Sorgu karmaşıklığı açısından kesinlikle klasik ve kuantum arasında hesaplama modelleri

18

İyi bilinen kuantum bilgisayarlar, sorgu karmaşıklığı açısından klasik benzerlerinden kesinlikle daha güçlüdür .

Sorgu karmaşıklığı açısından kesinlikle kuantum ile klasik arasında kalan başka modeller (doğal veya yapay) var mı?

Ayrılma olabilir

belirli sorunlar: model X işlevi işlevini kuantumdan kesinlikle daha fazla sorgu ile hesaplar , ancak klasikte alt sınırdan daha az sorgu ile veya $f$
farklı problemler: Model X işlevi işlevini kuantumdan kesinlikle daha fazla sorgu ile hesaplar, ancak işlev klasikten daha az sorgu ile hesaplar . $f_1$ $f_2$

Her iki durumda da, her işlev için tercih olması (kuantum karşılaştırmak çok zor olan örnekler önlemek için sertifika karmaşıklığı belirli olmayan sorgular). Burada (ve )' dir, iki taraflı -hata kuantum (ve klasik randomize) sorgu karmaşıklığı ve eşitsizlikler sabit faktörlerin içindedir. $f$ $Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$ $Q_2(f)$ $R_2(f)$ $1/3$

cc.complexity-theory quantum-computing query-complexity

— Artem Kaznatcheev
kaynak

8

Böyle bir model bulmanın kolay bir yolu, önce klasik olmayan bir şey yapabilen sınırlı bir kuantum hesaplama modeli oluşturmak ve daha sonra ücretsiz olarak klasik hesaplama yapmaktır.

Bu stratejinin bir örneği temiz bir kübit modelidir (bir BPP makinesi ile birlikte). Bazı referanslar: Kuantum Bilgi biri Bit Gücü günü , Unitaries ile Hesaplama ve One Saf QuBit ve Tahmin Jones polinomların bir temiz QuBit için tam bir sorundur .

Başka bir örnek, klasik bir bilgisayara erişimi olan bir log derinliği (veya polilog derinliği) kuantum devresine sahip olmak olacaktır. Bu gibi bir şey verecektir . $BPP^{BQNC}$

— Robin Kothari
kaynak

Bu kesinlikle hesaplama karmaşıklığı için çalışır, ancak sorgu karmaşıklığı için çalışır mı? Temiz bir qubit model + BPP'nin klasik bir makineden daha iyi sorgu karmaşıklığı sağladığı herhangi bir problem görmüyorum. Ayrıca, genel olarak bu teknik başarısız olabilir, çünkü bir Clifford grubuna veya kibrit kapısı bilgisayarına klasik hesaplama bunları evrensel kuantum hesaplamaya yükseltir.

— Joe Fitzsimons

@JoeFitzsimons: Başımın üstünden bir sorun düşünemiyorum, ama Dan Shepherd'ın BPP ile gazetesindeki temiz bir kübit modeli arasında kehanet ayrımı gösterdiğini düşünüyorum. İkinci noktanız elbette geçerlidir.

— Robin Kothari

Fakat şüphesiz bir kehanet ayrılığı mutlaka bir sorgu karmaşıklığı ayrımı anlamına gelmez.

— Joe Fitzsimons

@JoeFitzsimons ile hemfikirim, DQC1 modeli ilginç olsa da, bunun için bir sorgu karmaşıklığı ayrımı görmedim. İz kestirimi veya Peter Shor'un Jones polinom probleminin varyantı gibi doğal problemler sorgu modelinde sunulması zor görünmektedir.

— Artem Kaznatcheev

7

$X(f)\leq D(f)$ $R_2(f)$

— Joe Fitzsimons
kaynak

2

P

$\mathsf P$

\oplus L

$\oplus L$

P

$\mathsf P$

L

$\mathsf L$

2

Belki de bu tür hesaplama modellerinin daha açık bir örneği, cevabında @RobinKothari tarafından açıklanan DQC1'dir. Modele iyi bir giriş yapmak için cevabındaki referanslara bakın.

Ayrıca, yakın zamanda Nature dergisinde Quantum Discord hakkında güzel bir makale vardı. Kuantum Uyuşmazlığı, dolaşmayı genelleştiren klasik olmayan korelasyonların bilgi teorik bir ölçüsüdür. İşte bağlantı . Orada, dolaşıklığın temel bir rol oynamadığı hesaplamaların örnekleri olduğunu göreceksiniz, yani diğer klasik olmayan korelasyonlar, hesaplamayı hızlandırmaya özen gösterenlerdir. Bu, bir matrisin izini hesaplamak için DQC1'de olur ( Datta, Shaji ve Caves adlı makaleye bakın ). Makalede ilginç olan, "Kuantum Discord tabanlı algoritmalar", yani kuantum hızlanması için dolanması gerekmeyen algoritmalar hakkındaki soruyu açmasıdır. Bu tam kuantum hesaplama ile klasik arasında bir şey.

Muhtemelen bu kategoriye giren (tam kuantum ile klasik arasında) başka bir model Arkhipov ve Aaronson tarafından Doğrusal Optik Modeldir. Güzel bir açıklama için bu soruya bakın .

Bu modellerin sorgu karmaşıklığı açısından nereye uyduğunu bilmiyorum, ancak iyi bir başlangıç noktası olabilir.

— Marcos Villagra
kaynak