Sınırlı ağaç genişliği grafiklerinde çözülebilen da herhangi bir sorun var mı ?

16

Ben genel grafiklerde aittir ama sınırlı ağaç genişliği grafik içinde bir sorun arıyorum , Aslında ben bu sorunlar sınırlı normal dinamik programlama kullanmaktan daha zor olduğunu düşünüyorum -genişlik grafikler onları çözmek için. $\mathsf{\Sigma^P_2}$ $\mathsf{P}$

cc.complexity-theory graph-theory treewidth

— Saeed
kaynak

Sınırlı üçlü genişlik grafikleri için sorun P ise, neden bu grafiklerde "normal DP kullanmaktan daha zor" diyorsunuz?

— Suresh Venkat

11

Liste Kromatik Numarası (Her köşe, kabul edilebilir renklerin bir listesini aldığında grafiğin bir tepe rengi renklendirmesi olduğu doğru mu?) tamamlama problemidir, ancak sınırlı treewidth grafiklerde doğrusal zaman çözülebilir: $\Pi_2^P$

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf

— Daniel Marx
kaynak

3

Bu sonucu beğendiyseniz, şu makalede de bağırsaklanmış olabilirsiniz: arxiv.org/abs/1110.4077 . Bu hafta arXiv'de ortaya çıktı ve yazarlar, Liste Kenar Kromatik Numarası ve Liste Toplam Kromatik Sayısının da sınırlı treewthth grafikleri için doğrusal zamanla çözülebildiğini gösteriyor.

— Bart Jansen

13

Bence 2-klik renklendirme [ Schaefer ve Umans'ta GT19 ] bir örnek. Soru, verilen grafiğin (yanlış) 2 renkli olup olamayacağı şekilde, maksimum kliklerinin hiçbiri tek renkli olmayacak mı? Sınırlı trewidth grafikleri için, her maksimum klik, ağaç ayrışmasının tek bir torbasında gerçekleşmelidir, bu nedenle dinamik programın durumlarının, torbanın tüm renklerini doğru renklendiren 2 renklendirmesi olduğu standart dinamik programlama yaklaşımını kullanmaya çalışmalıdır. çanta içinde maksimum klik ve çocuk çanta iyi durumları ile tutarlıdır.

— David Eppstein
kaynak

1

Bu nedenle TW (<= k) için P'dir: k-clique renklendirme MS-ifade edilebilir: "X_1, ... X_k (Bölüm (X_1, ..., X_k) ve ForAll X (CliqueMax) (X) => değil (X_i var (X'de Forall x (X_i'de x))))))

— M. kanté

2

Sanırım

\exists X_{1}, \dots, X_{k} : (IsPartition (X_{1}, \dots, X_{k}) \land \forall X : (MaxClique (X) ⟹ \neg (\exists X_{i} : \forall x \in X : x \in X_{i})))

$\exists X_1, \dots, X_k: (\text{IsPartition}(X_1, \dots, X_k) \land \forall X: (\text{MaxClique}(X) \implies \lnot(\exists X_i: \forall x\in X: x\in X_i)))$

— Jeffε