H-free bölme

Bu H-free kesim probleminden esinlenen bir sorudur . Onun tepe grubu bir bölümü, bir grafiktir verilen içine parça olan ise içermeyen bir kopyasını indüklemez tüm , . $V$ $r$ $V_1, V_2, \ldots, V_r$ $H$ $G[V_i]$ $H$ $i$ $1 \leq i \leq r$

Aşağıdaki soruyu dikkate almak istiyorum:

En az nedir bir orada mevcut olduğu içine -ücretsiz bölümü parçaları? $r$ $H$ $r$

tek bir kenar olduğunda, bunun kromatik sayıyı bulmaya karşılık geldiğine ve zaten NP tam olduğuna dikkat edin . Bu sorun için herhangi bir sabit için NP tamlığını göstermenin daha kolay olup olmadığını merak ediyorum ( serbest kesim için göstermeyle karşılaştırıldığında daha kolay ). Hatta bunun açık olabileceğini düşündüm, ama hiçbir yere varamadım. Oldukça basit bir şeyi kaçırmak tamamen mümkündür ve eğer durum buysa, bazı işaretçileri takdir ediyorum! $H$ $H$ $H$

graph-theory np-hardness co.combinatorics

— Neeldhara
kaynak

Şunu mu demek istediniz: tüm

ve tüm

tarafından indüklenen

altbölümü

izomorfik değildir ?

i

$i$

U \subseteq V_{i}

$U \subseteq V_i$

G

$G$

U

$U$

H

$H$

— Jukka Suomela

RJK'nın bundan kaynaklanan diğer probleme cevabının bu problem için geçerli olduğunu düşünüyorum (aslında diğer problemden daha iyi).

— Tsuyoshi Ito

@Jukka: Oldukça öyle. İşaretçi için teşekkürler ve soruyu buna göre güncellemek için çok tembel (en azından şimdilik) beni affet!

— Neeldhara

@Tsuyoshi: Öyle, ve şimdi burada cevabın daha ayrıntılı bir versiyonuna sahibim! Ancak, bunu yayınladığımı söylemeliyim çünkü kendimi "X ve Y hakkında düşünürken-birlikte-vur-vur-vur-ben-vur-ben-vur-ben-bir-ilgili-ve-daha kolay-başlangıç" durumda buldum. X'i düşünen geri kalanlar için Y'nin ayrıntılarını paylaşmam gerektiğini düşündüm ve öncelikle referans talebi olması amaçlanmamıştı :)

— Neeldhara

Serge Gaspers, Lewis ve Yannakakis'in eski (1980) gazetesinde burada çok alakalı görünen bir makaleye atıfta bulundu!

— RJK

Yanıtlar:

Bu tür bir soruna ilk bildiğim referanslar şunlardır. Bunlara diğer iplikte bahsettiğim Cowen, Goddard ve Jesurum gazetesinde de değiniliyor.

Andrews ve Jacobson. (1985) Kromatik sayının genelleştirilmesi üzerine. Proc. 16. Güneydoğu Uluslararası Kombinatorik, Grafik Teorisi ve Bilişim Konferansı (Boca Raton 1985), Congr. Numer. 47 33-48.

Cowen, Cowen ve Woodall. (1986) Yüzeylerdeki grafiklerin kusurlu renklendirmeleri: Sınırlı değerlik alt bölümlerine ayrılır. J. Grafik Teorisi 10 187-195.

Harary. (1985) Grafiklerde koşullu renklendirme. Grafikler ve Uygulamalarda (Boulder 1982), Wiley-Interscience, s. 127-136.

Harary ve Jones (nee Fraughnaugh). (1985) Koşullu renklendirme II: İki taraflı varyasyonlar. Proc. Sundance Kombinatorik ve İlgili Konular Konferansı (Sundance 1985), Congr. Numer. 50 205-218.

AFAIK, H'nin çeşitli seçimleri için açık P / NP-c ikiliği veren henüz bir makale yok. Ancak, Hell ve Nesetril tarafından kromatik sayının "H-renklendirmelerinin bir başka genelleştirilmesi için yapılmıştır. ", homomorfizmlere.

— RJK
kaynak

Çok detaylı cevabınız için çok teşekkürler - büyük beğeni topluyor. Bu, okuma listeme önemli bir katkı, beni bir süre meşgul etmeli!

— Neeldhara

Sorun değil, daha önce de belirttiğim gibi, JGT kağıdının yanı sıra, bunları izlemek oldukça zor. (Aslında, çok sayıda Kanadalı üniversite kütüphanesine erişmesine rağmen henüz başarılı olamadığımı itiraf etmeliyim.) Her durumda, Cowen, Goddard ve Jesurum makalesi muhtemelen en alakalı ve / Moron'un H sabit bir yıldız, hatta düzlemsel grafiklerle sınırlı. Muhtemelen dişlerinizi içine batırmak için H'nin en güzel açık (sanırım?) Sınıfları döngü veya klik olacaktır.

— RJK

$F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$

(F-free = {F, H-free'deki tüm H için})

Bkz. Www.combinatorics.org/Volume_11/PDF/v11i1r46.pdf

— Aravınd
kaynak