Neredeyse doğrusal zamanla çözülebilir doğrusal sistem vakaları

Kare olsun gerçek matris bir ve iki vektör x ve b uzunluğu n , öyle ki bir x = b . İçin çözme x standart Gauss Önlenmesi şekilde, hemen hemen bir agrega karmaşıklığı verir O ( n, 3 ) . Bununla birlikte, x için çözmenin (veya ϵ -yaklaşık çözmenin) O olduğu maliyetler ( n log ρ n ) , örneğin $n\times n$${\bf A}$${\bf x}$${\bf b}$$n$

$${\bf A}{\bf x}={\bf b}.$$ ${\bf x}$$O(n^3)$$\epsilon$${\bf x}$$O(n\log^\rho n)$${\bf A}$ simetrik ve çapraz olarak baskın bir matristir (örneğin, bir Laplacian) [1].

Hangi diğer doğrusal sistem aileleri (yani matrisler) doğrusal (veya önemsiz poli (n)) zaman çözümlerini kabul eder? Gerçek matrisler yerine sonlu alanlar düşünürsek, neredeyse doğrusal zaman çözümlerini kabul eden matris aileleri var mı?

[1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

$O(n \log n)$$a_{i,j} = a_{1,i+j-1 \bmod n}$

Bu durumdan bahsedilemeyecek kadar önemsiz ise özür dileriz.