Grafik numaralandırmasındaki ana sorunlardan biri, bir grafiğin 'şeklini', örneğin herhangi bir grafiğin izomorfizm sınıfını belirlemektir. Her grafiğin simetrik bir matris olarak temsil edilebileceğinin tamamen farkındayım. Bununla birlikte, şeklini almak için, bir matrisi biraz daha az uygun hale getiren bir satır / sütun permütasyonu koleksiyonuna ihtiyacınız olacaktır. Bu formda olduğunda, grafiği 'görmek' de biraz daha zordur.
Sorum şu: Grafiklerin 'şeklini' tanımlayabilecek herhangi bir 'grafik' cebir var mı?
Ne düşündüğüm cebirsel topologların ne tür resmi sistemlerle karşılaştıkları. Özellikle, düğüm değişmezleri için cebir veya operatlar veya yalan makinesi gibi gösterim sistemleri gibi şeyler . Bu tür 'doodle cebirleri' neredeyse iyi gelişmemiştir, bu yüzden belki de grafikler için böyle bir cebirin bulunmadığına inanmak için bir neden vardır, ancak aksi halde varsaymadan önce sormamı isterdim.
GÜNCELLEME:
Sorum muhtemelen çok dar ve 'evet' ile hemen cevaplanamıyor, bu yüzden moderatörler aldırmazsa şunu sorarak genişleteceğim:
Böyle bir sistem oluşturmak için uyarlanabilen (kolay veya başka türlü) mevcut sistemler (yukarıda tarif ettiğim tür) var mı? Birden fazla varsa, hepsinden bahsetmekten çekinmeyin. Ve daha önce bahsedilenleri de atın.
Motivasyon
Böyle bir soru için motivasyonum aslında asimetrik grafikleri sınıflandırmakla ilgili. Ben sadece bir lisans öğrencisiyim, bu yüzden cebirsel grafik teorisinin mevcut durumu hakkındaki incelemem oldukça zayıf. Ama henüz, eğer varsa, tüm grafikleri sistematik bir şekilde cebirsel bir şekilde ve özellikle sembolik olanlar üzerinde görsel metaforlar kullanan bir sistemle anlatmaya çalıştığımı görmedim.
Böyle bir sistemin yararlı olacağı pratik örnek
Farzedin ki, tüm Eulerian grafiklerinin eşit dereceli köşelere sahip olması gerektiğine dair bir kanıt tanımlamak istiyor. Standart bir kanıt, kullanılan gerçek kenarlardan bahsetmeden genellikle çift ve tek dereceler hakkında argümanlar kullanır. Tipik bir öğrenci ilk kez böyle bir kanıt bulur ve muhtemelen argümanları ikna etmeye çalışırken grafikler çizmeye başlar. Ama belki de saf 'mantıksal' argümandan daha iyi bir araç, böyle bir dilden herhangi bir 'sembol' koleksiyonunun bazı 'bütünlük' koşulunu karşılayamayacağını göstermek olacaktır.
Evet, biliyorum, bu son bölümde elle dalgalı oluyorum .. Eğer olmasaydım, muhtemelen böyle bir sistemi kendim yaratmaya başlasam da!
Ama bir an için belirsizliğimi görmezden gelerek, grafik teorisindeki eski ve iyi bilinen teoremlerin çoğunun zor olmadığı, ancak gerçekten iyi bir çerçevenin birleşik bir görüşe 'bağlayabileceği' ve 'paketleyebileceği' kavramsallaştırılmasını gerektirdiğini hissediyorum.