Varlık fiyatlandırmasına giriyorum ve Ito'nun Lemma'sına bakıyordum, ancak verilen birkaç adımı anlayamıyorum.
İto'nun Lemması verilenleri belirtiyor
$$ dx_t = \ mu dt + \ sigma dz_t \\ y_t = f (t, x_t) $$
sonra
$$ (1) \ quad dy_t = \ frac {\ kısmi f} {\ kısmi t} dt + \ frac {\ kısmi f} {\ kısmi x} dx_t + \ frac {1} {2} \ frac {\ ^ 2 f} {\ kısmi x ^ 2} dx ^ 2_t \\ $$
Bu kuralı, ikinci denklemin zincir kuralını ve ikinci dereceden Taylor genişlemesini kullanarak anlıyorum. Aşağıdakilerin neden geçerli olduğunu anlamıyorum:
$$ (*) \ quad dy_t = \ left [\ frac {\ kısmi f} {\ kısmi t} + \ frac {\ kısmi f} {\ kısmi x} \ mu + \ frac {1} {2} \ frac {\ kısmi ^ 2 f} {\ kısmi x ^ 2} \ sigma ^ 2 \ sağ] dt + \ left [\ frac {\ kısmi f} {\ kısmi x} \ sigma \ sağ] dz_t \\ $$
$ Dx_t $ yerine $ (1) $ yazıp $ dz ^ 2_t = dt $ yerine kullandığımda, $ (*) $ 'a gelmek yeterli değildir. Bence $ dx ^ 2_t $ kelimenin tam anlamıyla $ (dx_t) ^ 2 $ olarak yorumlanabilir, ancak bu terimi kullanmanın daha iyi bir yolu varsa, herhangi bir rehberlikten memnuniyet duyulur.