3SAT'taki en iyi akım alt sınırları nedir?

46

3SAT için zaman ve devre derinliği için en iyi akım alt sınırları nedir?

cc.complexity-theory lower-bounds sat

— Joe Fitzsimons
kaynak

43

Bildiğim kadarıyla SAT için en iyi bilinen "modelden bağımsız" zaman sınırı aşağıdaki gibidir. Let ve bir SAT algoritması bağlı çalışan zaman ve mekan olarak. O zaman sonsuz sıklıkta . Not . (Suresh'in bahsettiği sonuç biraz modası geçmiş.) Bu sonuç STACS 2010'da ortaya çıktı, ancak bu, burada alabileceğiniz çok daha uzun bir makalenin genişletilmiş bir özeti: http://www.cs.cmu.edu/~ ryanw / otomatik-lbs.pdf $T$ $S$ $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$

Tabii ki, yukarıdaki çalışma, Lipton'un blogunda belirtilen daha önce yapılmış bir çalışma üzerine kuruludur (Suresh'in cevabına bakınız). Ayrıca, S uzayına bağlı alan n'ye yaklaştıkça, zaman alt bağı T'ye n'ye yaklaşır. Bu rejimde daha iyi bir "zaman-uzaması değişimini" kanıtlayabilirsiniz; Dieter van Melkebeek'in 2008 yılına ait SAT zaman-alanı düşük sınırları araştırmasına bakınız.

Kendinizi çok amaçlı makineleriyle sınırlandırırsanız, sonsuz sıklıkta kanıtlayabilirsiniz . Bu, Rahul Santhanam tarafından kanıtlandı ve bu modelde PALINDROMES için bilinen benzer bir alt sınırdan sonra geldi. “Modelden bağımsız” olan ancak bir süredir zor olan ikinci dereceden bir alt sınırı kanıtlayabileceğinize inanıyoruz. $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

Sınırlandırılmış fan girişine sahip düzgün olmayan devreler için, derinlikleri daha düşük daha iyi biliyorum . $\log n$

— Ryan Williams
kaynak

2

Üzerinde çalışıyoruz. Bu bağlantıya bakınız: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— Suresh Venkat

2

@vinayak: "Sonsuz sıklıkta" ifadesinin yukarıda belirtilen ifadesi şu ifadenin reddidir: " şeklinde bir SAT algoritması vardır. , hemen hemen her yerde. " "Neredeyse her yerde" nin ihmali "sonsuz sıklıkta" dır, bu her algoritma için örneği, zamanın ve mekanın küçük bir ürünü ile çözemediği sonsuz sayıda örneğin bulunduğu anlamına gelir.

T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$

— Ryan Williams

2

üzerinde , elemanların ayırt edici problemlerinin ( Yao tarafından gerçekten kolay) olması için daha düşük sınırlara sahip olmamız şaşırtıcı !

T \cdot S

$T \cdot S$

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$

— Warren Schudy

1

@Warren, bildiğim kadarıyla değil. Yao gibi daha düşük sınırlar , neredeyse genel amaçlı bir rasgele erişim makinesi kadar etkileyici olmayan karşılaştırma tabanlı dallanma programı modeli içindir . Biri, unsurlar arasında doğrudan bir karşılaştırma yapmadan, elemanların farklılığını çözmeyi hayal edebilir.

— Ryan Williams

1

@Turbo, lineer olarak birçok cümle ile 3sat için en düşük sınır, yazdığım ile aynıdır, çünkü 3sat'tan 3sat'a düşme son derece yereldir. Konuyla ilgili literatürü okumak da bunu gösterecektir.

— Ryan Williams

17

Kısmi bir cevap: Richard Lipton'un bu yazıda belirttiği gibi , en iyi sınırlar, o zaman alanıyla zaman içinde daha düşük bir sınır isteyen zaman alanı değişimleridir . Bu damar bağlanmış bilinen en iyi sonucu bir formun bağlı verir Ryan Williams, bir , biraz daha fazla . $o(n)$ $n^c$ $c$ $\sqrt{3}$

— Suresh Venkat
kaynak

1

Bence sınır gerçekten boşluk, boşluk değil. Williams'ın makalesinin özetine bakın: cs.cmu.edu/~ryanw/ccc05.pdf

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

o (n)

$o(n)$

— Dan Brumleve

11

Anladığım kadarıyla, ek varsayımlar olmadan, 3SAT için daha düşük sabiti için olduğu gibi süper doğrusal bir zamanımız yok . $\Omega(n^c)$ $c > 1$

— Lev Reyzin
kaynak

4

Benim anlayışım, Lev Reyzin ile aynı. O (n) ve O (n) zamanlarında çalışan SAT için deterministik bir tam algoritma mevcut olabilir. Böyle verimli bir algoritmanın varlığının yasaklanması şaşırtıcı değil.

— Giorgio Camerani
kaynak