Kuantum yaklaşım algoritmaları

Kuantum bilgisayarların NP tamamlama problemlerini verimli bir şekilde çözebilecekleri muhtemel değildir. Klasik durumda, bu tür sorunların üstesinden gelmek için bir yaklaşım, yaklaşım algoritmalarını kullanmaktır. Kuantumitenin klasik yaklaşım yöntemlerine göre önemli bir hız kazandığı kuantum hesaplama kullanan yaklaşım algoritmaları hakkında herhangi bir araştırma yapılmış mı?

"Önemli" derken, zorunlu olarak üstel değil, karşılık gelen kesin algoritmalardan daha fazlasını kastediyorum. Başka bir deyişle, algoritmamızın kesin çözüm üretme gereksinimini gevşetmekle ilgileniyorum, kuantum algoritmalarına önemli bir avantaj sağlıyor.

Kısmi cevaba yükseltilmiş bir yorum:

Bugünlerde PCP teoreminin varsayılmış (ya da değil) kuantum versiyonunda bazı çalışmalar var: örneğin, Scott Aaronson http://www.scottaaronson.com/blog/?p=139 bu blog gönderisine veya bu cevaba göre MathOverflow üzerinde Peter Shor /mathpro/45106/quantum-pcp-theorem/45167#45167

Kuantum yaklaşım alpgorithms ilgili olarak, siz "QMA tamamlama sorunları için Yaklaşım algoritmaları" bu referansın bakabilirsiniz http://arxiv.org/abs/1101.3884

Şahsen , göreceli yaklaşımlar anlamında kuantum yaklaşım algoritmaları yönündeki herhangi bir çalışmanın farkında değilim (buna ilaveten ilave yaklaşımlar) (bu zorunlu olarak var olmadıkları anlamına gelmez).

Not senin niyet tasarlamaktır eğer poli-time kuantum, diyelim NP-zor problemler yaklaşık OLKD'yi MAX-CUT gibi birçok sorun zaten sıkı klasik yaklaşık OLKD'yi (Unique Games Hipotezi'ni varsayarak veya PCP tarafından) sahiptir. Bu nedenle, bilinen yaklaşıklık oranına ve sertlik sonuçlarına karşı farkı olan bir sorunu inceleyerek başlamak mantıklı olacaktır.

Diğer yön, yaklaşımın sertliğidir - olası bir kuantum PCP teoremiyle ilgili kısmi pozitif ve negatif ilerleme için bakınız örneğin http://arxiv.org/abs/0811.3412 ve http://arxiv.org/abs/1012.3319 .

Önemsiz bir cevap, ancak bir kuantum devresinin ya da Jones polinomuna yaklaşma ya da doğrusal bir denklem sisteminin çözümü ya da bir denklemin gücünün izini sürmek gibi eşdeğer sorunlardan herhangi birinin kabul olasılığını tahmin ediyor. büyük seyrek matris.

Ayrıca, yaklaşık sayma, birçok örneklemeye dayalı yaklaşım algoritmasını hızlandırır.

Optimizasyon Algoritmaları için bir yaklaşım algoritması burada sunulmuştur - makale, objektif fonksiyonunun optimum bir yeri olarak ünitesine sahip üniter bir kapısı olan objektif bir fonksiyon için kuantum bir yaklaşım algoritması sunmaktadır. Sabit bir ve girişin büyüklüğüne göre değişen bir kuantum algoritması, optimal çözüme bir yaklaşım bulur. Uygulamayı MaxSat ve MAX-CUT (bazı normal grafikler için) optimizasyon problemleri üzerinde çalıştılar. Bir optimizasyon probleminin amaç fonksiyonu, çözümü yoğunlaştıran ve dolayısıyla yaklaşımı sağlayan özel bir ünite operatörü olarak görülür.$i$