P-Space Complete sorununun çözüm sayısını saymanın karmaşıklığı nedir? Daha yüksek karmaşıklık sınıflarına ne dersiniz?

Sanırım # P-Space olarak adlandırılırdı, ancak bundan bahseden sadece bir makale buldum. EXP-TIME-Complete, NEXP-Complete ve EXP-SPACE-Complete sorunlarının sayım versiyonuna ne dersiniz? Toda Teoremi gibi herhangi bir dahil etme veya dışlama ile ilgili olarak atıfta bulunabilecek daha önce yapılmış bir çalışma var mı?

— Tayfun Pay
kaynak

Bir soruda çok şey soruyorsun!

— Tsuyoshi Ito

#PSPACE, polinom uzayında (FPSPACE) hesaplanabilen fonksiyon sınıfıyla aynıdır.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi Bu doğru. Hepsi tek bir genel soru olarak rephrased edilebilir değilse Ancak, soruların çoğunu sordu: Are orada sayma sınıfları daha sınıflar üzeri için (tek # tanımında dikkat gibi ) ve bilinen sonuçlar uygularım?

N P

$NP$

P

$P$

— chazisop

@Tayfun Pay: PSPACE, EXP, EXPSPACE gibi deterministik sınıflar için ne demek istediğinizden tam olarak emin değilim. "Çözüm sayısı" kavramı genellikle belirsizlikle yakından ilişkilidir - o zamandan beri kabul eden yolların sayısını veya varoluşsal niceleyicileri / projeksiyonları sorabilirsiniz. PSPACE durumunda, elbette alternatif niceleyiciler tanımını kullanabilirsiniz - ancak daha sonra hangi nicelemeleri saymak istediğinizi veya NPSPACE = PSPACE olduğunu belirtmeniz gerekir.

— Joshua Grochow

Birkaç yorumda belirtildiği gibi, #PSPACE için ne demek istediğinizi tam olarak açık değil. En iyi bahis, iyi çalışılmış #L'nin yastıklı analogunu almak olacaktır. #L DSPACE'de (log ^ 2 n) bulunduğundan, bu, yukarıda belirtildiği gibi # PSPACE = PSPACE anlamına gelir. (Burada karar sorunları ve işlevleri arasındaki önemsiz resmi ayrımı göz ardı ediyorum.)

— Noam

-3

Bir boole formülüne yapılan tatmin edici atamaların sayısı, formülün geçerli miktarlarının sayısına eşittir. Endüktif kanıt oldukça zariftir. Yani #P = #PSpace.

— daniel pehoushek
kaynak

Bu Tsuyoshi ve Noam'ın yukarıdaki yorumları kapsamında değil mi?

— Huck Bennett

Gerçekten demek istediğin bu mu? #P = #PSPACE ise, bu PSPACE

anlamına gelmez mi? Bunun bilindiğine inanmıyorum.

\subseteq

$\subseteq$

^{# P}

$^{\#\mathrm{P}}$

— Peter Shor

@PeterShor Daniel'in bu mathoverflow.net/a/12608/35733 anlamına geldiğinden oldukça eminim . Ama benim (doğrulanmamış) tahminim # PSPACE-complete probleminin, belirli bir CNF'nin tatmin edici miktarlarının sayısını değil, sabit bir QBF'nin tatmin edici atamalarını saymasıdır.

— Sasho Nikolov

Hayır, yani, belirli bir cnf'nin geçerli miktarlarının sayısının, değişkenlerin sabit bir sıralaması verildiğinde, cnf'nin tatmin edici atamalarının sayısına eşit olduğunu kastediyorum. Değişkenlerin sırasını değiştirmenin geçerli qbfs'yi değiştirmesi, ancak geçerli qbfs toplam sayısını değiştirmemesi çok ilginçtir.

— daniel pehoushek