Bir arabanın dinlenmeden maksimum ivmesini hesapla (optimum kalkış)

İlk sorumluluk reddi : Matematikte geçmişim var ama mühendislik veya fizik konusunda uzman değilim. Bu şimdiye kadar gönderdiğim ilk soru ve sanırım buraya ait, ama lütfen başka bir yere aitse ve bana taşımaktan mutlu olacağımı söyleyin.

İkinci feragatname : Gerçekçi olarak, geri kalandan (veya belirli bir araç hızından kaynaklanan) maksimum hızlanmanın lastikler ve yol arasındaki statik sürtünme kuvveti ile sınırlı olduğunu biliyorum, ancak bu soru için varsaymak istiyorum "sonsuz çekiş" gibi bir düşünce deneyi. Bu zaten bir teorik soru. Yani, işte gidiyor:

ARKA FON

Arabaları severim ve matematiği severim, bu yüzden eğlence için çok basit bir araç dinamiği modeli üzerinde çalışıyorum (bu noktada sadece temel kinematik modelini oluşturuyor). Şimdi lütfen kelimeyi affedin, ama düşünce sürecimdeki kilit noktalara açıkça bakacağım, sıkışmış olduğum yere kadar gideceğim, böylece yanlış tahminlerimi düzeltebilirsiniz ...

Bir ivmeyi hesaplamak için bir kuvvete ve bir kütleye ihtiyacımız var. Arabanın kütlesini ağırlığına bakarak kolayca hesaplayabiliriz, peki ya kuvvet? Diyelim ki motor 6000 RPM'de 267 lb * ft tork, 7000 RPM'de 328 HP üretiyor. Tahrik edilen tekerleklerdeki kuvveti hesaplamak için torku kullanabiliriz,$F_{tract}$Ancak, bu tekerleklerdeki kuvvet olduğundan, motordaki krank milindeki torku değil, tekerleklerdeki torku bilmemiz gerekir. Bu nedenle, alıntılanan tork değerinin anlamsız olduğu iddia edilebilir, çünkü aracın nasıl donatıldığını ve ayrıca motor torkunun motor RPM'in bir fonksiyonu olarak değişeceğini de bilmediğimiz sürece bize yararlı bir şey söylemediği söylenebilir. Teorik olarak, o zaman, motorun tork eğrisinin kabaca parabolik olduğunu varsayalım ve arabanın nasıl kullanıldığını biliyoruz (belki). Şimdilik sürüklemeyi yok sayarak, aşağıdakileri temel alarak ivmeyi hesaplayabiliriz:

nerede ve$\gamma_{trans}$$\gamma_{FD}$sırasıyla şanzıman ve nihai tahrik dişlisi oranlarıdır. Hızlanmayı maksimuma çıkarmak için tekerlek torkunu maksimize etmek istiyoruz, bu yüzden sezgisel olarak çok fazla motor torku ve yüksek şanzıman dişli oranı istiyoruz. Yine de, dişli oranını ne kadar yüksek yapabileceğimizin bir sınırı var, çünkü torku tekerleklere yükseltirken, aynı zamanda herhangi bir araç hızı için motorun daha hızlı döndüğü anlamına gelir. Motor, kırmızı çizgisinin üzerinde devir yapamaz ve ayrıca, belirli bir araç hızı için, yukarıdaki denklemden, tekerlek torkunu maksimize etmenin, motor torku ve motorun dönme hızını maksimuma çıkarmak zorunda kalmayacak şekilde eşitlemesini sağladığını görüyoruz. Motor torku, belirli bir motor devir / dakikadan sonra tepe noktasından yeterince düşerse, yine de motor redline. Peki bu miktarı nasıl maksimize edeceğiz? İyi,

Bu nedenle, herhangi bir hızda ivmeyi en üst düzeye çıkarmak için, motor gücünü en üst düzeye çıkarmamız gerekir (bu, tekerlek gücü ile aynıdır, sürtünmeden kaynaklanan kayıpları görmezden gelir). Bu sonucun önemli teorik çıkarımları vardır. İlk olarak, en yüksek motor torku sayısının temelde anlamsız olmasına rağmen, en yüksek motor gücü sayısının teorik olarak, aracın herhangi bir hızda elde edebileceği maksimum hızlanmayı hesaplamak için yeterli olduğunu kanıtlar. Bu yüzden eski "güç vs tork" tartışmasını sona erdirdi. İkincisi, kademeli şanzımanlı bir araçta, hızlanmayı en üst düzeye çıkarmak için tam olarak ne zaman kaymanız gerektiğini söyler. Bir sonraki viteste bulunan güç (veya aynı zamanda, tekerlek torku) geçerli viteste bulunan değere eşit olduğunda vites değiştirmek istiyorsunuz.

Son olarak, denklem, kafamın karıştığı noktaya gelmeye başlayan ilginç bir soru hakkında bazı bilgiler veriyor: arabam en hızlı ne zaman hızlanıyor? Diyelim ki kademeli bir aktarımı var. Her vites için tekerlek tork eğrilerini araç hızının bir işlevi olarak taklit edebilirsiniz ve tekerlek torku ve dolayısıyla ivmelenme için en yüksek değerin, motorun birinci viteste maksimum tork yaptığı noktada gerçekleştiğini göreceksiniz. Fakat bekle! Tepe motor tork sayısının anlamsız olduğunu ve sadece hızlanma açısından önemli olan maksimum güç sayısını düşündüm! İyi sıralama. Teorik olarak maksimum hızlanma hakkında konuşmadan önce ve şimdi mevcut vites oranları ile sınırlanan gerçek (az çok) hızlanma hakkında konuşuyoruz. Her viteste Motor maksimum tork ürettiğinde maksimum hızlanma meydana gelir, çünkü bu, o viteste maksimum tekerlek torku gerçekleştiği zamandır. Önemli olan şanzıman oranını kabul etmeden önce ve dolayısıyla motorun dönme hızının herhangi bir araç hızına göre değişebilmesidir, bu yüzden ürünlerini (yani güçlerini) en üst düzeye çıkarmak için her iki miktarla da oynayabiliriz. Şimdi motor torku dışında her şey sabit, bu yüzden maksimize edebileceğimiz tek şey bu. Motor bu aynı viteste azami güç çıkışına ulaştığında, şimdi aracı verilen yeni araç hızında teorik olarak mümkün olduğu kadar hızlandırıyor. Başka bir deyişle, teknik olarak araba her viteste maksimum motor torkunda en hızlı şekilde hızlanır, ancak aynı anda maksimum güç üretmiyorsa, bunun anlamı çünkü bu, o viteste maksimum tekerlek torkunun gerçekleştiği zamandır. Önemli olan şanzıman oranını kabul etmeden önce ve dolayısıyla motorun dönme hızının herhangi bir araç hızına göre değişebilmesidir, bu yüzden ürünlerini (yani güçlerini) en üst düzeye çıkarmak için her iki miktarla da oynayabiliriz. Şimdi motor torku dışında her şey sabit, bu yüzden maksimize edebileceğimiz tek şey bu. Motor bu aynı viteste azami güç çıkışına ulaştığında, şimdi aracı verilen yeni araç hızında teorik olarak mümkün olduğu kadar hızlandırıyor. Başka bir deyişle, teknik olarak araba her viteste maksimum motor torkunda en hızlı şekilde hızlanır, ancak aynı anda maksimum güç üretmiyorsa, bunun anlamı çünkü bu, o viteste maksimum tekerlek torkunun gerçekleştiği zamandır. Önemli olan şanzıman oranını kabul etmeden önce ve dolayısıyla motorun dönme hızının herhangi bir araç hızına göre değişebilmesidir, bu yüzden ürünlerini (yani güçlerini) en üst düzeye çıkarmak için her iki miktarla da oynayabiliriz. Şimdi motor torku dışında her şey sabit, bu yüzden maksimize edebileceğimiz tek şey bu. Motor bu aynı viteste azami güç çıkışına ulaştığında, şimdi aracı verilen yeni araç hızında teorik olarak mümkün olduğu kadar hızlandırıyor. Başka bir deyişle, teknik olarak araba her viteste maksimum motor torkunda en hızlı şekilde hızlanır, ancak aynı anda maksimum güç üretmiyorsa, bunun anlamı bu yüzden, ürünlerini (yani güçlerini) en üst düzeye çıkarmak için her iki miktar ile oynayabiliriz. Şimdi motor torku dışında her şey sabit, bu yüzden maksimize edebileceğimiz tek şey bu. Motor bu aynı viteste azami güç çıkışına ulaştığında, şimdi aracı verilen yeni araç hızında teorik olarak mümkün olduğu kadar hızlandırıyor. Başka bir deyişle, teknik olarak araba her viteste maksimum motor torkunda en hızlı şekilde hızlanır, ancak aynı anda maksimum güç üretmiyorsa, bunun anlamı bu yüzden, ürünlerini (yani güçlerini) en üst düzeye çıkarmak için her iki miktar ile oynayabiliriz. Şimdi motor torku dışında her şey sabit, bu yüzden maksimize edebileceğimiz tek şey bu. Motor bu aynı viteste azami güç çıkışına ulaştığında, şimdi aracı verilen yeni araç hızında teorik olarak mümkün olduğu kadar hızlandırıyor. Başka bir deyişle, teknik olarak araba her viteste maksimum motor torkunda en hızlı şekilde hızlanır, ancak aynı anda maksimum güç üretmiyorsa, bunun anlamıtekerlek torkunun (yani güç) en üst düzeye çıkarıldığı şekilde farklı şekilde donatıldıysa daha hızlı bir şekilde hızlanabilir . Bir CVT, dişli oranını, belirli bir araç hızında tekerlek torkunun (yani güç) ve dolayısıyla hızlanmanın her zaman en üst düzeye çıkacağı şekilde sürekli olarak ayarlamak üzere tasarlanabilir.

GELİŞİM / SORULARIM

SONDA karışıklık noktama ulaşıyoruz. Bunların hepsi iyi ve iyi, ve simülasyonlarım benim arabamı ilk viteste (yani rölanti aracı hızı) rölantide çalıştığım sürece gayet iyi çalışıyor. Sorun, arabayı dinlendiğimde kullandığımda teoriyi kavramamın bozulması. Teknik olarak araç ( ) ve motora fiziksel olarak bağlıysa, motor da$v=0$$(RPM_{eng}=0)$. Ancak bu nedenle manuel şanzımanlı otomobillerde kavramalar ve otomatik şanzımanlı otomobillerde şanzıman yağı vardır (motorun tekerlekler çıkmıyorken dönebilmesi için otomatik bir araba kullandığını düşünüyorum, öyle değil mi?) manuel arabada otomatik arabada veya debriyajda, maksimum hızlanmayı diğerlerinden nasıl hesaplayabilirim? Güç denklemi cinsinden maksimum ivmeye itiraz edersem (yani bir CVT ne yapar?) için tanımlanmamıştır.$v=0$. Maksimum hızlanma, daha küçük ve daha küçük araç hızları için keyfi bir şekilde büyür, çünkü ürünün maksimum motor gücüne eşit olması için motorun 0 RPM'de ürettiği sıfır torku arttırmak için sonsuz derecede yüksek bir vites oranına ihtiyacınız olacaktır. Sanırım bu mantıklı geliyor, ancak bu denklem sadece motor ve tekerlekler fiziksel olarak bağlandığında çalışır, değil mi? Debriyajı içeride / frende çalıştırırsam, maksimum ivmelenmeyi sağlamak için gücü tekerleklere aktarmadan önce motoru çalıştırmak için optimal bir RPM olmalıdır, ancak onu nasıl bulacağımı bilmiyorum. Sezgisel olarak, ya motorun maksimum tork yaptığı veya maksimum güç verdiği yer olacak, ama hangisinin olması gerektiğini nasıl bileyim bilmiyorum. Görünen o ki, maksimum güç her zaman cevaptır. ancak şanzıman kademeli olarak devreye sokulursa, ilk viteste motor en fazla torku ürettiğinde en fazla tekerlek torkunu yapar, o yüzden buradan fırlatmayacağım mı? Ama sonra aniden motorun tekrar maksimum güç üretmesini isterdim, maksimum tork değil?

Teorik sorumun özü bu, ancak bunun benim modelime nasıl uygulanacağı hakkında daha pratik bir sorum da var. Diyelim ki hangi RPM'nin başlatılacağına karar verdim. Debriyajdan vazgeçtiğimde, çekişim olduğunu varsayarsak, tekerleklerin o hızla eşleştiğini ve simülasyona devam ettiğini varsayar mıyım? Bu doğru görünmüyor. Hız aktarımını nasıl modelleyebilirim (tercihen en basit şekilde)? Gerçekte, debriyajdan düştüğünüzde motor RPM'lerinin düştüğü gibi, sistemin ataletinin kütlesel olarak arttığını ve ardından tekerlek ve motorun dönme hızlarının "senkronize edildiğini" biliyorum. Bu uzun bir soruydu ve özür dilerim. Birisi gerçekten okumak ve biraz içgörü sağlamak için zaman ayırırsa gerçekten minnettar olurum. Bu şeyleri düşünmeyi seviyorum ama ben

ÖZET / tl; Dr.

Genel olarak, belirli bir araç hızı için bir aracın maksimum ivmelenmesi, motor gücünü maksimize ederek elde edilir. CVT'nin hızlanmayı maksimuma çıkarmak için kullandığı prensip budur. Ancak, olduğunda durum ne olacak ? Hızlanma denklemi tanımsızdır, o halde sınırsız çekiş varsayarak ve motorun tork eğrisini ve aracın kütlesini vererek maksimum teorik ivmeyi dinlenmeden nasıl hesaplayabilirim? Kademeli bir şanzıman varsa ve ilk vites oranını biliyorsanız? Aracı, motor torkunun en yüksek olduğu veya motor gücünün en yüksek olduğu RPM'de başlatmak ister miyim?$v=0$

Dikkat etmeniz gereken ilk şey, motorunuz serbestçe dönerken, yani debriyajınızın devreden çıkması durumunda, mevcut devir / dakika değerinden bağımsız olarak az bir torkla "ürettiği" dir. Motorun belli bir RPM'deki tork değeri, ani bir durma noktasına getirmek için çıkış miline uygulamanız gereken torktur. Böylece, torku harekete geçirmek için, ona direnecek bir şeye ihtiyacınız vardır.

Böylece, ani bir kavrama ve sonsuz çekiş ile, debriyajı düşürürseniz, motor derhal durur ve durur ve araba zar zor hareket eder. Motorun tam torkuna sahip olacaktınız ancak sadece bir saniye için.

Beyzbol sopasıyla olabildiğince sert bir boks torbasına çarptığını hayal edin. Zorlukla hareket eder, ancak yavaş yavaş uygulanan aynı kuvvetle, onu daha fazla hareket ettirebilirsiniz.

Unutulmaması gereken ikinci şey, gücün, Watt cinsinden ölçülen, motorun enerji üretme hızı olduğudur. 1 Watt, saniyede 1 joule'dir ve Joule, 1 yeniyi 1 metrelik bir mesafeye taşımak için gereken enerjidir (Nm, ancak sadece dönme kuvveti olan tork ile karıştırılmamalıdır).

Tepe gücünüz, torkun tepe noktasının altında olduğu bir noktada olmasına rağmen, sisteme daha hızlı enerji ekliyorsunuz, böylece "mesafe daha hızlı artar", yani daha hızlı bir şekilde hızlanıyorsunuz.

Boks torbasına tekrar tekrar tam güçle vurduğunuzu hayal edin; Her vuruşta daha da hızlı hareket edecektir. Şimdi gücü biraz düşürdüğünüzü hayal edin, ancak daha hızlı çarptığınızda, daha fazla kalori yakar ve torbayı daha hızlı hareket ettirirsiniz.

Arabanızı çalıştırırken, motoru maksimum güçte tutmak istiyorsunuz. Bu yüzden en yüksek güç için RPM'ye başlayın ve debriyajı bıraktığınızda, RPM'deki düşüşü telafi etmek için gazı artırmak isteyeceksiniz. Bunu tekerleklerinizin dönmesi olmadan mümkün olduğu kadar çabuk yapmak istiyorsunuz, bu yüzden tekerleklerinizi döndürdüğünüz her lansman biriminde bu işlemi yaparak pratik yapın, sonra bir çentik çevirin. Açıkçası, yolun yüzey kaplamasının da bunu ne kadar çabuk yapabildiğiniz üzerinde büyük bir etkisi olacak.

Gerçekten bir cevap değil, bir yorum için çok fazla. Sanırım bunu olması gerekenden daha zorlaştırıyorsun.

200 dev / dak'da başladığınızı ve kırmızı çizgide kaydığınızı varsayalım.

Maksimum hızlanmanın aslında maksimum beygir gücünde olacağını düşünüyorum (maksimum tork değil).

Tork ve beygir gücü, rpm'nin her ikisinin de işlevidir, bu nedenle bu integral bir denklem haline gelir.

Nasıl güç alınacağı, ne tork ne de beygir gücü olduğu doğru soru değil.

Hava sürtünmesini de hesaba katmanız gerekir.