Önceden işlenmiş bir çokyüzlünün ve bir düzlemin ayrılması

14

Dobkin ve Kirkpatrick'in yazısında çokyüzlülerin ayrılması konusunda bir adım anlamakta ciddi bir sıkıntı yaşıyorum. Bu sürümü anlamaya çalışıyorum: http://www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf

ve tarafından gerçekleştirilen ve en iyi ayrılmasını öğrendikten sonra , adımlarında ve en iyi ayrılmasını bulabileceğimizi iddia eder . Bu şu şekilde yapılır. Bu düzlem paralel alır ile ve kesme onunla iki parçaya. Bir tarafta, en yakın nokta olan $P_{i}$ $S$ $r_i$ $s_i$ $P_{i-1}$ $S$ $O(1)$ $S$ $r_i$ $P_{i-1}$ $S$ $r_i$ diğer yandan zamanında kontrol edebileceğimiz bir `` temel '' polihedronumuz var . Benim sorunum - bu temel polihedronu nasıl buluruz? Derecesi bu Not de sınırsız olabilir. $O(1)$ $r_i$ $P_{i-1}$

Sayfa 9'daki Thm 5.1'i kanıtlamak için pdf'de, sayfa 4'teki Thm 3.1'i kullanırlar, bu da her şeyi takip etmeyi zorlaştırır.

ds.algorithms cg.comp-geom

— domotorp
kaynak

Acaba JeffE'nin cevabının bana açık olmadığını söylediği bir açıklamada bir lütuf teklif edersem ve onun cevabına bir yorumda, sorunumu belirtiyorum, o zaman insanlar cevaplarımı cevaplamadan neden cevaplamaya devam ediyorlar? soru? Ayrıca, merak ediyorum, cevabı otomatik olarak ödül alacak mı?

— domotorp

yukarı oy, cevabın değerli bir şey sunduğunu gösterir! tam olarak ne istediğinizi değil. aslında, ihtiyacınız olan cevap genel öneriyi geliştirdi. Ayrıca, neden başkasının vekilleri hakkında endişeleniyorsunuz?

— Suresh Venkat

6

Yanıt güncellenmiş ve sıfırdan yeniden yazılmıştır.

Size bir politop verilir . P üzerinde Dobkin-Kirkpatric hiyerarşisini çalıştırın. Bu size çok dizili bilgisayar verir . Diyelim ki üzerinde bir sorgu noktasına en yakın noktayı bulmak istiyorsunuz . En yakın noktaya hesaplayarak Bu algoritma, başlar için üzerinde , o zaman tüm yeni bölgeler (çadır) komşu dikkate , en yakın noktasını bulmak için $P$ $P_1 \subseteq P_2 \subseteq \ldots \subseteq P_k = P$ $P$ $q$ $c_1$ $q$ $P_1$ $c_1$ $c_2$ $q$ bu yeni bölgelerde ve ulaşana kadar bu şekilde devam ediyoruz . $P_k$

Şimdi, bir kenardaysa, sorun yoktur - bu kenara sadece iki çadır dokunabilir veya bunlardan sadece biri kenarı kaplayabilir. Örneğin, güncelleştirme olarak den Bu durumda, sürekli bir zaman alır. $c_i$ $c_{i+1}$ $C_i$

$c_i$ $P_{i+1}$ $c_i$ $v$ $e_i, e_i'$ $v$ $q$ $P_{i+1}$ ya bitişik olan ya da bu iki kenardan birini kaplayan bir çadırda yatar. Bu nedenle, gerekli hesaplamayı sabit zamanda yapabiliriz.

Bu nedenle, tırmanırken bu iki kenarı nasıl takip edeceğimiz sorunuyla devam ediyoruz.

$v$ $P$ $t_v$ $Q_i(v)$ $v$ $P_i$ $t_v$ $Q_1(v), Q_2(v), ..., Q_k(v)$ $Q_i(v)$ $q$ $w$ $v$ $e$ $P_i$ $e$ $w$ $Q_i(v)$ $q$ $e'$ $P_i$ $e'$ $e'$ $Q_i(v)$

$c_{i+1}$ $Q_{i+1}(v)$ $c_{i+1}$ $Q_{i+1}(v)$ $c_{i}$

— Sariel Har-Peled
kaynak

Cevap güncellendi. Bakın şimdi bir anlam ifade edip etmediği. Bu veri yapısı hakkında böyle düşünüyorum. Makalede ne olduğu ile hiçbir ilgisi olmayabilir.

— Sariel Har-Peled

Şimdi anladım, teşekkürler! Buradaki hile, başlangıçta teğet yönleri seçmemiz ve onları sürekli değiştirmememizdir! Eski cevabınızla ilgili önceki yorumlarımı sildim. Bir kez daha teşekkürler!

— domotorp

Evet. Memnuniyetle yardım ettim!

— Sariel Har-Peled

8

$P$ $r_i$ $P_{i-1}$

Dobkin-Kirkpatrick hiyerarşisinin tanımı ve yapımı, önceki makalelerinde çok daha açıktır (okuduğunuz makaledeki referanslar [9,10,11]). Önce onları okumanızı şiddetle tavsiye ederim.

— Jeffε
kaynak

P_{i - 1} ∖ P_{i}

$P_{i-1}\setminus P_i$

r_{i}

$r_i$

1

r_{i}

$r_i$

P_{i - 1}

$P_{i-1}$

P_{i}

$P_i$

r_{i}

$r_i$

P_{i}

$P_i$

S

$S$

d

$d$

d / 2 + 3

$d/2 + 3$

@Sariel: Ben de aynı şeyi düşünüyordum ama neden süreç sona erecekti? Bir tepe noktasını sildiğimizde, komşularının bir yüz oluşturmayabileceğine dikkat edin, bu nedenle yeni kenarlar eklememiz gerekebilir, aslında bir tepe noktasının derecesini arttırmamız gerekebilir.

— domotorp

1

Birinin hala soru ile ilgilenmesi durumunda: Dobkin Kirpatrick açıklamasındaki budak Barba ve Langerman'ın dışbükey polihedra arasındaki kesişimlerin en iyi şekilde tespit edilmesinde de belirtilmiştir .

Makalede (arxiv değil, SODA 2015 versiyonu) O'Rourke'nin C , chap 7'deki Hesaplamalı Geometrisinin zaten bir geçici çözüm (aslında Sariel'in cevabı) olduğunu gözlemliyorlar. SODA makalesinde ayrıca alternatif bir çözüm sunulmaktadır; her bir tepe noktasının derecesini sınırladığı DK hiyerarşisinin bir varyantını tanımlamak.

— Joseph Stack
kaynak