Nominal sistemin kontrol edilebilirliği, gerçek belirsiz sistemin kontrol edilebilirliğini mi ifade ediyor?

Bir sistem dinamikleri verildiğinde

\dot{x} = A (p) x + B u,

$\begin{equation} \dot{x}=A(p)x+Bu, \end{equation}$

burada , nominal matrisidir ile belirsiz bir sistem durumu matrisidir . daki belirsizlik eşleşen koşulu yerine getirir, yani $A(p)$ $A(p_0)$ $A(p)$

A (p) - A (p_{0}) = B ϕ (p)

$\begin{equation} A(p)-A(p_0)=B\phi(p) \end{equation}$

Şimdi "Sağlam kontrol tasarımı (optimum kontrol yaklaşımı)" kitabından, aşağıdaki gibi bir egzersiz problemiyle karşılaştım:

Eğer kontrol edilebilir olduğunu göstermektedir aynı zamanda herhangi bir için kontrol edilebilir burada . $(A(p_0),B)$ $(A(p),B)$ $\phi(p)$ $A(p)=A(p_0)+B\phi(p)$

Benim yaklaşımım, nominal durum için kontrol edilebilirlik matrisinin rank koşulunu kullanmak ve bu sonucu orijinal sisteme yaymaktı, ancak bana beklediğim sonucu vermedi. Herhangi bir ipucu çok takdir edilecektir.

control-engineering control-theory optimal-control

— jbgujgu
kaynak

Şu anda kontrol edilebilirlik matrisinin tam rütbede olduğunu nasıl ispatlayacağımı bilmiyorum. Ancak kontrol edilebilirlik, kapalı döngü kutuplarını / özdeğerlerini istediğiniz yere yerleştirebileceği anlamına gelir . Ancak bu nominal sistem için geçerliyse , belirsiz sistem için kullanılması, kutupları istediğiniz yere yerleştirmenize izin vermelidir.

u = K x

$u=K\,x$

u = (K - ϕ (p)) x

$u=(K-\phi(p))\,x$

— fibonatic,

Yana belirsizdir, bu denetim uygulamasında kullanılamaz.

ϕ (p)

$\phi(p)$

— jbgujgu

Ama bu senin sorunun değil, yani çiftinin kontrol edilebilir olup olmadığını sordunuz , kapalı devre direkleri herhangi bir yere yerleştirilebilecek şekilde seçilebiliyorsa sordunuz . Bu bağlamda nin değeri bilinir.

(A (p), B)

$(A(p),B)$

K

$K$

A (p)

$A(p)$

— fibonatic,

Bu yüzden benim sorum aşağıdakileri basitleştiriyor: eğer nominal sistem dinamikleri kontrol edilebilirse, orijinal belirsiz sistemin kontrol edilebilir olduğunu göstermem gerekiyor, yani kontrol edilebiliyorsa kontrol edilebildiğini göstermeliyim . Son yorumum sizin çünkü belirsiz ve kontrol yasası belirsiz. Ek olarak kontrol edilebilir ise, o zaman sadece kontrol yasasının tasarımı bir araya gelir ve görevimiz orijinal sistemin kontrol edilebilir olduğunu göstermektir.

(A (p_{0}), B)

$(A(p_0),B)$

(A (p), B)

$(A(p),B)$

u = (K - ϕ (p)) x

$u=(K-\phi(p))x$

ϕ (p)

$\phi(p)$

— jbgujgu

Kontrol edilebilirlik için PBH testini kullanarak kanıtlayabilirsiniz. Bu kavram tüm değerleri için . $rank \left( \begin{array}{cc} \lambda I -A & B \\ \end{array} \right) = n$ $\lambda$

Belirsiz bir sistem için bu durum olan ayrıca tam rütbeye sahiptir. $\left( \begin{array}{cc} \lambda I -A -B \phi & B \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} \lambda I -A & B \\ \end{array} \right).\left( \begin{array}{cc} I_n & 0 \\ -\phi & I_m \\ \end{array} \right)$

(Burada , durumların sayısı ve girişlerin sayısıdır.) $n$ $m$

— Suba Thomas
kaynak

Teşekkürler. Gerçekten basit bir durum kontrol-PBH testi ile kontrol edilebilirliğe bakmamı önermek gerçekten çok yardımcı oldu.

— jbgujgu