving OrdHaskell'deki ile aynı olması gerektiği) olması gerektiğini kastettim. ) ve bir X üyesinin geçerli bir sıra notasyonu olup olmadığını belirleyen kesin bir tahmin vardır.

Örneğin, < 0'dan küçük sıra sayıları , kalıtsal sonlu sıralı listeler ile gösterilebilir ve bu gereklilikleri yerine getirir. X'i μα olarak tanımlayın. μβ. 1 + α × β, aka kalıtsal olarak sonlu listeler. isValidX'in sıralandığını ve tüm X üyelerinin sıralandığını kontrol etmek için tanımlayın isValid. X'in geçerli üyeleri , olağan sözlükbilim sırasına göre ε 0'dan küçük sıra sayılarıdır .

Ben 0α 0. … Μα n . 1 + α 0 ×… × α n , eb Veblen fonksiyonunun olduğu φn + 1 (0) ' dan küçük sıraları tanımlamak için kullanılabilir .

Gördüğünüz gibi φ ω (0) 'da μ niceleyicileri tükeniyor . Gereksinimlerimi karşılayan daha büyük sıralı işaretler oluşturabilir miyim? 0'a kadar ulaşmayı umuyordum . Geçerlilik tahminimdeki karar verilebilirlik şartımı düşürürsem daha büyük sıralamalar alabilir miyim?


1
Coq'taki Cantor'un katkıda bulunduğunu gördün mü? coq.inria.fr/pylons/pylons/contribs/view/Cantor/v8.3 Bana Veblen normal formunun belirttiğiniz gibi "doğal" olduğunu sezgisel gösteriyor. Bu böyle değil mi?
jbapple

Teori ne diyor, karar verilebilir eşitliğe sahip olmak için ne kadar ileri gidebilirsiniz? Bir noktada karar verilebilirlikten vazgeçmeniz ve yarı güvenilirlikten memnun olmanız gerekir.
Andrej Bauer

Veblen formunu kodlayan türün düzenlenebilir sıralaması vardır, ancak geçerliliğin kesin olup olmadığından emin değilim. sıralamadır compareiçinde coq.inria.fr/pylons/contribs/files/Cantor/v8.3/... bir Lemma var ki, aynı dosyada nf_introgeçerliliğini karakterize olabilir.
jbapple

@jbapple: Bu hemen hemen cevap gibi görünüyor, belki cevap olarak göndermelisin.
Andrej Bauer

@jbapple Inductive lt : T2 -> T2 -> Propbana göre sözlük bilgisi gibi görünmüyor.
Russell O'Connor,

Yanıtlar:


Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.