Problem Öklid geometrisi için NP-tam ama Öklidyen olmayan geometri için P'de?


13

Öklid geometrisini kullanırken NP-tamamlanmış ancak öklid olmayan bazı geometriler için polinom zamanında iyi tanımlanmış ve çözülebilen herhangi bir problem var mı?


3
Fayans olmayan Öklid geometrisi, tt Öklid uzayında 'sert' bazı sorunlar trivially sorumlu olacağını muhtemel görünmektedir örn üzerindeki kısıtlamaları göz önüne alındığında ( 'hayır, bu karo yok') Öklid dışı geometriler için ...
Steven Stadnicki

@Artem Kaznatcheev "İyi tanımlanmış" ı kaldırdım çünkü iyi tanımlanmadıkça bir sorun çözülemez (polinom zamanda çözülebilir olsun). (Sorunun ne olduğunu bile bilmiyorsanız bir sorunu nasıl çözebilirsiniz?) Böylece, "iyi tanımlanmış" ı gereksiz olarak kaldırdım.
Tyson Williams

@Tyson İyi bir nokta. Sanırım 'önemsiz' gibi bir şey daha mantıklı olurdu, çünkü problemlerden kaçınmaya çalışmak doğaldır (NPC değil, sadece örnek): "iki çizgi paralelse çöz; Öklid geometrisinde bazı hesaplamalar yapmalısın ve küresel olarak sadece 'hayır' çıktısı
Artem Kaznatcheev

Ben "iyi tanımlanmış" bir açıklama olarak tedavi ediyorum. Evet, çözülebilir iyi tanımlanmışlık anlamına gelir, ama ben sorgulayıcının önce Öklid olmayan bir alanda "mantıklı" problemler aradıklarını, sonra çözülebilecek problemler istediklerini (P'de) açıkladığına inanıyorum.
Josephine Moeller

@Sorin: "Öklidyen olmayan geometri" ile ne demek istediğinizi açıklayabilir misiniz? Bir manifolddan mı bahsediyorsun? Metrik uzay mı? Her ikisi de? Başka bir şey?
Josephine Moeller

Yanıtlar:


7

Kısmi cevap:

Maksimum TSP, çok yüzlü normlar altında polinom zamanıyla çözülebilir, ancak Öklid normları için NP-zordur (optimizasyon ve karar versiyonu). İkincisinin NP-kolay olup olmadığı farklı bir sorudur. (NP-sertlik kanıtı için oluşturulan örnekler yalnızca sınırlı hassasiyet gerektirdiğinden NP'de biraz yapay bir varyant tanımlayabilirsiniz.)

A. Barvinok, SP Fekete, DS Johnson, A. Tamir, GJ Woeginger ve R. Wodroofe. Geometrik maksimum Gezgin Satıcı sorunu. ACM Dergisi, 50: 641-664, 2003.

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.