İçlerinden geçen basit bir çokgen boyunca noktaların sırasının yararlı olduğu yerler

Biz dışbükey dürümüne bulma biliyoruz $n$ uçakta puan daha düşük sahip sınırı $\Omega(n\log n)$ kendi çalıştıran zamanında. Bununla birlikte, noktalar köşeleri olarak bu noktalara sahip olan basit bir çokgen boyunca meydana gelme sırasına göre verilirse, dışbükey gövdesi doğrusal zamanda bulunabilir.

Bunu ilgi çekici buluyorum, çünkü muhtemelen köşeleri olarak verilen noktaları olan çok fazla basit çokgen var ve bu nedenle, sezgisel olarak, bunlardan birindeki düzen çok işe yaramaz bir bilgi parçası gibi geliyor. Ve yine de, yardımcı olur.

Benim sorum şu, aynı bilgilerin bir algoritmanın çalışma süresini azaltmada yardımcı olduğu başka yerler var mı?

Bir yan olarak, aynı zamanda, noktaları nokta olarak basit bir çokgenin bulunduğu bir düzlemde belirli bir nokta kümesinin permütasyonlarının sayısını da bilmek istiyorum, böylece noktaların çokgen boyunca meydana gelme sırası permütasyondaki sıra ile aynı. Bu konuda ne biliniyor?

“Muhtemelen çok fazla basit çokgen var” yorumunuz anahtardır, çünkü aslında çok fazla yoktur. puan n var ! yollar (permütasyonlar) ve ( n - $n$$n!$$(n-1)!/2$$2^{\Theta(n \log n)}$

Kendiliğinden kesişme olmayan yol veya çokgen sayısı $2^{\Theta(n)}$$<30^n$$<2^{3n-6}$

Basit çokgenlerin dışbükey gövdesi, SIGGRAPH'88'deki çokgenleri bulmak ve / veya formül bulmak için kullandığımdan beri en sevdiğim şeylerden biri oldu http://dx.doi.org/10.1145/54852.378472