Barendregt

Barendregt'in konu azaltma kanıtında bir sorun buldum ( türleri ile Lambda taşlarının Thm 4.2.5 ).

İspatın son adımı (sayfa 60) şöyle diyor:

"ve dolayısıyla Lemma 4.1.19 (1), $\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$ . "

Bununla birlikte, lemma 4.1.19 (1) 'e uygun olması gerektiği $\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma'$ ikame bütün bağlama yapıldığı için değil, sadece, $x:\rho'$ .

Standart çözüm bir şekilde bunu kanıtlamak olabilir sanırım $\vec{\alpha}\notin FV(\Gamma)$ , ama nasıl emin değilim.

Soyutlamaların nesil lemmasını gevşeterek basitleştiren bir kanıtım vardı, ancak son zamanlarda bir hata olduğunu ve kanıtımın yanlış olduğunu buldum, bu yüzden bu sorunu nasıl çözeceğimi bilmiyorum.

Biri, lütfen, burada neyi kaçırdığımı söyleyebilir mi?

— Alejandro DC
kaynak

Barendregt bağlı değişken adları ve ücretsiz değişken adları olduğunu, sözde değişken kongre varsayar ayrı standardize yani biz örtük kullanarak (bunlar farklı olduğunu varsayalım,

-Dönüşüm Belki bu yardımcı olur..

α

$\alpha$

— Dave Clarke

Γ, x : ρ ⊢ P : σ^{'}

$\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

Γ, x : ρ^{'} ⊢ P : σ^{″}

$\Gamma,x:\rho'\vdash P:\sigma''$

ρ^{'} [\vec{α} := \vec{τ}] = ρ

$\rho'[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\rho$

σ^{″} [\vec{α} := \vec{τ}] = σ^{'}

$\sigma''[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\sigma'$

Hala onu nasıl kullandığı konusunda bir kesinsizlik olduğunu düşünüyorum. Ancak bir çözüm var (ben çözüm ile gelen Barbara Petit teşekkür gerekir).

Aslında, çözüm ahlaki olarak bu (def. 4.2.1) tanımından gelir : $\geq$

$\sigma>\rho\quad$ ise $\quad\dfrac{\Gamma\vdash P:\sigma}{\Gamma\vdash P:\rho}$

Ancak, bu şekilde tanımlamak yerine, ilişkiyi sadece türler açısından tanımlar. Bunu sekanslar olarak tanımlamanın avantajı, eğer , o zaman kanıtlayabilmemizdir. kesinliğin olmadığı yerden). $\sigma>\forall\alpha.\sigma$ $\alpha\notin FV(\Gamma)$

— Alejandro DC
kaynak

Bu tekniği lineer-cebirsel lambda hesabı için Sistem F'nin bir uzantısında kullandım. İspatın tüm ayrıntılarını içeren makale bugün LMCS 8'de (1:11) ortaya çıktı .

— Alejandro DC