“Parametrelerde doğrusal” ne demektir?

Doğrusal regresyon modeli parametrelerde doğrusaldır.

Bu aslında ne anlama geliyor?

Formun bir denklemini düşünün

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \epsilon$

burada 'değişkenler ve β ' ler parametrelerdir. Burada y, β 'nin doğrusal bir fonksiyonudur (parametrelerde doğrusal) ve ayrıca x ' nin doğrusal bir fonksiyonudur (değişkenlerde doğrusal). Eğer denklemi$x$$\beta$$\beta$$x$

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_1^2 + \epsilon$

Daha sonra, değişkenlerde artık doğrusal değildir (kare teriminden dolayı), ancak parametrelerde hala doğrusaldır. Ve çünkü, sonunda konularda, sen bir dizi bulmaya çalışıyor hepsi bu (çoklu) lineer regresyon için 'nın bu en aza indirir bir kayıp fonksiyonu. Bunun için bir doğrusal denklem sistemini çözmeniz gerekir . Güzel özellikleri göz önüne alındığında, hayatımızı kolaylaştıran kapalı bir form çözümüne sahiptir. Doğrusal olmayan denklemlerle uğraşırken işler zorlaşır.$\beta$

Bir regresyon modeli ile uğraşmadığınızı varsayın, bunun yerine matematiksel bir programlama probleminiz var: formunun nesnel bir işlevini bir dizi kısıtlamaya tabi olarak en aza indirmeye çalışıyorsunuz : A x ≥ b ve x ≥ 0 . Bu, değişkenlerde doğrusal olması bakımından doğrusal bir programlama problemidir. Regresyon modelinden farklı olarak, kısıtlamaları karşılayan ve nesnel işlevi en aza indiren bir dizi x (değişken) bulmaya çalışıyorsunuz . Bu aynı zamanda lineer denklem sistemlerini çözmenizi de gerektirecektir, ancak burada değişkenlerde doğrusal olacaktır. Parametrelerinizin bu doğrusal denklemler sistemi üzerinde herhangi bir etkisi olmayacaktır.$c^Tx$$Ax \geq b$$x\geq0$$x$

$Y = A X$$A$$X$$X = [\alpha\; \alpha \beta\; \beta^2]^T$$Y$$X$

Her terim, bir sabit veya bir parametrenin ve bir öngörücünün ürünü olduğunda model doğrusaldır. Her terim için sonuçlar eklenerek doğrusal bir denklem oluşturulur. Bu, denklemi sadece bir temel formla sınırlar:

$Response = constant + parameter * predictor + ... + parameter * predictor$

Doğrusal Regresyon'da "parametrelerde doğrusal" ifadesi, hiçbir parametrenin üs olarak görünmediği, başka bir parametreyle çarpılacağı veya bölünemeyeceği anlamına gelir.