Transfer fonksiyonlarını kullanarak size çözüm veremem. Ancak durum uzayı gösterimini kullanarak size genel bir form verebilirim. Bunu kare sistem için yapacağım , yani girdi ve çıktı sayısı eşit. girişi ve çıkışı olan bir sistem için sorunu çözmek daha dağınık ve çok daha zorlaşıyor.nm
Sistem
çıkışlarının
x˙=f(x)+g1(x)u1+…+gm(x)um
y1=h1(x),…,ym=hm(x)
İlk önce Lie Türevinin tanıtılması. Türev Lie göre veya birlikte olduğu
örneğin, aşağıdaki gösterim kullanılır:
hff
Lfh(x)=∂h∂xf(x)
LgLfL2fh(x)Lkfh(x)=∂(Lfh)∂xg(x)=LfLfh(x)=LfLk−1fh(x)=∂(Lfh)∂xf(x)=∂(Lk−1f)∂xf(x)
Her bir çıktıya göre nispi derece kavramını tanıtmak. çıktısını düşünün ve zamana göre ayırın:
Bu ifade, (tümü ):
Eğer yani, çıktısı göreli derecesine sahiptir .i
y˙i=Lfhi(x)+Lg1hi(x)u1+…Lgmhi(x)um
x(Lg1hi(x),…,Lgmhi(x))≠(0,…,0)
iki=1
Genel görece derecesi olarak çıkış başına ise
tüm .ki
(Lg,Lki−1fhi(x),…,LgmLki−1fhi(x))≠(0,…,0)
x
Sistem şimdi giriş-çıkış doğrusallaştırılmış (dolayısıyla ayrılmış) Aşağıdaki geri uygularken
dekuplajıyla matris , vektör ve yeni giriş vektörü . Burada
.
u(x)=−A−1(x)N(x)+A−1(x)v
A(x)N(x)vA(x)=⎛⎝⎜⎜⎜Lg1Lk1−1fh1(x)⋮Lg1Lkm−1fhm(x)……LgmLk1−1fh1⋮LgmLkm−1Fhm⎞⎠⎟⎟⎟,N(x)=⎛⎝⎜⎜⎜Lk1fh1(x)⋮Lkmfhm(x)⎞⎠⎟⎟⎟
Bu nedenle tüm için ters çevrilebilir olması gerekir . Aktarım işlevlerini istiyorsanız, Laplace uygulamanız yeterlidir.A(x)x