Paralel sözde sayı üreteçleri

Bu soru öncelikle pratik bir yazılım mühendisliği problemiyle ilgilidir, ancak teorisyenlerin bu konuda daha fazla bilgi verebileceğini merak ediyorum.

Basitçe söylemek gerekirse, sahte bir sayı üreteci kullanan bir Monte Carlo simülasyonum var ve paralel olarak aynı simülasyonu çalıştıran 1000 bilgisayar olacak şekilde paralelleştirmek istiyorum. Bu nedenle 1000 bağımsız sahte sayı akışına ihtiyacım var.

Aşağıdaki özelliklere sahip 1000 paralel akışa sahip olabilir miyiz? Burada , her türlü hoş teorik ve ampirik özelliklere sahip, çok iyi bilinen ve yaygın olarak incelenen bir PRNG olmalıdır.$X$

1. Akışlar, basitçe kullandığımda ve X tarafından üretilen akışı 1000 akışa böldüğümde elde edebileceğim kadar iyi .$X$$X$

2. Herhangi bir akışta bir sonraki sayıyı oluşturmak (neredeyse) ile bir sonraki sayıyı oluşturmak kadar hızlıdır .$X$

Aksi takdirde: "ücretsiz" olarak birden fazla bağımsız yayın alabilir miyiz?

Tabii ki sadece kullandıysak , her zaman 999 sayısını atıp 1'i seçersek, kesinlikle mülk 1'e sahip olurduk, ancak çalışma süresinde faktör 1000 ile kaybederdik.$X$

Basit bir fikir , tohumların 1, 2, ..., 1000 olan 1000 kopyasını kullanmak olacaktır. Bu kesinlikle hızlı olurdu, ancak akışların iyi istatistiksel özelliklere sahip olup olmadığı açık değildir.$X$

Bazı Google'lardan sonra, örneğin aşağıdakileri buldum:

• SPRNG kütüphane tam olarak bu amaç için tasarlanmış gibi görünüyor, ve desteklediği çoklu PRNGs .

• Mersenne twister günümüzde popüler bir PRNG gibi görünüyor ve paralel olarak birden fazla akış üretebilen bir varyanta bazı referanslar buldum.

Ama bütün bunlar kendi araştırma alanımdan çok uzak, gerçekten en son teknolojinin ne olduğunu ve hangi yapıların sadece teoride değil pratikte de iyi çalıştığını anlayamadım.

Bazı açıklamalar: Herhangi bir şifreleme özelliğine ihtiyacım yok; bu bilimsel hesaplama içindir. Milyarlarca rastgele sayıya ihtiyacım olacak, bu yüzden periyodu olan herhangi bir jeneratörü unutabiliriz .$< 2^{32}$

Düzenleme: Gerçek bir RNG kullanamıyorum; Deterministik bir PRNG'ye ihtiyacım var. İlk olarak, hata ayıklamada çok yardımcı olur ve her şeyi tekrarlanabilir hale getirir. İkincisi, çoklu geçiş modelini kullanabileceğimden yararlanarak, örneğin medyan bulmayı çok verimli bir şekilde yapmama izin veriyor ( bu soruya bakın ).

Edit 2: Yakından ilişkili bir soru var @ StackOverflow: Küme ortamı için sözde rasgele sayı üreteci .

Saito ve Matsumoto tarafından geliştirilen Mersenne Twister algoritmasının evrimini kullanabilirsiniz:

SIMD odaklı Hızlı Mersenne Twister (SFMT)

SFMT, bir adımda 128 bitlik sahte tamsayı üreten Doğrusal Geri Beslemeli Kaydırma Kaydı (LFSR) üreticisidir. SFMT, çok aşamalı boru hattı ve SIMD (örn. 128 bit tamsayı) talimatları gibi modern CPU'ların son zamanlardaki paralelliğiyle tasarlanmıştır. 32 bit ve 64 bit tamsayıların yanı sıra çıktı olarak çift hassas kayan noktayı destekler. SFMT çoğu platformda MT'den çok daha hızlıdır. Sadece hız değil, aynı zamanda v-bit hassasiyetinde eşit dağılımların boyutları da geliştirildi. Ek olarak, 0-aşan başlangıç ​​durumundan kurtarma çok daha hızlıdır. Ayrıntılar için Mutsuo Saito'nun Yüksek Lisans Tezi'ne bakınız .

Süresi değişir bulundunuz 2 216.091 - 1 .$2^{607}-1$$2^{216091}-1$

Başlangıç ​​değerlerini değiştirerek birden fazla bağımsız akış üretmek için aynı pesudorandom sayı üretecinin kullanılması bir soruna neden olabilir (ihmal edilebilir derecede küçük olasılıkla). Sorunu önlemek için, her nesil için farklı parametreler kullanılması tercih edilir. Bu tekniğe MT parametrelerinin dinamik oluşturulması denir .

SFMT kaynak kodunda, CSV dosyasını derlenebilir bir parametre kümesine dönüştürmek için parametre kümelerinin (değişken dönemlerin) bazı örneklerini ve bir awk komut dosyasını bulabilirsiniz. " Mersenne Twister jeneratörlerinin Dinamik Oluşturulması " adlı bir araç da var .

$5 \times 10^7$

$2^{11213}-1$$2^{23209}-1$$2^{44497}-1$$2^{23209}-1$$2^{44497}-1$$2^{110503}-1$

$2^{32}$

Algoritma Diehard ve NIST gibi ana rastgelelik testlerini geçer.

ArXiv: Grafik İşlemcilere Uygun Mersenne Twister Varyantı Üzerine Bir Ön Makale de Kullanılabilir

$x_{i+1} = x_i^2 \mbox{ mod }N$$N$$x_i$$x_{i+k} = x_i^{2^k}\mbox{ mod }N = x_i^{2^k \mbox{ mod } \lambda(N)}\mbox{mod }N$$k$$O(\log(N)^3)$$M$$y$$x_{i+1,y} = x_i^{2^M \mbox{mod }\lambda(N)}\mbox{ mod }N$$x_{0,y} = x_0^{2^y \mbox{ mod }\lambda(N)}\mbox{ mod }N$$x_0$

$M$$N$$2^M \mbox{ mod }\lambda(N)$

$s$$n$$X$$1000n$$s_1,s_2,\ldots,s_{1000}$$1\le i \le 1000$$s_i$$n$

$X$

$s_i$$i$$X$

$X$$s$$1 \le i < j \le 1000$$s_i$$s_j$$s$

$f$$M = 1000$$\{ 0, 1, \ldots, M - 1 \}$$j$$i$$f(i + jM)$$M$

Bu size her işlemde bir kriptografik RNG verecektir, ancak mutlaka bir performans maliyeti ile birlikte gelmez. AES, onu destekleyen bir donanımınız varsa hızlıdır ve ChaCha ne olursa olsun hızlıdır. Elbette, emin olmak için bunu kendi ayarınızda ölçmek isteyeceksiniz.

$f$

Artık SFMT (hızlı Mersenne Twister uygulaması) için bir atlama fonksiyonu var .

Bu, 1000 MT'leri başlatmamı sağlar, böylece döngü çakışması olmaz. Ve SFMT, MTGP'den daha hızlı olmalıdır. Amacım için neredeyse mükemmel.

Farklı tohumlarla başlatılmış 1000 Mersenne Twister örneğini kullanabilirsiniz.

Tohumları başka bir Mersenne Twister'dan veya bağımsızlıklarından emin olmak için OS kriptografik sözde sayı üreticisinden (Linux'ta / dev / urandom) örnekleyebilirsiniz.

Mersenne Twister her zaman aynı döngüsel dizide çalışır, tohum onu ​​üretmeye başladığınız yeri kontrol eder. Bağımsız olarak örneklenmiş tohumlarla, her jeneratör çok küçük bir kavşak olasılığı ile farklı, tipik olarak çok uzak noktalardan başlayacaktır.