Kuantum algoritmasında “kuantum derecesi” ni ölçebilir miyiz?

Dolaşma çoğu zaman kuantum algoritmalarını iyi yapan anahtar bileşen olarak tutulur ... kuantum ve bu durum, gizli durum olasılıklı bir model olarak kuantum fiziği fikrini tahrip eden Bell durumlarına kadar izlenebilir. Kuantum bilgi teorisinde (benim oldukça zayıf anlayışımdan), dolaşma aynı zamanda belirli kodlama türlerini yapma yeteneğini sınırlayan somut bir kaynak olarak da kullanılabilir.

Ancak diğer konuşmalardan (yakın zamanda kuantum yöntemlerinde çalışan bir fizikçinin doktora komitesinde oturdum), özellikle karma durumlu kuantum durumları için dolaştırmanın nicelleştirilmesinin zor olduğunu kabul ediyorum. Spesifik olarak, belirli bir kuantum durumunun içinde X dolaşma birimi olduğunu söylemek zor görünmektedir (öğrencinin doktora tezi, iyi bilinen geçit operasyonları tarafından "eklenen" dolaşma miktarlarını ölçmeye çalışmakla ilgiliydi). Aslında, son zamanlarda yapılan bir doktora tezi , "kuantum uyuşmazlığı" olarak adlandırılan nosyonun, bir algoritmanın veya bir durumun "kuantumitesini" ölçmek için de alakalı (ve gerekli) olabileceğini öne sürer.

Dolandırıcılığı rastgelelik gibi bir kaynak olarak ele almak istiyorsak, bir algoritma için ne kadarının "gerekli" olduğunu nasıl ölçeceğimizi sormak doğru olur. Tamamen yetersizleştirme hakkında konuşmuyorum , sadece miktarı ölçmenin bir yolu.

Öyleyse, halihazırda bir devletin veya operatörün "nicelik" değerini veya genel olarak bir algoritmayı ölçmenin kabul edilmiş bir yolu var mı?

Bu koşullara bağlıdır.

1. Kuantum algoritmaları için durum zor, çünkü hepimiz için P = BPP = BQP. Bu yüzden bir kuantum algoritması o şey yapar söylemek asla hiçbir klasik algoritma yapabilir; yalnızca saf bir simülasyonun sorun yaşayabileceği bir şey. Örneğin, bir kuantum devresi grafik olarak çizilirse, grafiğin tranewidinde üssel zaman içinde çalışan klasik bir simülasyon vardır ). Bu nedenle treewthth kesin bir ölçü olmasa da, 'kuantumiteye' bağlı bir üst olarak düşünülebilir.

   Bazen algoritmalardaki nicelikleri ölçmek, bir algoritma tarafından üretilen dolaşma miktarını ölçmeye çalışmakla karışır, ancak artık gürültülü bir kuantum bilgisayarının, klasik bilgisayarlara göre hesaplı avantajlara sahip olabileceğini düşünüyoruz. (örneğin bir adet temiz qubit modeli ). Dolayısıyla, fikir birliği, yol boyunca üretilen devletlerden ziyade, dinamikler ile ilgili olarak kuantum algoritmalarında kuantumite düşüncesi tarafındadır. Bu, 'serbest bırakmanın' neden genellikle mümkün olmadığını açıklamaya yardımcı olabilir.

2. İki taraflı kuantum durumları için, bağlamın iki-taraf korelasyonu olduğu durumlarda, birçok iyi kuantum ölçütümüz vardır. Birçoğunun NP sertliği olan veya katkı maddesi olmadığı gibi kusurları vardır, ancak yine de bu durumu oldukça karmaşık bir anlayışa sahibiz. İşte son bir inceleme .

3. Kuantum halimiz olduğunda ve farklı uyumsuz ölçümler arasında seçim yapmak istediğimiz zaman gibi başka bağlamlar da vardır. Bu ortamda, ölçümlerin ne kadar uyuşmaz olduğu hakkında bize bilgi veren belirsizlik ilkeleri vardır. Ölçümler ne kadar uyumsuz olursa, sahip olduğumuz durum o kadar “kuantum” olur. Bu, diğer birçok şeyin yanı sıra, kriptografi ve gürültülü kanalların sıfır hata kapasiteleriyle ilgilidir .

Aram'ın cevabı mükemmel, bu yüzden lütfen söylediklerini kabul etmedeki gibi cevap yazmam için bana cevap verme, sadece onu tamamlama.

Sanırım yükseltilmesi gereken ek bir nokta, sadece bir tür dolaşma olmadığıdır. Aram'ın işaret ettiği gibi, çift taraflı dolaşma son derece iyi anlaşılmıştır. Bazı farklı ölçütler vardır, ancak saf durumlar için (yani, kuantum durumlarının olasılıksal toplulukları yerine farklı kuantum durumları olan eyaletler) bu önlemlerin tümü birbirlerinin monotonik işlevleri olma eğilimindedir. Bununla birlikte, üçlü ve üzeri için durum farklıdır. Size bunun bir örneğini vereyim. 3 litre için, iki farklı dolaşma türüne sahipsiniz: 1) GHZ benzeri ilişkilerden kaynaklanan ve 2) w-devlet benzeri ilişkilerden kaynaklanan$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$ . Burada dikkat edilmesi gereken şey, bu iki durum arasında yalnızca yerel işlemlerle dönüşüm yapamayacağınız ve bu nedenle üç partili bir durumun dolanmasını ölçerken iki ayrı miktarı saymanız gerektiğidir. Daha fazla bölüme baktığımızda bu sayı artar.

Bu özellikle sorulan soru ile ilgilidir, çünkü dolaşma önlemlerine dayanarak herhangi bir monotonluk "kuantumite" ölçüsünü ekarte etmiş gibi görünmektedir.

Daha karmaşık bir teorik bakış açısı Sec. R. Josza'nın 8 makalesi Ölçüme dayalı kuantum hesaplamaya giriş . Aşağıdakileri belirtir:

Ölçüme dayalı modeller, kuantum algoritmasını "klasik parçalara ve kuantum parçalara" ayırmak için doğal bir formalizm sağlar.

Ayrıca bir BQP algoritması tarafından ihtiyaç duyulan "kuantumite" miktarı hakkında bir varsayım belirtiyor:

Varsayım : Herhangi bir polinom zaman kuantum algoritması, yalnızca polinom zaman klasik hesaplamaları ile serpiştirilmiş kuantum katmanlarıyla uygulanabilir.$O(\log n)$

Genel olarak kuantum katmanının ve modelin açık bir açıklaması için makaleye bakın . Tahmin hala açık ve sanırım bu bir algoritmanın "kuantum" miktarını, en azından hesaplama karmaşıklığı açısından ölçmek için iyi bir yol.