Sanat galerisi varyantları çift görünürlüğe sahip mi?

Geleneksel sanat galerisi sorunu bir bölge kurar ve bir miktar görünürlük anlayışıyla koruma sağlar ve tüm bölgeyi görmek için yerleştirilmesi gereken minimum sayıda koruma ister.

Hiç kimse görünürlük bölgesinin bir çift gardiyan tarafından tanımlandığı sanat galerisi varyantlarına baktı mı ? Örneğin, bir formülasyon, minimum sınırlayıcı diski kaplayan bir çift koruma varsa, bir noktanın kapsanması olabilir.

reference-request cg.comp-geom

— Suresh Venkat
kaynak

Quis custodiet ipsos velayeti?

— Artem Kaznatcheev

@ Artem'in sorusunu cevaplamak için , iki varyantı olan bağlı muhafızlar kavramı var . Görünürlük grafiğinin her koruma için bir tepe noktası ve korumalar birbirini görebiliyorsa iki köşe arasındaki bir kenarla tanımlanmasına izin verin . Görünürlük grafiği bağlıysa, tüm korumalar korunur (bazen "korumalı koruma seti" olarak da adlandırılır). Daha güçlü bir durum, görünürlük grafiğinin tek bir bağlı bileşene sahip olmasıdır. Sonra bir dizi bağlı muhafız var. Ve evet, burada oldukça fazla iş var. Bir makale bile blog yazdım.

— Aaron Sterling

Hata, yukarıdakiler "Görünürlük grafiğinin izole köşeleri yoksa, tüm muhafızlar korunuyor ..."

— Aaron Sterling

"gardiyanları kim korur?" benim latin sadece domuz :)

— Suresh Venkat

Formülasyonumda, oluşturulan görünürlük grafiğinin bağlı olmasını gerektirmiyorum. Bu, eksen paralel dikdörtgenlerle ilgili bir sorun olmasa da, aslında çok hoş olmayan bölgelerle (eliptik bölgeler gibi) bir sorun olabilir. Ancak bağlı koruma işaretçisi iyi bir şey: Sanırım muhtemelen problemimin bazı varyantları bu şekilde ele alınabilir.

— Suresh Venkat

Yanıtlar:

Böyle bir çalışmanın farkında değilim. Bununla birlikte, böyle bir sorunun NP-tamamlanmış olacağını ve delikli çokgenler için Set Cover kadar yaklaşık zor olacağını umuyorum. Muhafızların sadece köşelerde yer alabileceği ve yalnızca köşelerin korunması gereken nispeten basit tepe / köşe koruma sorunu bu kadar zordur ( Eidenbenz, Stamm ve Widmayer (2001) ).

Basit çokgenler için böyle bir sorunun olacağını umuyorum:

NP-tam
APX-sert
Opt'in optimum koruma sayısı olduğu faktörü dahilinde yaklaşık değer . $O(\log(\rm{opt}))$

Tepe / köşe koruma problemi, basit çokgenler için APX açısından zordur ( Eidenbenz (1998) ).

Basit çokgenler için sanat galerisi sorunu için en iyi algoritmalar, küçük ağları oluşturmaya dayanır. Basit çokgenlerde, görünürlük çokgenlerinin indüklediği aralık boşlukları sabit VC boyutuna sahiptir. Çevreler de öyle. Bu nedenle, basit bir çokgen, daireler ve bunların kesişimleri ve birleşimlerinde görünürlük çokgenleri tarafından indüklenen bir aralık alanı da sabit VC boyutuna sahip olacak ve bir -bir yakınlaştırma algoritması alabilirsiniz. $\varepsilon$ $O(\log(\rm{opt}))$

Bu problemi tezim için biraz düşündüm, ancak tek korumayı içeren bilinen bir soruna oldukça yakın bir şekilde azalmayan bazı ilginç varyantların olmadığı görüşüne geldim.

— James King
kaynak

Bu soruya oldukça geç (üzgünüm!). En azından biraz iş var.

(1) Bu bir lisans (Swarthmore) araştırma makalesi gibi görünüyor: "Sanat Galerisinde Optimal Çift Kapsama," Scott Dalane, Andrew Frampton, 2008, PDF bağlantısı . Sonuçlarından:

$\lfloor 2n/3 \rfloor$ $n^2$

$\lfloor 2n/3 \rfloor$

— Joseph O'Rourke
kaynak

Ben de bunu düşünüyordum. Bence çift kapsama ve benim sorunum arasındaki temel fark bu "bağlantılılık" sorunu olmasıdır. Diğer bir deyişle, iki muhafazanın görünürlük bölgelerinin hiçbiri, birbirlerine "görünür" olmadıkça etkinleştirilmez. Bir bölgeyi birbirini görmeyen korumalarla iki katına çıkarabileceğiniz örnekler oluşturmak kolaydır. Şimdi bağlantılı korumalar sorununa da bakıldı, ancak burada tekrar geçerli olmayan farklı bir bağlamda - özellikle orada güvenlik görünürlük grafiğinin bağlı olmasını ve buna ihtiyacım yok.

— Suresh Venkat

p

$p$

p

$p$

p

$p$

Pek değil. saf görünürlük değil. Bir çift koruma bir "görünürlük bölgesi" tanımlar ve korumaların görünebilirlik bölgesinde bulunuyorsa bir nokta kaplanır. Aslında, birbirini göremeyen muhafızlar için VEYA geleneksel “görüş hattı” anlamında noktayı “örtmek” anlamındadır.

— Suresh Venkat

Açıkladığınız için teşekkürler. Bu model bildiğim her şeyden farklı görünüyor.

— Joseph O'Rourke