Birden fazla azaltma ve Turing azaltma aynı sınıf NPC'sini tanımlar

11

Birebir indirimler ve Turing indirimleri ile tanımlanan NPC sınıflarının eşit olup olmadığını merak ediyorum.

Düzenleme: Başka bir soru, Turing indirimler sadece bazı C için C ve co-C sınıflarını daraltma veya Karp azaltma altında ve Turing azaltma altında olan bir sorun var gibi bir sınıfı var mı ? $C$ $C \cup co-C$ $C$

cc.complexity-theory np-hardness reductions

— Ludovic Patey
kaynak

4

En.wikipedia.org/wiki/… adresini okudunuz mu?

— Jukka Suomela

Bağlantınız için teşekkür ederim. Sorumun ilk kısmına cevap veriyor, ancak herhangi bir C için co-C'de bir-bir indirgeme altında olmayan ve Turing indirgeme altında C'de olan sorunların olup olmadığı cevap vermiyor.

— Ludovic Patey

1

Üzgünüz, bu temel bir soru gibi görünebilir ya da belki bu geç saatte düz düşünmüyorum ama wiki makalesinde bir şey eksik. Makale Cook indirimleri altında NP-complete'un birlikte NP-complete'a eşit olduğunu söylüyor, ancak görmüyorum. NP-zor ko-NP-zor wrt Cook indirimleri eşittir, fakat NP-tam araçlar hem varlık NP-zor VE NP ve (örneğin) TAUT NP olacağını neden görmüyoruz? Yani TAUT, Cook indirimleri altında ko-NP-serttir ancak NP-komple olmak için yeterli değildir.

— Kaveh

@Monoid, bu açıklamayı yansıtmak için sorunuzu yeniden yazmalısınız. Gibi soru belirsiz

— Suresh Venkat

— NPC'yi

7

Bu soruya ve özellikle Aaron Sterling'in bu cevabına bir göz atın . Kısacası: "farklı kavramlar olarak varsayılıyorlar."

— Matthias
kaynak

NP! = Co-NP ise, bunlar farklı kavramlardır çünkü Turing azaltma onları daraltır, ancak daraltılmayacak farklılıklar olabilir, örneğin çoklu bir indirgeme altında NPI'da ve Turing indirgeme altında NPC'de bir sorun olabilir ?

— Ludovic Patey

@ Monoïd: NP ≠ coNP, iki azaltma kavramının farklı olduğunu ima etmez (en azından bariz bir şekilde). NP sınıfını (indirimler kavramının seçiminden bağımsız olarak tanımlanır) NP'ye indirgenebilecek karar problemleri sınıfıyla (indirimler kavramının seçimine bağlı olarak) karıştırdığınızdan korkuyorum.

— Tsuyoshi Ito

Hata! Önceki yorumum yanlıştı. NP ≠ coNP ise, iki azaltma kavramı açıkça farklıdır (SAT koşulsuz olarak Tur UNSAT'a indirgenebilir, ancak SAT, yalnızca NP = coNP ise UNSAT'a indirgenebilir).

— Tsuyoshi Ito

10

"Boole Hiyerarşi" BP P ^ NP hepsi Karp indirimleri altında NP problemlerin kombinasyonları bir bütün hiyerarşi olduğunu.

— Noam
kaynak

9

Anlayabildiğim kadarıyla, bu soru gerçekten birincisi başlıkta ve ikincisi düzenlemeden sonra verilen iki ayrı sorudan oluşuyor.

(1) Birden fazla azaltma ve Turing azaltma aynı NP tam sorun setini tanımlar mı (yani hem NP'de olan ve hem de SAT'ın azaltılabileceği sorunlar)? Turing indirimleri altındaki NPC'nin birden fazla azaltma altındaki NPC ile aynı olup olmadığı yedi yıl önce hala açık bir sorundu ve o zamandan beri kapalı olduğuna inanmıyorum. Ayrıntılar için Haziran 2003 ACM SIGACT News'in bu anketine bakın .

(2) SAT'ın Turing azaltımı yaptığı veya tam tersi sorunların sınıfı nedir? Bu, P ^NP'de bulunan NP zor problemlerin sınıfıdır (Turing redüksiyonları altında) . Bununla ilgili daha fazla bilgi için Noam'ın cevabına bakınız.

— Peter Shor
kaynak

bağlantı çalışmıyor.

— T ....

8

Bu, sorunuza cevap vermiyor, ancak aynı soru daha zayıf indirimler için sorulabilir. Örneğin, NP log tamamlama problemleri seti yalnızca günlük alanı azaltmalarına, yalnızca AC ⁰ azaltmalarına, hatta NC ⁰ azaltmalarına izin verirsek değişir . Şaşırtıcı bir gerçek şu ki, bilinen tüm NP-tam problemleri NC ⁰ azaltımlarında bile tamamlanmıştır .

Referans: Agrawal, M., Allender, E. ve Rudich, S. 1997 Devre Karmaşıklığında İndirimler: Bir İzomorfizm Teoremi ve bir Boşluk Teoremi.

— Robin Kothari
kaynak

Zayıf azaltmalarla ilgili bu soru hala açık mı? P / poli veya BPP indirimleri altında NP tamamlanmış, ancak kanıtlanmamış sayı teorik varsayımları varsaymadan görünüşe göre P indirimleri altında olmayan bir sorunum varsa, not etmeye değer mi?

— Peter Shor

@Peter: Alıntıladığım makalede, AC ^ 0 indirimleri altında NP-tam olmayan polinom zaman indirimleri altında NP-tamamlanmış herhangi bir sorun varsa açık bırakılır. Bu soru, indirimlerin karmaşıklığını azaltarak cevaplandı . ACC indirimleri ile NP-tamamlanmış ancak AC ^ 0 indirimleri olmayan bir sorun gösterirler. Bu yazıların hiçbiri, polinom zamanından daha güçlü indirimler altında NP-tam olan problemler ve bunun, çoklu-zaman indirimleri altında NP-tam olma olasılığı ile ilgili olduğu konusunda yorum yapmamıştır.

— Robin Kothari

5

İki kavram bazı makul varsayımlar altında farklıdır. Lütfen bu makaleyi kontrol edin: http://www.cs.iastate.edu/~pavan/papers/reductions.pdf

1

Bu makale , [ en kötü durumda sıfır hata ile çözülmesi yeterince zor olan) bir TF N EEXP sorununun varlığının, “NP için doğru-tablo tam olmayan NP için bir Turing tam dilinin” varlığını gösterdiğini iddia etmektedir. "

Öte yandan, bu sonuç için iddia edilen kanıtlarının hiçbirini okumayı denemedim,
ancak Teklif 2 ve / veya kanıtı ZPP'nin tanımının yanlış anlaşıldığını gösteriyor :
Aslında " FP'ye ihtiyaçları var gibi görünüyor "ZPP = P" yerine tüm F ZPP "yi çözebilir .