Ağaçlarda P-tam problemleri

14

Bu soru, önceki sorularımdan biri , ağaçlar üzerindeki NP-zor problemlerle ilgili .

Ağaçlarda P-tam olan problemler arıyorum.

— Shiva Kintali
kaynak

6

Biraz motivasyon yardımcı olabilir.

— Suresh Venkat

5

Sınırlı ağaç genişliği grafiklerinde bazı problemlerin sertliğini kanıtlamak için böyle bir problem kullanmak istiyorum.

— Shiva Kintali

1

İncil, homes.cs.washington.edu/~ruzzo/papers/limits.pdf

— Chad Brewbaker

11

Yakın zamanda ICALP'de sunulan

Markus Lohrey, Christian Mathissen: Düzenli Ağaçlar ve Kelimelerin İzomorfizması. ICALP (2) 2011: 210-221

Sen hem kağıt bulacaksınız arXiv ve burada .

Başka bir örnek Mostowski epimorfizmi (Satoru Miyano'nun P-tamlığı ve verimli paralelleştirmesi ve Dahlhaus'un makalesine bakınız ):

Dahlhaus E, SETL paralel programlama için uygun bir dil mi - teorik bir yaklaşım, Bilgisayar bilimi mantığı, 1. Çalıştay, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Öğr. Notlar Comput. Sci. 329, 56-63, 1988)

Eşgörünüm: uzama aksiyomunu ve iki köşeyi karşılayan yönlendirilmiş bir asiklik grafik $D = (V, A)$ $x_1, x_2 \in V$

Sorun: karar olup , için Mostowski epimorphism olan . $M_D(x_1) = M_D(x_2)$ $M_D$ $D$

— Massimo Cafaro
kaynak

6

Biraz ne tür problemlere baktığınıza bağlı, ancak yol sistemleri problemi aday olabilir.

$P$ $A \subseteq P$ $R \subseteq P \times P \times P$ $p \in P$

$p$ $A$ $R$

$A$ $A$ $R$ $(p_1,p_2,p_3)$ $R$ $p_1$ $p_2$ $A$ $R$ $p_3$ $A$ $R$

Mesele şu ki, böyle bir ispatın yapısı bir ağaçtır.

Yakından ilişkili bir sorun, bağlamdan bağımsız bir dilbilgisi için dil boşluğu sorunudur: Bağlamdan bağımsız bir dilbilgisi verildiğinde, en az bir türetme ağacı var mı? (Yol sistemlerindeki azalma neredeyse anında gerçekleşmektedir.) Bu nedenle, bağlamdan bağımsız gramerlerin dil boşluğu P-complete'tadır. Çok benzer bir nedenden ötürü, ağaç otomata için boşluk problemi de P-tamamlandı.

Yol sistemlerine ilişkin bir referans: Stephen Cook: Zaman-Uzay depolamasında gözlem. JCSS, 1974.

— Wim Martens
kaynak

1

P tamlığı için bazı olası adayları önermek istiyorum:

Ağaçlar için Genelleştirilmiş Çakıl Taşları Oyunu (bkz. JWH Liu'nun "Seyrek Matris Faktorizasyonuna Genelleştirilmiş Ağaç Çakıl Taşları Uygulaması")
Filogenetikteki Sözleşme Supertree problemi (D. Fernandez-Baca ve ark., Bkz. "Sözleşme Supertrees için Sabit Parametre Algoritmaları").

P-tamlığı benim için net değil, HornSAT'tan bir azalma mümkün görünüyor ama zor; belki Hedef Kümesi Seçim problemi daha doğal bir başlangıç noktası olabilir?

— NisaiVloot
kaynak

İlgili bir notta, ikinci sorunun P tamlığının Chester ve ark. Tarafından "Köklü Üçlü Tutarsızlıkların Çözülmesi ile Çözülmesinin Çözülmesi" den geldiğini düşünüyorum. İlkinden emin değilim.

— NisaiVloot

Ayrıca, renkli BSP ağaçlarını içeren üçüncü bir sorun için bir fikrim var, ancak kesin tanımı bulmalıyım.

— Bizi

Bu yanıta verilen ayrı bir yanıttaki güncellemeniz bir yorum veya düzenleme olmalıdır. Bu yüzden sildim.

— Lev Reyzin

P

$\sf{P}$

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

1

Bahsettiğim, Quad Tree Recoloring adlı üçüncü sorun. Bize verilir:

$\Gamma = (\gamma_{i,j})$
$T$ $\Gamma$

$T$ $T$ $\Gamma$

Bir başka olası maliyet fonksiyonu , sayıları yerine yeniden renklendirilmiş düğümlerin yüzeyini saymak olacaktır . Bu sorunun P-tam olduğuna inanıyorum, ancak P üyeliği bile hemen değil.

— Süper 8
kaynak

Bu neden "üçüncü bir sorun"? Bu başka bir cevaba ek mi?

— Lev Reyzin

Ve neden diğer cevabınızla birleştiremiyorsunuz?

— Suresh Venkat

Evet, bu yukarıdaki cevaba bir ektir; son güncelleme göz önüne alındığında, bu benim tarafımda bir 'ikinci sorun' olarak kabul edilmelidir. Bu sorun sadece pratik hususlara dayanan bir 'tahmin' idi, hala P üyeliğinden emin değilim; belki altıgen açılır kapanır gibi alternatif topolojiler düşünmek karmaşıklığı değiştirebilir? Diğer adayları aramaya devam edeceğim ve 2 ay önce oluşturulmuş eski 'Super8' profillerine erişebileceğimi varsayarak, cevapları eninde sonunda birleştireceğim.

— Super8

2

Birden çok profili bu şekilde kullanmak, modlar için karmaşa ve daha fazla çalışma yaratır. Bu paylaşılan bir kaynaktır ve her şeyi "düzenli" tutmak hepimizin sorumluluğundadır.

— Suresh Venkat