Yüksek boyutlu dışbükey çokyüzlünün hesaplama hacmi

Yüksek boyutlu dışbükey çokyüzlünün hacmini hesaplamak / tahmin etmek için yazılım arıyorum. Daha spesifik olarak, bedenleri idare edebilen bir programla ilgileniyorum $n$ köşeler $d$ - aşağıdaki gibi parametrelerle sınırlı boyutlu uzay: $d \le 50$ ve $n \le 1000$ . Yüzlerin sayısı konusunda garanti olmadığını unutmayın.

Jeff Erickson'un sayfası , 255 yüz sert sınırı olan bir program Vinci-1.0.5'e bağlantı veriyor . Bu uygulamanın bir sınırlamasıdır, algoritmanın kendisi muhtemelen daha fazla yüzü makul bir sürede işleyebilir.

Tahmin için Markov zincirlerine dayalı metodun herhangi bir uygulamasını bulamadım, ancak daha az verimli olacaklarını tahmin ediyorum.

Yukarıda açıklanan parametre aralığını işleyebilecek herhangi bir yazılım veya biraz rahatlama var mı? Diğer referanslar için de çok minnettar olurum.

— Grigory Yaroslavtsev
kaynak

Qhull http://www.qhull.org/ 'u deneyebilir ve kullanabilirsiniz - köşelerin dışbükey gövdesinin hacmini hesaplayabilir. Ancak, a priori ben sizin sayı aralığı için makul bir performans için herhangi bir neden görmüyorum. Qhull çalışmazsa CGAL / GALIA'yı deneyebilirsiniz. En kötü durumda, bahsettiğiniz rastgele yürüyüş algoritmalarından birini deneyebilir ve çürütebilirsiniz - bu durumda uygulamak çok zor olmamalıdır, ancak ilgili sabitler çok büyük olabilir ...

— Sariel Har-Peled
kaynak

Teşekkürler Sariel! Qhull benim için d = 10, n = 32 için çalıştı, ancak d = 15, n = 64 için sonsuza dek sıkışmış gibi görünüyor. Uyguladığı algoritmalar göz önüne alındığında, düşük boyutlu uzaylara daha fazla yönelmiş gibi görünüyor. Bu iki parametreye bağlı olarak, dışbükey tekne algoritmaları için asimptotik çalışma süresinin bir analizi olabilir mi?

— Grigory Yaroslavtsev

Aslında, web sitesi şöyle diyor: "Dışbükey gövdeler ve yarım boşluk kavşakları için Qhull, 2-d ila 8-d için kullanılabilir." Bu yüzden 15 gün boyunca sıkışmış olması şaşırtıcı değil.

— Grigory Yaroslavtsev

Şu anda, Fukuda'nın cdd'si ( cs.mcgill.ca/~fukuda/soft/cdd_home/cdd.html ) en umut verici görünüyor, onunla oynamaya çalışacağım.

— Grigory Yaroslavtsev

İyi. Bilinen bir politopun

n

$n$ köşeler

d

$d$ boyutlar en kötü durumda

n^{\floor d / 2}

$n^{\floor{d/2}}$ yönleri. koymak

n

$n$ moment eğrisindeki noktalar

d

$d$ boyutları size böyle bir politop sağlar. Bana öyle geliyor ki, hacim hesaplaması fasetlerin nubmerinden daha hızlı yapılabilir. Bu yüzden daha iyi sonuçlar istiyorsanız gerçekten rastgele yürüyüş kağıtları uygulamalısınız ....

— Sariel Har-Peled