Yapboz Kesme çubukları

Sorun: Bize tamsayı uzunlukları olan bir dizi çubuk verilir. Uzunluklarının toplamı n (n + 1) / 2'dir.

Polinom zamanında büyüklüğünde çubuklar elde etmek için onları parçalayabilir miyiz ? ${1,2,\ldots,n}$

Şaşırtıcı bir şekilde, bu sorun için bulduğum tek referans bu eski tartışma:

http://www.iwriteiam.nl/cutsticks.html

Sorun hakkında başka ne biliniyor? Sorunun `` limbo'da '' olduğunu kanıtlayabilir miyiz?

Güncelleme: Kesme çubukları sorunu, her çubuğun en az birim uzunluğunda olduğu kısıtlamasına sahiptir . (Yorumlara ve Tsuyoshi'nin kısıtlanmamış dava için cevabına bakınız).$n$

Dikkat: Jukka Suomela soruya yorum yaptığında, sorudan bağlantılı sayfa, sayfadaki sorunun verilen çubukların uzunluklarının eşit veya daha büyük olması konusunda bir kısıtlamaya sahip olması nedeniyle soruda belirtilen sorundan farklı bir sorun hakkındadır. n. Bu cevap, bu kısıtlama olmaksızın sorunla ilgilidir. Soru üzerine Emil adlı sözleri sorun atıfta yana olan kısıtlama, onun comment aşağıdaki cevap arasında hiçbir çelişki yoktur.

Sayılar tekli verilse bile sorun NP-tamamlanmış.

3-bölüm sorun, aşağıdaki problem:
Örnek : Pozitif tamsayılardır ₁ , ..., bir _N , tekli olarak, burada n = 3 m ve n tam sayılar toplamı, MB eşit örneğin her birinin bir _I tatmin B / 4 < a _i <B / 2.
Soru : Can tamsayılar bir ₁ , ..., bir _n her multiset toplamı B eşittir böylece m MULTISETS içine bölümlenmiş?

3-bölüm problemi NP-tam olsa bile ₁ , ..., a _n tüm farklı [HWW08] (için Serge Gaspers teşekkür ederim bu konuda bana ). 3 bölümlü sorunun bu sınırlı sürümünü söz konusu probleme aşağıdaki gibi azaltmak mümkündür.

Biz farklı pozitif tamsayılar bir oluşan 3-bölüm problemin bir örneğini verilmiştir olduğunu varsayalım ₁ , ..., bir _n . M = n / 3 ve B = (a ₁ +… + a _n ) / m olsun ve N, bir _i arasında maksimum olsun . Çubuk sorununun aşağıdaki örneğini düşünün: örnek, her k∈ {1,…, N} ∖ {a ₁ ,…, _n } ve m uzunluk B çubukları için bir uzunluk k çubuğundan oluşur. her bir _i'nin bir _i > B / 4 ≥ N / 2'yi karşıladığını , bu çubuk sorununun ancak 3 bölümlü sorunun örneğinin bir çözümü varsa çözümü olduğunu kanıtlamak kolaydır.

Referanslar

[HWW08] Heather Hulett, Todd G. Will, Gerhard J. Woeginger. Derece dizilerinin çok grafiğe göre gerçekleştirilmesi: Maksimizasyon kolaydır, minimizasyon zordur. Yöneylem Araştırması Mektupları , 36 (5): 594–596, Eylül 2008. http://dx.doi.org/10.1016/j.orl.2008.05.004