Boole ifadesini gerçekleştirmek için gereken minimum NAND / NOR geçidi sayısının belirlenmesi

Minimum NAND veya NOR geçidi sayısını belirlemek için herhangi bir algoritma var mı?

1. verilen giriş sayısı
2. tamamlanan girdinin kullanılabilirliği / yokluğu

bir Boole ifadesi gerçekleştirmek için gerekli? Bir AND-OR formunu asgari Karnaugh haritaları aracılığıyla aslen çarpım olarak alabiliriz (bildiğim kadarıyla Quine-McCluskey algoritması bunları deterministik olarak elde eder). NAND veya NOR uygulamaları için de benzer bir teknik var mı? En azından, bu teknik gerçek diyagramı bulmadan bile gerekli minimum NAND / NOR geçidi sayısını belirlemelidir?

De Morgan'ın asal suçlara ilişkin yasasını uygulamak belirleyici görünmüyor,

A ⊕ B = A'B + AB' = ((A'B)'(AB')')' [5 NAND gates]
A ⊕ B = (AB + A'B')' = ((ABAB+ABB') + (A'AB+A'B'))' = (AB(AB+B') + A'(AB+B'))' = ((AB+A')(AB+B'))' = (((AB)'A)'((AB)'B)')' [4 NAND gates by reusing (AB)']

Çok seviyeli bir ağdaki minimum kapı sayısını yalnızca bir tamsayı programlama problemi [veya eşdeğeri, aşağıya bakınız] çözerek bulabilirsiniz . Bu problem NP-tamdır, bu yüzden sadece bir düzine kapıya kadar çözmek için pratiktir.

Size minimum sayıyı vermeyecek ancak gereken zaman açısından daha izlenebilir olan yaklaşım yöntemleri vardır ... Bunlar kendi başlarında geniş bir konudur, temel olarak çok seviyeli optimizasyonun tüm alanıdır. Burada [ücretsiz] genel bakışı okuyabilirsiniz .

Küçük NAND ağları için (4 değişkene kadar), sorun kapsamlı numaralandırma [veya eşdeğer yöntemler] ile tamamen çözülmüştür. Elizabeth Ann Ernst tarafından eski sonuçları özetleyen ve genişleten oldukça yeni bir [2009] doktora tezi var . Ernst, uygulamada kapsamlı yöntemi geliştiren ancak asemptolojik olmayan dal ve bağlı kullanır. Ayrıca, tamsayı programlama veya CSP (SAT aracılığıyla çözülen kısıtlama memnuniyeti) gibi diğer örtülü numaralandırma yöntemlerinin uygulamada daha kötü performans gösterdiğini not eder.

Açıkçası yöntemi için bazı yazılımlar yazdı (BESS denir), ancak bir yerde halka açık olup olmadığından emin değilim. Tezinin tam metni umich'te serbestçe bulunmaktadır . Ve aslında, aşağıda vurgulanan 2 girişli xor (2'niz açıkça) için minimum ifadeyi buldunuz:

Ayrıca kesin sonuçları (NAND'ler için) ABC'den sezgisel iyileştirici tarafından üretilenlerle karşılaştırdı .

ABC, optimum ağın bilindiği 4.043 işlevden 340'ı için en uygun ağı üretmeyi başardı. ABC'nin en uygun ağı üretmediği fonksiyonlar için, en uygun ağdan ortalama% 36 daha büyüktü [.]

BESS'in bitmediği ancak üst sınırın bulunmasına izin veren (aramanın terk edildiği noktada) bazı [daha büyük] ağlar var. Bu ABC için, aşağıdaki 2. grafikten de görebileceğiniz gibi, [bulunan sınırlara göre] oldukça iyi bir performans gösterdi.

Muhtemelen daha iyi teknikler var, ancak karanlık çağlarda, Karnaugh Haritalarının iyi çalıştığını gördüm

NAND ve ardından NAND, AND ve ardından OR ile eşdeğerdir.

NOR ve onu takip eden NOR, OR'ye ve onu izleyen AND'e eşittir.

NAND'ın ardından NOR izler AND ile eşdeğer olur ve AND çok anlam ifade etmez. NOR ve ardından NAND benzer şekilde OR ve ardından OR ile eşdeğerdir.

Genel durumda çok sayıda girdi içeren bir sorun için asgari bir yalnızlık bulmanın mümkün bir yolu olduğuna inanmıyorum (açıkçası küçük giriş sayıları için kaba kuvvet uygulayabilirsiniz). Quine-McClusky sadece iki seviyeli yalnızlıklara bakar (minimal iki seviyeli yalnızlık genellikle genel minimal yalnızlık değildir) ve karmaşık doğruluk tabloları ve çok sayıda girdi ile hesaplanabilir hale gelebilir.

En iyi algoritma Espresso algoritmasıdır. Bir dereceye kadar bu FPGA sentezinde uygulanır

Mantık cuma kullanabileceğiniz bir yazılım parçasıdır. NOT: Bu bir XOR'u 5 NAND geçidine indirir.