Spesifik ısı sıcaklığa göre değiştiğinde ısı enerjisindeki değişiklik nasıl hesaplanabilir?

9

Birçok malzeme, özellikle sıcaklık değişimi büyüdükçe, sıcaklıkla değişen belirli bir ısıya sahiptir. Bu durumda bir cismin aldığı ısı enerjisi nasıl hesaplanır? Başlangıç sıcaklığında veya bitiş sıcaklığında spesifik ısı kapasitesini kullanabilir miyiz?

— Max Ning
kaynak

10

Sürekli bir durumda kaldıraç kuvvetinin hesaplanması konusundaki cevabımla benzer şekilde ; entegrasyonu kullanmanız gerekir.

aşina olduğunuz standart ısı yasasını alarak ve diferansiyellerle değiştirerek : Bu yeni denklem şöyledir: Sıcaklıkta sonsuz (çok küçük) bir değişiklik için, sıcaklıkta sonsuz (çok küçük) bir değişiklik elde ederim. Sonsuz sayı sınırında her şey doğrusaldır, bu nedenle bu basit doğrusal denklem hala geçerlidir. Şimdi, entegrasyonunu kullanarak ısı akışındaki tüm sonsuz değişiklikleri Entegrasyonu gerçekten yapmak istemiyorsanız, sorun değil. Matlab'ın bunu sizin için hiçbir problemi olmayacak ve Matlab yaklaşımı, yi tanımlamak için analitik bir fonksiyonunuz olmasa bile işe yarar.

Δ S = c m Δ T

$\Delta Q=c\ m\ \Delta T$

Δ

$\Delta$

d S = c (T) m d T .

$dQ=c(T)\ m\ dT.$

Δ S = m \int_{T_{ben}}^{T_{f}} c (T) d T .

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}c(T)\ \ dT.$

c (T)

$c(T)$ (yani yalnızca verileriniz vardır). Matlab'a erişiminiz yoksa Python'u kullanın . Ücretsiz, açık kaynak ve inanılmaz derecede güçlü.

— Chris Mueller
kaynak

Beni yanlış anlamayın, ben Python'un büyük bir hayranıyım, ancak GNU Octave MATLAB'a ücretsiz alternatif rolüne daha iyi uyuyor gibi görünüyor. Birincisi, .mat dosyalarıyla uyumlu.

— Hava

@Hava Bu doğru olabilir; Hiç Octave kullanmadım. Matlab'dan Python'a geçmek zor bir şey değil ve inanıyorum ki Octave'den daha gelişmiş bir dil. Ayrıca Python'un sayısal entegrasyon rutinlerinin (SciPy'nin bir parçası) sağlam olduğunu biliyorum çünkü onları birkaç kez kullandım.

— Chris Mueller

6

Ne. Bu tür bir durumda "basit" doğrusal bir çözüm yoktur; yol boyunca her sıcaklıkta emilen artımlı ısıyı toplamak için integral hesap kullanmanız gerekir. Bu hesaplamanın basit bir çarpma haline geldiği tek zaman, entegre edilen miktarın (özgül ısı) entegrasyon aralığı boyunca sabit olduğu zamandır.

— Dave Tweed
kaynak

5

Ne.

Daha önce de belirtildiği gibi, bu önemsiz değildir, ancak önerilen bir yöntem:

Belirli bir miktarda yakıtı doğru bir şekilde ölçün, ardından o yakıtı yakın ve test parçanızın sıcaklığını kaydederek zaman içinde ne kadar enerji aldığını belirlemek için çok sabit veya iyi bilinen spesifik ısı kapasitesine sahip bir malzeme kullanın.
aynı cihazda, aynı geometrik özelliklere sahip, ancak farklı bir malzemeden oluşan bir test parçası ile aynı miktarda yakıt kullanın ve deneyi tekrarlayın. Bu kez test parçanızın adım 1'e göre aldığı enerjiyi alırsınız ve malzemenin özgül ısı kapasitesini belirlemek için kaydedilen sıcaklığı kullanırsınız.
artık bu malzeme için belirli bir ısı kapasitesi eğrisine sahip olduğunuza göre, bunu diğer herhangi bir malzeme gibi kullanın, ancak emilen ısı enerjisi miktarını belirlemek için eğrinizi ölçtüğünüz sıcaklık aralığına entegre edin.

Bu yöntem mükemmel değildir, ısı değişiminin bazı faktörleri doğrusal olmayan bir bağımlılığa sahip olduğu için sıcaklık için mükemmel şekilde geçerli olmayan doğrusal üst üste binmeye dayanır, ancak malzemenizi temel seviyede "kalibre etmek" için kötü bir yöntem değildir.

— thepowerofnone
kaynak

4

Malzemeyi bir modele uydurmaya çalışırdım. Debye modeli "standart" dır. (üzgünüm wiki makalesi biraz üstte.) Debye modelinde malzeme bir "Debye sıcaklığı" ile uyumlu olabilir.

İstek üzerine düzenleyin. (yine de, cevabımla ilgili wiki makalesine güvenirim.) Yüksek sıcaklıklarda, (çok yüksek değil), 3kT * N'ye eşit bir ısı kapasitesine sahiptir, burada N, atom sayısıdır. (Bu sadece ısı kapasitesi için sayılan elektronlar değil, atomlardır, bu ilginçtir ...) Sıcaklık düştükçe atomlar çok fazla sallanmayı durdurur ve titreşim modlarından bazıları "donar". Modlar öyle yüksek bir enerjide ki onları heyecanlandırmak için yeterli termal enerji yoktur. Debye sıcaklığı, modların nerede donacağı ve ısı kapasitesinin düşmeye başladığı konusunda kabaca bir ölçüttür.

— George Herold
kaynak

Bir bağlantı yerine biraz daha bilgi ekleyebilir misiniz?

— hazzey

3

denkleminiz varsa , problem basittir (entegrasyon herhangi bir sorun ) Chris Mueller cevapladı. $Cp=f(T)$

Δ S = m \int_{T_{ben}}^{T_{f}} C p (T) d T

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}Cp(T)\ \ dT$

Sadece ve bildiğinizi kabul edelim . Yani, elde etmek için doğrusal olarak enterpolasyon yapın ve entegre ederseniz sadece bilinen bir ortalama değerini gereken Şekil 'in. $Cp(T_i)$ $Cp(T_f)$

C p (T) = C p (T_{ben}) + \frac{C p (T_{f}) - C p (T_{ben})}{T_{f} - T_{ben}} (T - T_{ben})

$Cp(T)=Cp(T_i)+\frac{Cp(T_f)-Cp(T_i)}{T_f-T_i} (T-T_i)$

Δ S = m \frac{C p (T_{f}) + C p (T_{ben})}{2} (T_{f} - T_{ben})

$\Delta Q=m\, \frac{Cp(T_f)+Cp(T_i)}2 \,(T_f-T_i)$

C p

$Cp$

— Claude Leibovici
kaynak

bu kesinlikle doğru

c_{p}

$c_p$ işlev doğrusaldır; diğer tüm durumlarda, yaklaşık, iyi veya kötü bir yaklaşımdır.

δ T

$\delta T$ ve üzerinde nasıl ve çok

c_{p}

$c_p$ ile işlev değişikliği

T

$T$

— mattia.b89

@ Mattia.b89. Tamamen haklısınız, ancak pratik açıdan sınırlı bir sıcaklık aralığında,

C p

$Cp$ neredeyse sabittir ve doğrusal bir yaklaşım oldukça iyidir. Durum böyle olmadığında, kesinlikle daha fazla bilgiye ihtiyacımız var (deneysel verilere uyun ve entegre edin).

— Claude Leibovici