Bir grafikte Voronoi diyagramı

, (pozitif) ağırlıklı kenarları olan bir grafik olsun . alt satırında bir düğüm ile ilişkilendirmek için bir düğüm / site kümesi için Voronoi diyagramını tanımlamak istiyorum $G$ $S$ $v \in S$ $R(v)$ bir kesinlikle daha yakın tüm düğümler tarafından indüklenen başka bir düğüme göre , bir yolun uzunluğunu yaylar üzerindeki ağırlıkların toplamıyla ölçmek. olan 'in Voronoi bölgesi . Örneğin, aşağıdaki yeşil düğümler ve sarı düğümler $G$ $v$ $S$ $R(v)$ $v$ $R(v_1)$ . Voronoi diyagramının yapısını anlamak istiyorum. Başlangıç olarak, ve alanlarının şemasıneye benziyor, yani 2alanlı açıortayneye benziyor (yukarıdaki örnekte mavi)? I açıortay düşünmek tamamlayıcısı içinde . İşte iki özel soru: $R(v_2)$
resim açıklamasını buraya girin
$v_1$ $v_2$ $B(v_1,v_2)$ $R(v_1) \cup R(v_2)$ $G$

S1. İki sitenin açıcısı bir anlamda bağlantılı mı?

S2. Mi dışbükey bunun herhangi iki düğüm arasındaki en kısa yolu içerir anlamda ? $R(v)$ $R(v)$

Elbette bu daha önce incelenmiştir. Herkes referanslar / işaretçiler sağlayabilir mi? Teşekkürler!

Suresh yorumu için Zeyilname:
resim açıklamasını buraya girin

reference-request graph-theory cg.comp-geom

— Joseph O'Rourke
kaynak

Q1'in mantıklı olması için bazı yüzlere ihtiyacınız var, değil mi? Aksi takdirde, "gerçek" açıortay kenarların ortasındadır ve bu noktadan hemen önce ve sonra köşe başlıkları getirmek, açılayıcının bağlantısının kesilmesini garanti eder. Belki grafiğin korda olduğunu varsayarsanız bir şey kanıtlayabilirsiniz. Q2'ye gelince: bu, delikli (veya arazili) bir çokgendeki jeodezikler için bile yanlıştır. Benim tahminim, her iki soruya da önemsiz bir cevap almak için grafikte oldukça güçlü bir şey varsaymanız gerektiğidir.

— Sariel Har-Peled

Bu gözlemler için teşekkürler Sariel. Evet, görünüşe göre çok fazla şey umuyordum ve belki de sadece özel grafik sınıflarında güzel yapısal özellikler olacak.

— Joseph O'Rourke

ah normal küre üzerinde bir voronoi hücresi bir yarımküreden daha büyük olamaz, bu yüzden bu probleminiz yok. Ama benim yorumum daha genel olarak, potansiyel olarak jenerik bir riemann manifoldunda voronoi hücrelerinin konveksitesini istemeniz nedeniyle Sariel'inkiyle aynıydı ve bu doğru olmamalı.

— Suresh Venkat

S

$S$

S

$S$

K_{2, n}

$K_{2, n}$

Şimdi burada ilginç bir soru olduğunu düşünüyorum. Ya temel metrik bir manifoldsa (Suresh tarafından önerildiği gibi). Şimdi, ancak üçüncü bir q varsa, iki noktayı birbirine bağlarız, diğer iki nokta en yakın iki komşudur (bunu bir tür tanık kompleksi olarak düşünün). Doğal bir varsayım, manifold iki katına çıkarsa, o zaman her zaman O (1) noktasını, açıortaycının bağlandığı şekilde ekleyebilir. Hmmm ...

— Sariel Har-Peled

Mehlhorn, K .: Grafiklerdeki Steiner problemi için daha hızlı bir yaklaşım algoritması. Bilgi İşlem Mektupları 27, 125–128 (1988)

Erwig, M .: Uygulamaları ile grafik Voronoi diyagramı. Ağlar 36 (3), 156-163 (2000)

her iki referans da kopyalandı

Matthew T. Dickerson, Michael T. Goodrich, Thomas D. Dickerson, Ying Daisy Zhuo: Coğrafi Ağlarda Gidiş-Dönüş Voronoi Diyagramları ve Katlama Yoğunluğu. Hesaplamalı Bilim İşlemleri 14: 211-238 (2011)

— David Eppstein
kaynak

Bu biraz kazma alacaktır, ancak yüzeysel olarak, diyagramın birçok yapısal özelliğinin bu kağıtlarda tanımlandığı görülmemektedir (belki de notun az özelliği olduğu için!).

— Joseph O'Rourke

aslında pek bir şey bilinmemektedir; sommer.jp/voronoi.htm'de

— Christian Sommer