Koşullu kararlılık

Op-amp'leri ve geri bildirimleri ve geri bildirimlerin kararlılıklarını nasıl etkilediğini öğreniyorum. Ben karşıdan karşıya geldiğimde kazanç ve faz marjı ve bunların kullanımları hakkında okuyordum bu :

Yaklaşık 2 kHz'de geri beslemenin olumlu olacağı göz önüne alındığında, resimde gösterilen sistemin nasıl kararlı olacağını tam olarak anlamıyorum; Bunun 2 kHz frekansın daha büyük ve daha büyük olmasına ve yakınsamasına neden olacağını düşünürdüm.

Bu sistem neden kararlı olacak?

Tam olarak bu yüzden insanların önce Nyquist grafikleri kullanarak, daha sonra da bode grafikleri ve ilgili kazanç ve faz marjı diyagramlarını kullanarak istikrarı incelemeleri gerektiğini düşünüyorum.

Kazanç / faz marjları, sistemin karmaşık düzlemin sağ tarafında kutuplara ne kadar yaklaştığını belirlemenin uygun bir yoludur, nyquist grafiğinin -1'e ne kadar yaklaştığı açısından, kısmi fraksiyon genişlemesinden sonra bu terimlerle pozitif kutuplar pozitif katsayılı zamanın üsleri olarak sonuçlanır, yani sonsuzluğa gider, yani kararsızdır.

Bununla birlikte, sadece nyquist arsa 'normal görünümlü' olduğunda çalışırlar. Bunun gibi bir şey yapması çok iyi olabilir:

Bu nedenle faz marjı kuralını ihlal eder, ancak G (s) H (s) açık döngü transfer fonksiyonu -1'i çevremez, bu nedenle 1 + G (s) H (s) sağ tarafında sıfır içermez, yani kapalı çevrimde sağ tarafta kutuplar yoktur, bu yüzden hala kararlıdır.

Koşullu sözcüğü, kazancın bu şekilde tutmak için üst / alt sınırlara sahip olması ve bunları geçmesi sistemi kararsız hale getirmesinden kaynaklanır (çünkü eğriyi -1'in çevrelediği sayıyı değiştirecek kadar kaydırır).

Açık döngü yanıtında koşullu kararlılık.

İlk olarak, bu Ridley'den olduğundan, bunun bir güç dönüştürücüsünün açık döngü yanıtı olduğuna emin olabilirsiniz. Bu yanıt, küçük doğrusal döngü bozuklukları için gösterilen kazanç için stabil olacaktır. Döngü bozukluğu, amplifikatörleri doğrusal olmayan çalışmaya yönlendirecek kadar büyük hale gelirse, doğrusal olmayan bölge çalışması daha düşük amplifikatör kazancına sahip olacağından, döngü muhtemelen salınımlı hale gelecektir.

Bunun gibi döngülerle ilgili sorun, kararlı olmalarına rağmen, sistemlerin giriş voltajı veya yük veya sıcaklık veya bunların hepsinin bir kombinasyonu ile büyük ölçüde değişen kazanca sahip olması yaygındır. Koşullu olarak kararlı bir döngü kullanıyorsanız, bu bağımlılıkların hiçbirinin herhangi bir çalışma modu (başlatma koşulları dahil) sırasında bir faktör olmayacağını doğrulamanız gerekir. Bu tür ilmekler salınmaya başladığında yapışmaya eğilimlidirler (salınım bunu yapmak için kazancı azaltacaktır).

Gösterildiği gibi ilmiğin 2 kutbu kaplayacak şekilde 2 sıfırla doğru şekilde telafi edildiğine dikkat edin. Sorun, kutupların muhtemelen döngüdeki bir LC filtresinden (karmaşık kutuplar) olmasıdır. Yüksek Q yanıtı vermek için bir araya gelecek düşük kayıplı indüktör ve düşük kayıplı kapasitör bankası olacaktır. Bu Q yüksek olduğu için, LC'nin tüm faz katkısı çok küçük bir frekans aralığında olacaktır; grafikten 180 derece faz kaybı için bir oktav gibi görünüyor. Opamp telafi edici sıfırlar basit olacaktır ve bu nedenle faz artışı 2 on yıllık bir frekans aralığında (minimum olarak) gerçekleşecektir. Bu nedenle, LC faz kaybını karşılamak için yeterli faz artışı olmasına rağmen, kutupların yakınında ortada bir faz daldırma ve negatif faz marjı olacaktır veya negatif faz marjı olacaktır.

Bu tür bir döngü yanıtı için olası çözümler:

• Telafi edici sıfırlar bölünebilir, böylece kutuplardan önce gelir (kutupları dirsekleyin) ve erken bir faz vuruşu eklenir. Bu, faz düşüşünde daha fazla faz marjı ile sonuçlanabilir, ancak yeterli olmayabilir.

• En iyi eylem genellikle LC filtresinin Q değerini azaltmaktır.

Döngü Yapısı:

Bu tip açık döngü yanıtının nasıl ortaya çıkabileceğini göstermek için, döngü basit fikirli bir model kullanılarak yapıdan çıkarılabilir.

OP'nin verdiği yanıtı yapan devreyi gerçekten bilmiyorum, ancak yanıtın sürekli bir iletken mod yükseltme regülatöründen geldiğine göre şüpheleniyorum. Temel bir modelde bir LC filtresi, PowerModulator ve Hata amplifikatörü bulunur. Bir AC açık döngü versiyonunun yarı şeması:

Devre, genel olarak bir CCM yükseltme döngüsünün davranışını yansıtacaktır, ancak buradaki ayrıntılar makul olacak ve yayınlanan döngüye en uygun eşleşmeyi elde edecek ... en az miktarda çalışma ile. Bu, yalnızca döngünün tüm bölümlerini ayırmaya ve toplam döngüyü oluşturmak için nasıl bir araya geleceklerini göstermeye yardımcı olan bir araçtır.

Bu modelin sonucu ile başlayalım, tam döngü:

Çok kötü değil ... orijinaline oldukça yakın görünüyor. Döngünün temel karakterinin 1000Hz'de LC rezonans bozukluğu olan bir entegratör olduğunu görebilirsiniz. LC kutuplarının altındaki frekanslarda, döngü kazancı on yılda -20dB'de yuvarlanır ve LC kutuplarının kazancı üzerindeki frekanslarda on yılda bir -20dB düşüş devam eder. Yani, genel olarak 1 kutuplu (-20dB /) bir yuvarlanma olduğundan, bir şey bu 2 LC kutuplarını sıfırlarla kaplayarak yönetmiştir. ~ 20kHz'nin üzerinde gösterilen ek eserler vardır; LC filtresinde ESR sıfır, sağ yarım düzlem sıfır (rhpz) ve Nyquist frekansı; kısaca bahsedilecektir.

LC filtre yanıtı:

$C_o$

LC filtreli Güç Modülatörü:

Güç modülatörü buradaki LC filtresine eklenmiştir. Güç modülatöründe 30dB kazanç, 70kHz'de sağ yarım düzlem sıfır ve 100kHz'de Nyquist frekansı için bir kutup vardır (evet, bir kutup eklemenin Nyquist'i işlemek için doğru yol olmadığını biliyorum, ancak bunun için yapılması gerekecek ). 30dB kazanç elde etmenin dışında, kazanç grafiği sadece LC ile aynı görünür. Peki ya bu aşama? Bir lhp direği gibi faz gösteren, ancak lhp sıfır gibi kazanç sağlayan rhpz. Çoğunlukla açık döngü fazının LC rezonansından sonra düşündüğünüz kadar asla iyileşmemesinin nedeni budur.

Hata Amplifikatörü:

Burada, düşük frekanslı entegratör kutbu ile amplifikatör tepkisini, ardından yaklaşık 1kHz ve 7kHz'de 2 sıfır, amplifikatörün kazanç bant genişliği sınırına girmeden önce son sıfırı düzleştirmek için 42kHz'de bir kutup takip edebilirsiniz.

Opamp'ın bant genişliği 20MHz, 140dB kazanç ve 2Hz düşük frekans kutbu vardı. Entegratör kazancı R1 ve C1 tarafından ayarlanır. İlk sıfır C1 ve R3 tarafından ayarlanır. İkinci sıfır, C2 ve R1 ile ayarlanır. Tesviye direği C2 ve R2 tarafından ayarlanır.

İlk önce biraz açıklama. Çizdiğiniz şey, aşağıdaki şemada G (s) H (s) ye karşılık gelen Döngü kazancı L (s) 'dir:

Bu durumda tam transfer fonksiyonu ( kapalı döngü kazancı da denir ):

Bu fonksiyonun s-düzleminin sağ tarafında (RHS) kutuplar olduğunda, ters dönüşüm büyüyen üssel (yani kararsız bir sistemdir) olacaktır. Bu, 1 + L (s) s düzleminin RHS'sinde sıfır olup olmadığını bulmakla aynıdır. Yani temel olarak kararsızlık döngü kazancı tarafından belirlenir, daha karmaşık kapalı döngü kazancını hesaplamaya gerek yoktur. Dolayısıyla, kararlılıktan bahsederken, grafikler hemen hemen her zaman L (s) döngü kazancıdır.

Sorunuza geri dönün:

Ters faz (-180) ile kazanç 0dB'den yüksek olduğunda sistemin iddiasının kararsız olduğuna ilişkin olarak, görmesi kolay bir karşı örnekle cevap vereyim. Çok basit olanı düşünün:

^{bu devreyi simüle et - CircuitLab kullanılarak oluşturulan şematik}

Aşırı varsayım kriterlerine göre:

döngü kazancı -180 ° 'de pozitifse, sistem kararsız olacaktır.

O zaman | K | > 1 o zaman kararsız olmalıdır.

Yine de öyle değil. Çıktı:

Kararlı.

Öte yandan K = -1 ise, bir sorunumuz var (kararsız hale gelir).

Yukarıdaki, sadece bir sabitin bir örneğiydi, ancak genel olarak kazancın -180'de> 0dB olduğunu bilmek, sistemin kararsız olduğu anlamına gelmez . Kitabınız bunu söylüyorsa, yanlıştır (ancak birçok tipik durum için doğru gibi görünecektir).

Yukarıdaki sistemin küçük bir gecikme olduğunu ve E sinyalinin yanıt vermek için zamanının olmadığını ve yanlış değere sahip olduğunu ve daha sonra döngü boyunca tekrar tekrar yayıldığını görmeye başlarsanız, sinyalin olmadan büyüyeceği sonucuna varacaksınız. ciltli. Ve bununla kurtulmak zor olan zihinsel bir tuzağa düşeceksiniz, bu da, sorunuzdaki sistemin istikrarlı olabileceğini kavramsal olarak kabul etmenize izin vermeyen temel yanlış anlama olduğunu düşünüyorum.

Bode grafiği sadece bir Nyquist dilimidir ve bode stabilite kriteri sadece Nyquist grafiği tipik olduğunda geçerlidir, ancak Bode sadece bir kolaylıktır (Nyquist'ten daha kolaydır).

Nyquist grafikleri ve Bode grafiklerinin basitleştirilmiş versiyonu temel olarak grafik yöntemlerdir:

1. Sistemin büyüyen üstel hale gelen RHS kutuplarına sahip olup olmadığını öğrenin.
2. Sistemin kararlı / kararsız olmaktan ne kadar uzak olduğuna ve bu konuda ne yapılabileceğine dair bilgi edinin.

Ayrıca sadece açıklığa kavuşturmak için, kararsız frekansları en aza indirecek hiçbir bataklık yoktur. Basit bir açıklama, toplam tepkinin tüm frekansların tepkilerinin üst üste binmesi olduğunu düşünmektir, bu yüzden sabitlemenin hiçbir yolu yoktur, aynı şekilde belirli bir frekansın sinüzoidalini herhangi bir sayı ile iptal edemezsiniz. farklı frekanslarda sinüzoidaller.

Ama sonra tekrar, sistemi dengesiz kılan frekanslar açısından düşünmek de yanlıştır. Bu kararsızlık, sönümsüz bir 2. derece sistemde olduğu gibi sonsuz rezonans frekansına sahip olmakla aynı şey değildir. Bu bir salınım sistemi, ancak bahsettiğimiz istikrarsızlık, herhangi bir girdiyle (sıfır hariç) sınırsız büyümek.

Bunu kanıtlamanın basit bir yolu, kararsız bir sistemin s-düzleminin RHS'sinde kutuplara sahip olacağını ve şu şekilde olduğunu fark etmektir:

Dolayısıyla, aktarım işlevinde onu çoğaltan bir kutbu iptal etmenin bir yolu yoktur. Çıktı yine de sınırsız büyüyecek.

Salınım tepkisi sadece faz kazancın sıfır geçişinde kötü ise devreye girer. Bu döngü şartlı olarak kararlıdır, çünkü eğer bir faktör kazancı düşürürse (daha önce geçmesine neden olur), fazın tehlikeli olduğu 2kHz alanda geçebilir ve salınım tepkisi oluşturabilir.

Bu döngüyü koşulsuz olarak kararlı hale getirmek için, 2kHz'lik bölümü tehlike bölgesinden çıkarmak için bir miktar faz artışı olması veya kazancın çok daha düşük bir frekansta (faz çökmeden önceki alanda) geçmesi gerekir.