Ogata Modern Kontrol Mühendisliği kitabından geçiyorum ve temel kontrol ilkeleri anlayışımı geliştirmek için çeşitli alıştırmalar yapıyorum. Çözmek için mücadele ettiğim aşağıdaki örneğe rastladım.

Bu titreşim mastarını modelleyen transfer fonksiyonunu bulmam gerekiyor. Sorular aşağıdaki gibidir:

Bu örnekte bir titreşim test donanımını analiz edeceksiniz (Şekil 1). Bu sistem bir kütle M tablosu ve kütlesi m olan bir bobinden oluşur. Zemine sıkıca tutturulmuş bir sabit mıknatıs, sabit bir manyetik alan sağlar. Bobinin (𝑦) manyetik alan boyunca hareketi, bobinin içinde Denk. 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [eşd.]

Akımın bobinden geçişi, Denklemdeki gibi akımla orantılı bir manyetik kuvvet yaşamasına neden olur. 2. 𝐹 = 𝛽𝑖 [eşd. 2]

Soru: input - giriş output arasında bir parametrik transfer fonksiyonu elde edin.

Cevaplamakta zorlandığım ancak tüm TF'yi etkileyen bazı sorular:

K2 ve B2 Z mesafesi ile sıkıştırılırsa (
bobin manyetik alanla etkileşime girmesi nedeniyle yukarı doğru hareket ederken ) bu k1 ve b1'in aynı Z mesafesi ile uzatıldığı anlamına mı gelir?
m(Bobin) 2 cm yukarı hareket ederse , M(masa) da 2 cm yukarı hareket eder mi?

Yapmam gerekenler:

Biri masanın M kütlesi ve diğeri bobinin kütlesi m için olmak üzere iki ayrı serbest cisim diyagramı ile gelin.
Arka emf dahil bir devre şemasını çizin.
S-alanına dönüştürün.
Aynı anda çözün.

Şimdiye kadar ne yaptım:

Serbest cisim diyagramlarını ayırmak ve denklemleri çıkarmak için çizim yapın.
Devre şemasını çizin ve denklemi çıkarın.
S-alanına dönüştürün.

MATLAB işlevini kullanarak solve2 farklı 5. dereceden transfer işlevi (aşağıda önerdiğim her yöntem için bir tane) almayı başardım, ancak hangisinin doğru olduğunu ve neden olduğunu bilmiyorum.

Genel Sistem:

Bu, titreşim test jiginin elektrikli parça hariç nasıl modellenebileceğini düşündüğüm şematik bir gösterimdir.

Serbest Beden Şeması 1 - Tablo - Yukarı Konvansiyon

Yaylar k1ve k2ve amortisörler b1ve b2edilmektedir ayrı ayrı modellenmiştir . Bir araya getirilemedikleri ve tek olarak görüntülenemedikleri için, sıkıştırma ve uzantıları ayrıdır.

Yukarı doğru bir kuvvet geliyor k2ve b2hangi bobinine bağlanmıştır. Bunlar yukarı doğru bir hareket yaşıyor.

S-alanında denklem:

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Serbest Beden Şeması 2 - Bobin - Yukarı Konvansiyon

Bobin yukarı doğru bir kuvvet yaşıyor, ancak yay ve damper geri tutuyor, böylece ters yönde hareket ediyor.

S-alanında denklem:

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Yukarıda tablonun FBD'si için iki farklı yöntem, s-alanında farklı denklemlere ve farklı transfer fonksiyonlarına yol açar.

Masa ve bobin için doğru Serbest Gövde Diyagramı nedir?

— rrz0
kaynak

Güzel soru, ama lütfen, büyütmek için üzerine tıklamaya zorlamadan detayların net olduğu bir fotoğraf gönderin. Örneğin, bu eksi işaretleri çok az farkedilir. Dahası, sol alttaki denklem kısmen kırpılmıştır. Sayfalarınızda işleri büyütmek için kullanılacak çok fazla boş alan var. İnternette çok sayıda ücretsiz resim düzenleme programı vardır (örneğin IrfanView veya FastSstone ImageViewer), böylece sayfalarınızın birkaç fotoğrafını çekebilir ve güzel resimler yayınlamak için ihtiyacınız olan parçaları kesebilir / kırpabilirsiniz.

— Lorenzo Donati - Codidact.org

@LorenzoDonati, öneri için teşekkürler, hemen düzenleyecek. Sol alt taraftaki denklemle ilgili olarak, ilgim serbest vücut diyagramı olduğu için bu ilginç değil. Bu doğruysa, denklem doğru olacaktır. Ancak buna göre düzenlemeye çalışacağım. Geri bildiriminiz için teşekkürler.

— rrz0

Yanlış yaptığınız şey hakkında varsayımlarda bulunmamaya çalışın. Düşünce treninizi takiben bir dizi güzel çizilmiş denklem yayınlamak çabalarınızı gösterecektir (ve böylece sorunuzu geliştirin - cevaplanması için daha fazla şans verin) ve ayrıca olası hataları gösterebilir. Elinizdeki sorunla ilgili her türlü bilgi, muhtemel cevaplayıcı için yararlı olabilir.

— Lorenzo Donati - Codidact.org

BTW, LaTeX sözdiziminden memnunsanız, soru düzenleyici LaTeX formüllerinin "dolar gösterimini" anlayabilir (çevrimiçi yardıma bakın).

— Lorenzo Donati - Codidact.org

Teşekkürler @LorenzoDonati, soruyu daha yapılandırılmış ve okunaklı bir şekilde sunmaya çalışıyorum.

— rrz0

giriş

M ve m sadece bir serbestlik derecesine sahiptir; her ikisi de sadece dikey olarak hareket edebilir. Manyetik kuvvet, M kütlesine değil, m mıknatısına doğrudan etki eder.

$90^o$ $b_1$ $b_2$

Elektromanyetik olarak uyarılmış titreşim masası

Şimdi, bunun kütlelerin aralarında dinamik elemanları olan bir seri bağlantısı olduğu açıktır, bu yüzden ilk önce m için elektrik denkleminden başlayarak V, y ve F'yi içeren hareket denklemlerini sağdan sola yazmaya başlarız.
Bundan sonra m ve
M için hareket denklemini yazacağız. M manyetik bir kuvvetten etkilenmediği için, bu son denklem bize x'in bir fonksiyonu olarak y'yi verecektir. V.

Elektriksel

e = α \dot{y}, F = β i, V - e = R i + L \dot{i}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

V - e = V - α \dot{y} = R i + L \dot{i} = \frac{R}{β} F + \frac{L}{β} \dot{F}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

$y$ $F$ $V$

Mıknatıs

F + m \ddot{y} + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) + k_{2} (y - x) = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$

V - α \dot{y} = V (s) - α s y = (R + L s) i = (R + L s) F / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

F = \frac{β}{R + L s} (V (s) - α s y)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m \ddot{y} + k_{2} (y - x) + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m s^{2} y + k_{2} (y - x) + b_{2} s (y - x) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$

m s^{2} y + (b_{2} - \frac{α β}{R + L s}) s y + k_{2} y - b_{2} s x - k_{2} x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) y - (b_{2} s + k_{2}) x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

Hareketli masa

M \ddot{x} + k_{1} x + b_{1} \dot{x} + k_{2} (x - y) + b_{2} (\dot{x} - \dot{y}) = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

M s^{2} x + k_{1} x + b_{1} s x + k_{2} (x - y) + b_{2} s (x - y) = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- b_{2} s y - k_{2} y + M s^{2} x + (b_{1} + b_{2}) s x + (k_{1} + k_{2}) x = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- (b_{2} s + k_{2}) y + {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}} x = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

y = \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} x

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

topluluk

$y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} - (b_{2} s + k_{2})] x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

$R+Ls$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})}{b_{2} s + k_{2}} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})] x = - β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

$b_2s+k_2$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})^{2}] x = - (b_{2} s + k_{2}) β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

$x(s)/V(s)$

— joe elektro
kaynak

Yorumlar uzun tartışmalar için değildir; bu görüşme sohbete taşındı .

— Dave Tweed

Yaylı Kütle Damper Sisteminin Transfer Fonksiyonunu Bulma

Genel Sistem:

Serbest Beden Şeması 1 - Tablo - Yukarı Konvansiyon

Serbest Beden Şeması 2 - Bobin - Yukarı Konvansiyon

giriş

Elektriksel

Mıknatıs

Hareketli masa

topluluk