Tipik keresteden dairesel bir nesneye yakın inşa etmek için malzeme ihtiyaçları nasıl hesaplanır

Bu soruyu yeniden tanımlamak istiyorum: 2x4'lü bir halka oluşturmak için konik kesimleri nasıl yapabilirim?

Bu soru ve cevaplarında, on iki 2x4'lü bir "sıkı çembere" (aslında bir dodekagonun) sığdırılması için dekoratif bir dilek yapma özel bir durum için, kereste 15 ° 'de eğim yapmamız gerektiğini öğrendik. 13 inç çapında bir kuyucuğa neden olur.

Bir tür dış mekan dekoratif objesi yapmak için birkaç eğimli ahşap parçadan silindirik bir poligonal prizmanın yapımında yer alan çeşitli değişkenleri hesaplamanın genel durumunu tartışmak istiyorum. ¹

Bence önemli olan dört değişken var:

• N, Çokgenin kenar sayısı
• m, çokgenin her bir tarafının uzunluğu ²
• r, çokgeni çevreleyen dairenin yarıçapı
• poly, çokgen oluşturan ahşap çıtaların kenarlarını eğme açısı

Birinin N, m ve r arasından iki tanesini seçmesi gerektiğine, ardından diğerini ve ayrıca θ değerini hesaplaması gerektiğine inanıyorum, ardından işler eşit şekilde çıkana kadar gerekliyse ayarlayacağım. Biraz matematik geçmişim var ve benim için iyi tahminler olduğunu düşündüğüm şeyin ne olduğunu gördüm ve bunun bir kısmını kendi kendine cevap olarak gönderebilirim. Bununla birlikte, orada bulunan, bunu yapan, bahçesinde hoş görünümlü bir sonuç olan ve izlenecek tuzakları tanıyan birinden duymak isterim.

EDIT: Yüzeyde, bu tamamen matematiksel bir soru gibi görünüyor. Ancak, matematiği aletlerle kereste parçalarına uygulamak söz konusu olduğunda da pratik düşünceler vardır. Bir örnek olarak (teşekkür ederim brhans), 2'li kereste kare köşelere sahip değildir, bu nedenle eğim yaparken, m değişkenini değiştirerek genişliğinin bir miktarını kaybedebilirsiniz. Aynı şekilde zımparalama da kullanılabilir genişliği azaltabilir ve hesaplamada hesaba katılması gerekebilir veya gerekebilir. Kişi zamanla çarpma / şişmeye izin vermek için çıtalar arasında küçük bir boşluk bırakmalı mı ve bu, bu hesaplamaları nasıl etkiliyor? Ve bunun gibi.

(1) Özel durumum, araba yolumun köşelerinde, biri kırmızı, biri yeşil, üstünde güneş ışıkları olan bir çift simüle kanal işaretleyici şamandırası olacak. Taban, yaklaşık 2.5 ft çapında bir çokgen olacaktır.

(2) yani 2x4 kereste kullanılıyorsa, m 3.5 inçtir; 1x6 kullanıyorsanız, m 5.5 inçtir, vb. Kereste genişliğinin önemli olduğunu sanmıyorum.

@Jeffrey'in onaylanması Her 2x4'ün her bir ucunun 180 / n derecelik bir açıyla azaltıldığı, burada n'nin normal poligondaki kenarların sayısı olduğu kanısındayım. Bunun bir elektrik gönye testeresiyle yapılması durumunda, uçların kare olmaması sorun değildir. Gönye açısı 90 dereceden uzun tarafa kadar ölçülür.

Örneğin, 180 / n kare için 45 derece olduğunu biliyoruz ki bunun doğru cevap olduğunu biliyoruz.

Tüm açılar aynı ve uzunluklar aynı ise, parçalar uygun olacaktır.

Belirtildiği gibi, kısmi bir öz-cevap verebilirim.

Öncelikle, bir yorum ve önceki cevabın zaten gösterdiği gibi, θ = 180 / N Bunun neden böyle olduğunu görmek için, öncelikle herhangi bir çokgenin iç açılarının toplamının 180 · (N-2) olduğunu bilmemiz gerekir. Buraya bak Bu formül için bir kaynak için. Sonra, poligonum düzenli olduğu için tüm iç açılarım eşittir, bu açıya lets diyelim ve bunlardan N'im var, bu nedenle toplam = 180 · (N-2) = N · φ. Şimdi φ ve eğim açısı θ arasındaki ilişkiyi bilmemiz gerekiyor. Bunun için, gösterildiği gibi köşeyi düzleştirmeyi hayal edin:

Bunun kötü kabataslak olduğunu itiraf ediyorum, ancak gösteriyor ki φ = 180 - 2 · θ Gerisi cebir ve okuyucu için bir egzersiz olarak bırakıldı.

Daha sonra, N, m ve r arasındaki ilişkiyle ilgili olarak, dairenin çevresinin 2πr olduğunu ve çokgenin çevresini gözlemleyin. N · m'dir. Makul bir yaklaşım için, bu ikisini birbirine eşit olarak ayarladım ve oradan gidiyorum.

Örneğin, 1x6 keresteden 2.5 ft çapında (1.25 ft, 15 inç yarıçaplı) bir öğe yapmayı umuyorum, bu yüzden 2π · 15 / 5.5 = 17.1 tarafa sahip olurdum. Şeyleri eşitlemek için, muhtemelen 18'e kadar yuvarlardım, böylece eğim güzel bir 180/18 = 10 ° olur. Bu da artacak 18 · 5.5 / 2π = 15.75 inç yarıçapı.

Örnek, her şeyin mükemmel şekilde kesildiğini, rahatça ve mükemmel bir şekilde uyduğunu, hiçbir şekilde +/- toleransının olmadığını vb. Kabul eder. Bu nedenle, tecrübeli bir inşaatçının doldurmayı umduğunu umduğum, garip ayrıntılara değinmediğinden, bu kısmi bir cevap olmasına vurgu yapmaktadır.

İşte sınırlandırılmış dairenin yarıçapı verilen her bir tarafın uzunluğunu ve kenar sayısını hesaplayan bir hesap makinesidir. Her bir köşedeki iç açıyı hesaplamak için formül 2theta = (n-2) * 180 / 2. Gerekli eğim bu açının yarısıdır veya sadece theta = (n-2) * 180 / 2n