NPI sorunları neden aynı karmaşıklığa sahip değil?

NP-Complete'in aksine bir probleme ve bunun muhtemelen NP-Intermediate olmasının sebebine nasıl bakılır? Bir soruna bakmak ve muhtemelen NP-Complete olup olmadığını söylemek oldukça basittir, ancak bir sorun NP-Orta olup olmadığını söylemek çok daha zor görünüyor, çünkü çizgi ikisi arasında oldukça ince görünüyor sınıflar. Temelde sorduğum, neden polinom zamanında doğrulanabilen (eğer varsa) bir sorun olabilir ama polinom zamanında çözülemeyen bir sorun (P doz NP'ye eşit olmadığı sürece) birbirlerine indirgenemez. Ayrıca, bir sorunun NP-Ortamı azaltma veya başka bir teknik gibi nasıl gösterildiğine benzer olduğunu göstermenin bir yolu var mı? NP-Intermediate sınıfını anlamama yardımcı olacak bağlantılar veya ders kitapları da takdir edilecektir.

cc.complexity-theory complexity-classes np-intermediate

— Jesse Stern
kaynak

"polinom zamanında tatmin olabilecek bir sorun", sanırım " polinom zamanında doğrulanabilecek bir sorun" demek istedim .

— Kaveh

Graph İzomorfizmine polinom olarak eşdeğer olan bir GI-tamam problemleri sınıfı vardır. GI, NP ara-ortası olarak tahmin edilen büyük bir sorundur

— Mohammad Al-Turkistany

Btw, başlık yanıltıcıdır, bir azalma ile ilgili iki karmaşıklık sorununun eşitliği (örneğin Karp azaltmaları) zaten tanımlanmıştır, bunu "NPI sorunları neden aynı karmaşıklıktan farklı değildir?"

— Kaveh

@kaveh Tüm düzenlemeleri yaptı. Başka bir harika cevap için teşekkürler!

— Jesse Stern

"Bir soruna bakmak ve muhtemelen NP-Complete olup olmadığını söylemek oldukça basittir". IMHO, bu gerçeklerden daha uzak olamazdı!

— Mehdi Cheraghchi

Yanıtlar:

Bir sorun olduğunu gösteremez ayırmadan den . $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

İçinde olduğu kanıtlanmış edilebilir yapay sorunlar var kullanarak Lander'in teoreminin genellemeler (ayrıca bkz bu ) varsayarak o . $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

Ayrıca dolgulu sürümü sorunları vardır $\mathsf{NEXP\text{-}complete}$ $\mathsf{NPI}$ varsayarak (bakınız ayrıca bu ve bu ). $\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

Bir sorun, , genellikle olduğu tahmin ediliyor zaman: $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

makul varsayımlar altında olmadığını, ancak olarak bilinmediğini gösterebiliriz , $\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$
biz olmadığını makul varsayımlar altında gösterebilir henüz olması bilinmemektedir , $\mathsf{P}$ $\mathsf{NPC}$

ve bazen veya olduğunu gösteremediğimizde . $\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$

Makul bir varsayım örneği, üstel zaman hipotezidir (veya diğer hesaplama sertliği varsayımlarından bazıları ).

Temelde sorduğum, neden polinom zamanında tatmin olabilen (eğer varsa) ancak polinom zamanında çözülemeyen (P'nin NP'ye eşit olmadığı sürece) bir problemin birbirlerine indirgenemeyeceği sorusudur.

$\mathsf{NPC}\not \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

— Kaveh
kaynak

"2. makul varsayımlar altında P değil henüz NP" bilinmemektedir "... NPC demek değil?

— Tyson Williams

@Victor, hayır, nin eşit olmadığı bilinmemektedir ve farklıdırlar iff ve farklıdır. Düzenlemenizi geri alma.

P

$\mathsf{P}$

N P C

$\mathsf{NPC}$

P

$\mathsf{P}$

N P

$\mathsf{NP}$

— Kaveh

@Kaveh, sanırım önemsiz dilleri düşünüyordu ( ve ), ama onları P'den hariç

\emptyset

$\emptyset$

{0, 1}^{*}

$\{0,1\}^*$

— tuttun

@Diego, onlar için hiçbir şey indirgenemez, ama haklısın. Düzelteceğim.

— Kaveh

@Kaveh ve Diego: Evet, bu önemsiz dilleri düşünüyordum.

— Victor Stafusa

Tipik bir durum olduğunda bu sorunun yatar ya da . Polinom hiyerarşisinin varsayarsak, böyle bir problem . Örnekler arasında tamsayı çarpanlara ayırma, ayrık logaritma, grafik izomorfizması, bazı kafes problemleri vb. Sayılabilir. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$

— Mehdi Cheraghchi
kaynak

probleminin bir diğer tipik örneği, uzunluğuna ancak den daha küçük bir tanığa sahip olmasıdır . Bir grafikte boyutunda bir klik varlığının sorunu tipik bir örnektir - bu durumda, tanık (belirli klik) bit gerektirir. $NPI$ $\omega(\log n)$ $n^{O(1)}$ $\log n$ $O(\log^2 n)$

Üstel Zaman Hipotezi varsayarsak, böyle bir problem bir problemden daha kolaydır (zaman ) ama polinom zaman probleminden daha zordur. $NP$ $\exp(n^{O(1)})$

— David Harris
kaynak