E-serisi numaraları neden 10'un güçlerinden farklıdır?

E-serisi numaraları dirençler kullanılan ortak değerlerdir. Örneğin, E6 değerleri:

• 1.0
• 1.5
• 2.2
• 3.3
• 4.7
• 6.8

Gördüğünüz gibi, her biri yaklaşık ayrı. Ama neden10güçleri olmadığını merak ediyorum$10^\frac16$ , 2 anlamlı rakama yuvarlanmıştır.$10^\frac16$

• $10^\frac16 \approx 1.4678$
• $10^\frac26 \approx 2.1544$
• $10^\frac36 \approx 3.1623$
• $10^\frac46 \approx 4.6416$
• $10^\frac56 \approx 6.8129$

3.1623 yukarı ya da aşağı yuvarlamadan 3.3'e yuvarlanmamalıdır. Ve en yakın sayıya yuvarlayarak 4.6416, 4.6'ya yuvarlar.

$10^\frac{1}{12}$

• $10^\frac{0}{12} \approx 1.0$
• $10^\frac{1}{12} \approx 1.2$
• $10^\frac{2}{12} \approx 1.5$
• $10^\frac{3}{12} \approx 1.8$
• $10^\frac{4}{12} \approx 2.2$
• $10^\frac{5}{12} \approx 2.6$
• $10^\frac{6}{12} \approx 3.2$
• $10^\frac{7}{12} \approx 3.8$
• $10^\frac{8}{12} \approx 4.6$
• $10^\frac{9}{12} \approx 5.6$
• $10^\frac{10}{12} \approx 6.8$
• $10^\frac{11}{12} \approx 8.3$

E12 değerleri:

• 1.0
• 1.2
• 1.5
• 1.8
• 2.2
• 2.7
• 3.3
• 3.9
• 4.7
• 5.6
• 6.8
• 8.2

E12'den 2.7, 3.3, 3.9, 4.7 ve 8.2 sayıları yukarıda hesaplanan karşılıklarından farklıdır.

Öyleyse, tercih edilen sayıların E serisi neden en yakın sayıya yuvarlanan 10'luk güçlerden farklıdır?

Sorunuzdan gerçekten keyif aldım ve kesinlikle yükselttim. Sorunuz beni düşündürdü ve konuyla ilgili ek okumalar yapmamı sağladı. Ve süreçten öğrendiklerimi gerçekten takdir ediyorum ve bu süreci benim için teşvik ettiniz. Teşekkürler!

Tarihsel Bağlam

Buradaki Babil günlerine geri dönmeyeceğim. (Muhtemelen, tüm kavram o kadar ileri ve geri gider.) Ama yaklaşık bir yüzyıl önce başlayacağım.

Charles Renard, sayıları (ondalık) aralıklara ayırmak için birkaç özel yol önerdi. Her on adımın logaritmasının aritmetik bir seri oluşturacağı on yıllık bir aralığı 5, 10, 20 ve 40 adımda bölmeye odaklandı. Ve bunlar R5, R10, R20 ve R40 olarak biliniyordu. Tabii ki, kişinin yapabileceği birçok seçenek var. Ama o zamanlar onlardı.

$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10$$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14$$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20$$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28$$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40$$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56$$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79$$10$$40$

Daha fazla okumak isterseniz, yukarıdaki ve çok daha fazlası, NBS Teknik Not 990 (1978) adlı bir yayında bulunabilir . (Ulusal Standartlar Bürosu [NBS] artık NIST.)

Bu arada, II. Dünya Savaşı'ndan sonra, üretilen parçaları standartlaştırmaya yönelik güçlü bir baskı vardı. Çeşitli gruplar, çeşitli zamanlarda, imalat, enstrümantasyon, dişlilerdeki diş sayısı ve ... her şeyden çok, standart değerlerin rasyonelleştirilmesi üzerinde oldukça çalıştılar.

Yağsız Tercih Sayıların E Serisi ve ilgili belgeler ve tarihlerine dikkat ediniz. Ancak, Wikipedia sayfasında atıfta bulunulan dokümanlar, tercih edilen bu numaraların nasıl seçildiğini kapsamaz . Bunun için, "ISO 497: 1973, tercih edilen sayı serilerinin ve tercih edilen sayıların daha yuvarlak değerlerini içeren serilerin seçimi rehberi" vardır. ve ayrıca "ISO 17: 1973, Tercih edilen sayıların ve tercih edilen sayı serilerinin kullanım kılavuzu." Bu belgelere erişimim yok, bu yüzden özellikle ISO 497: 1973'ün gitmek için iyi bir yer gibi görünmesine rağmen bunları okuyamadım.

E Serisi (Geometrik)

Sorduğunuz soru için onlarca yıl önce uygulanan hassas algoritma hakkında henüz herhangi bir özellik bulamadım. "Rakamları rasyonelleştirme" fikri zor bir fikir değildir, ancak uygulanan kesin süreç şu anda tersine mühendislikten emin olma yeteneğimin çok ötesindedir. Ve bunu açıklayan tarihi bir belgeyi ortaya çıkaramadım. Bazı unsurlar ancak nihai seçimleriyle ilgili tüm belgelere sahip olarak aydınlatılabilir. Ve henüz bu belgeleri bulamadım. Ancak, direnç sorusu için süreçlerinin ne olması gerektiğini çözebildiğime eminim.

NBS Pub'da bahsedilenlerden biri. 990, ayrılıkları ve toplamlar gerçektir tercih sayılar , kendileri olmamalıdır olmak tercih sayılar. Bu, açık değerler bir ihtiyacı karşılayamadığında (toplam veya fark düzenlemesinde iki değer kullanarak) on yıl aralığındaki diğer değerler için kapsam sağlama girişimindedir .

Bu kapsama sorununun E3 ve E6 gibi seriler için daha önemli olduğunu ve örneğin, doğrudan birçok müdahale değeri içeren E24 için neredeyse hiç önemli olmadığını unutmayın. Bunu göz önünde bulundurarak, düşünceleri hakkında düşüncelerim aşağıdadır. Belki de değerleri “rasyonelleştirme” ve nihai olarak kullanmayı seçtikleri tercih edilen değerler hakkında nihai bir karar verme süreçlerinin gerçek muhakemesinden çok uzak olmayacaktır.

Akıl Yürütme

Dirençler için E-serisi değerlerini özetleyen çok güzel, basit bir sayfa var: Vishay E-Serisi .

Hesaplanan değerleri de içeren iki basamaklı E serisi değerlere ilişkin görüntüm:

Yukarıda verilmiş olan ve yıllar önce kullanılan akıl yürütmeye en azından benzer olabileceğine inandığım süreç:

1. Kapsama fikri E3 için çok önemlidir ve E24 için en az önemlidir. E3'e hızlı bir bakış, 10, 22 ve 46 yuvarlak değerleriyle ilgili bir sorun olduğunu gösterir. Hepsi çift sayılardır ve yalnızca çift sayılar kullanarak tek sayılar oluşturmanın olası bir yolu yoktur. Yani bu rakamlardan biri değişmeli. 10'u değiştiremezler. Ve birini değiştirmek için geriye kalan iki olasılık şunlardır: (1) 10, 22, 47; veya (2) 10, 23, 46. Ancak (2) seçeneğinin bir sorunu vardır: 46 ve 23 arasındaki fark 23'tür, ki bu da dizideki bir sayıdır. Ve bu seçenek (2) 'yi ortadan kaldırmak için yeterli bir nedendir. Bu sadece seçenek (1) 10, 22 ve [47] 'yi terk eder. Yani bu E3'ü belirler. (Değiştirilmiş dizi değerlerini çevrelemek için [] ve önceki diziden korunması gereken değerleri çevrelemek için <> kullanacağım.)
2. E6 için, kendi değerlerini arasına ekleyerek E3'ün değer seçimlerini korumalıdır. Nominal olarak, E6 10, 15, 22, 32, [47] ve 68'dir. Bununla birlikte, 32 ve 22 arasındaki fark 10'dur ve bu zaten sekanstaki değerlerden biridir. Ayrıca, 47 eksi 32 15'tir. Yine, 32 sorunlu bir durumdadır. Ne 22, ne de 47 değiştirilemez (kalıtsaldırlar.) Bu yüzden bariz (ve sadece) seçim, E6 dizisini <10>, 15, <22>, [33], [47] ve 68'e ayarlamaktır. Fark ve toplam değerler şimdi de kapsama alanı sağlıyor .
3. E12 için, kendi değerlerini girerek E6'nın değer seçimlerini korumalıdır. Nominal olarak, E12 o zaman <10>, 12, <15>, 18, <22>, 26, [33], 38, [47], 56, <68> ve 83'tür. 83 sayısının zaten bir sorunu vardır, 83 eksi 68 15 olduğundan ve bu zaten sırada. 82 en yakın alternatiftir. Ayrıca, 22 ve 26 arasındaki açıklık 4'tür, 26 ve 33 arasındaki açıklık 7'dir. Bu durum ciddidir ve tek seçenek 26'yı bir sonraki en yakın seçime (27) ayarlamaktır. Sıra şimdi <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], 38, [47], 56, <68> ve [82]. Ancak 38 ile ilgili bir sorunumuz var, önceki 5 ve sonraki 9 ile.
4. E24 benzer bir süreçten geçer. Nominal olarak şu şekilde başlar: <10>, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], 29, [33], 35, [39], 42, [47], 51, <56>, 62, <68>, 75, [82] ve 91. Sanırım şimdiye kadar, daha önce uyguladığım mantığı uygulayabilir ve finali alabilirsiniz dizisi (<> düşürülmüyor ancak [] göstergesinden ayrılıyor): 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], [30], [33], [36 ], [39], [43], [47], 51, 56, 62, 68, 75, [82] ve 91.

Sanırım bu sürecin rasyonel olduğunu ve bugün gördüğümüz şeylere doğrudan yol açacağını kabul edeceksiniz .

(Tüm 3 basamaklı E serisi değerlere uygulanan mantığı incelemedim: E48, E96 ve E192.Ancak yukarıda zaten yeterli olduğunu düşünüyorum ve benzer bir şekilde ortaya çıkacağına inanıyorum. , Ben de bakmaktan memnun olurum.)

Son rasyonalizasyon süreci, tercih edilen sayılara doğru, daha sonra şuna benzer:

Yukarıda, ilgili adımları ve değişikliklerin nerede yapıldığını ve bunların nasıl ilerletildiğini görebilirsiniz (elbette sağdan sola okuma).

notlar

• Tercih edilen sayıların toplamı veya farkı, mümkün olduğunda tercih edilen bir sayı olmaktan kaçınma eğilimindedir. Bu, mümkün olduğunca fazla kapsama alanı sağlamak için gereklidir .
• Tercih edilen sayıların ürünü veya bölümü veya herhangi bir integral pozitif veya negatif gücü tercih edilen bir sayı olacaktır.
• E12 serisinde tercih edilen bir sayının karesini almak E6 serisinde bir değer üretir. Benzer şekilde, E24 serisinde tercih edilen bir sayının karesini almak E12 serisinde bir değer üretir. Vb.
• E12 serisinde tercih edilen bir sayının kare kökünü almak E24 serisinde E12 serisinde bulunmayan bir ara değer üretir. Benzer şekilde, E6 serisinde tercih edilen bir sayının kare kökünü almak E6 serisinde E6 serisinde bulunmayan bir ara değer üretir. Vb.

Yukarıdakiler, tercih edilen değerlerden ziyade teorik değerleri kullanırken tam olarak doğrudur. (Tercih edilen değerler ayarlanmıştır, bu nedenle kesin değerler yerine tercih edilen değerler kullanılarak bu nedenle bazı sapmalar olacaktır.)

Sorunların tarihini ve daha önce tam olarak kavramadığım tercih edilen sayıların ardındaki mantığı kazmamıza ve öğrenmeme neden olan ilginç bir soru.

Çok teşekkürler!