Ayrık Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) ile gözlemlenebilirlik

Ayrık Genişletilmiş Kalman Filtreleri (EKF) yaptım. İnşa ettiğim sistem modelinde 9 eyalet ve 10 gözlem var. Eyaletlerin çoğunun biri dışında birleştiğini görüyorum. EKF durum tahmininin 1-2'si hariç tümü kayıyor gibi görünüyor. EKF yakınsak olan tüm durumlara bağlı olduğundan, diğer devletler ayrışmadan sonra çok yanlıştır.

EKF'nin gözlenebilirliğini nasıl kontrol ederim? Sadece ölçüm Jacobian'ın sırasını kontrol edip, bunun Jacobian ölçümünün maksimum derecesinden daha düşük olup olmadığını mı görüyorum?

Simülasyonuma daha fazla ölçüm ekledikten sonra, yakınlaşmak için bir şeyler elde edebildim. Ancak, gözlemlenebilirlik konusundaki sorum hala devam ediyor!

Konu:

Temel doğruluk ve EKF tahmin grafikleri burada bulunabilir veya aşağıya bakınız.

Notlar:

• Model, 400-600 zaman aşamaları arasında oldukça doğrusal değildir, bu nedenle bazı durumların bazı ıraksaması
• Şekil / Devlet 6 birbirinden uzaklaşıyor gibi gözüküyor
• Lütfen Şekil 8/9 için "sensör okumaları" grafiklerini dikkate almayın

Denediğim şeyler:

• Doğrusal durum uzay sistemleri için Cayley Hamilton Teoremini gözlemlenebilirliği kontrol etmek için kullanabileceğinizi biliyorum .
• Yenilik / ölçüm kalıntılarını kontrol etmeye çalıştım eve tüm yenilikler 0'a yaklaşıyor
• Ayrıca farklı girdileri test ettim ve farklı durumların yakınlaşmasını etkilemiyorlar
• EKF'yi farklı durumlar için herhangi bir yakınsama işareti olmadan ayarladım
• Başka bir giriş sinyali için grafikler : veya aşağıya bakın
• Bir meslektaşımla konuştuktan sonra, 2 eyalete doğrusal olarak bağımlı bir gözlemin olabileceği başka bir konuyu araştırmamı önerdi, örn y = x1 + x2. Aynısını tatmin edebilecek sonsuz sayıda değer var y, ancak gözlemlenebilirlik bu sorunu da yakalamamalı mı?

Sağlayabileceğim başka bir şey varsa lütfen bize bildirin.

---

Zemin gerçeği ve EKF tahmini grafikleri:
_{Daha büyük görüntü için resmin üzerine tıklayınız}

---

Ek giriş sinyali:
_{Daha büyük görüntü için resme tıklayınız}

Bu referansı doğrusal ayrık Kalman Filtreleri üzerinde kullanarak , standart bir gözlemlenebilirlik modeli uygulayabileceğiniz anlaşılıyor. Yani, doğrusal bir Kalman Filtre sistemi için

$$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$$

sistem gözlemlenebilir ise $M_{obs}$ tam rütbe, nerede $M_{obs}$ olarak tanımlanır:

$$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$$

ve

$$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$$

Bir EKF, Jacobians'ın yerini aldığı doğrusal bir Kalman Filtresidir $A$, $B$, $C$, $D$. Bir EKF kullanarak, durum kinematiklerinizin yeterince doğrusallaştırılabileceğini varsayıyorum, bu nedenle EKF için gözlemlenebilirlik yukarıdaki ile aynı formülasyonu izlemelidir.