Yaklaşık gerçek 3LIN için inanç yayılımı?

2002 tarihli bir Bilim makalesinde, Mezard, Parisi ve Zecchina , rastgele 3SAT için inanç yayılımını sezgisel olarak ortaya koydu . Deneyler, sezgiselin tatmin edici bir ödevin var olabileceği değişken başına kısıtlama oranları için iyi çalıştığını göstermektedir.

Benim sorularım:

(1) Ya rastgele 3SAT yerine rastgele 3LIN düşünürseniz? (her kısıt GF (2) üzerinden rastgele bir lineer denklemdir)

(2) Peki ya rasgele yaklaşık gerçek 3LIN'i düşünürseniz? (Uygun bir şekilde uyarlanmış) inanç yayılımı sezgiselinin performansının bu durumda analiz edilmesi daha kolay olabilir mi?

Subhash Khot ile yakın tarihli bir çalışmada tanımlanan yaklaşık sürüm aşağıdaki gibidir: değişkenler sadece ikili değerleri değil gerçek değerleri alabilir. Her denklem formunun norm 1. yalnızca atamaları dikkate , c 1 , c 2 , c 3 normal olarak dağıtılır ve x 1 , x 2 , x 3 değişken kümesinden eşit olarak seçilir. Eğer bir denklem tatmin olmuşsa $c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0$$c_1,c_2,c_3$$x_1,x_2,x_3$$|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon$

Sezgi, yaklaşık sürümde, sürekli / artan bir şekilde gerçekleşebileceği inancındaki değişikliklerin (bir değişkenin atanması gereken) olacağı yönündedir.

Kodlama teorisinde, İnanç Yayılımı, çeşitli ayarlarda (örn. Silme kanalı için) tüm kısıtlamaları Gauss ortadan kaldırmasından daha hızlı bir şekilde yerine getirmek istersiniz (örneğin, silme kanalı için) çözmek için iyi bir buluşsal yöntem olarak kullanılır (açık veya rastgele oluşturulmuş). , "en uygun" u vb. bulmak istiyorsunuz. Orada kullanılan tekniklerin doğrudan sorunuzla ilgili olduğunu düşünüyorum. Kapsamlı bir tartışma için Urbanke ve Richardson'un "Modern Kodlama Kuramı" kitabına bir göz atmak isteyebilirsiniz.